suites-terminales - Maths-pour-un

Tice : Suites
Quelle est la conjecture de Syracuse ?
En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d’entiers naturels définie de la manière
suivante : On part d’un nombre entier pus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est
impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d’entiers
positifs dont chacun dépend de son prédécesseur.
Exemple : A partir de 14, on construit la suite de nombres : 14 ; 7 ; 22 ; 11 ; 34 ; 17 ; 52 ; 26 ; 13 ; 40 ;
10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 ; 1 ……..
Problématique:
En répétant cette règle sur plusieurs nombres, conjecturer le temps de vol d’une suite de
Syracuse.

Altitude et Temps de Vol d’une suite de Syracuse
 Ouvrez une feuille de calcul dans le tableur-grapheur
 En A1, tapez « u1 » et en A2 « u2 ».
 Sélectionnez ces 2 cellules puis placez-vous sur la croix noire en bas à droite puis tirez
 En B1, saisissez un entier naturel N ; par exemple 5.
 En B2, programmez le calcul du 2ème terme, soit : « SI(EST.PAIR(B1) ;B1/2 ;3*B1+1)
 Validez puis sélectionnez la cellule B2 et recopiez jusqu’en B150.
Vérifiez que votre programmation donne les mêmes termes que ceux que vous avez
calculés « à la main ».
Valeur de N
17
40
57
66
139
221
Rang de un
Confirmez-vous votre conjecture ? …………………………………………………………..
Altitude et temps de vol d’une suite de Syracuse.
La courbe représentative de la suite de Syracuse N est appelée « vol de la suite ».
Il est alors possible de définir :
 L’altitude maximale, qui est la plus grande valeur atteinte par la suite ;
 Le temps de vol de la suite, qui est égal à (n – 1), avec n rang pour lequel la valeur
conjecturée est atteinte.
1. Visualisation du vol de la suite
A l’aide du fichier précédent, saisissez en B1 l’entier naturel N = 19, puis visualisez le vol de cette
suite en affichant la représentation graphique des points allant du premier u1, à la conjecture.
2. Altitude maximale et temps de vol
a) Donnez, pour la suite de Syracuse 380 b) Donnez pour la suite de Syracuse 747 :
 L’altitude maximale :…………………. . l’altitude maximale : …………
 Le temps de vol : …………………….. . le temps de vol : .......………