Tice : Suites Quelle est la conjecture de Syracuse ? En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d’entiers naturels définie de la manière suivante : On part d’un nombre entier pus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d’entiers positifs dont chacun dépend de son prédécesseur. Exemple : A partir de 14, on construit la suite de nombres : 14 ; 7 ; 22 ; 11 ; 34 ; 17 ; 52 ; 26 ; 13 ; 40 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 ; 1 …….. Problématique: En répétant cette règle sur plusieurs nombres, conjecturer le temps de vol d’une suite de Syracuse. Altitude et Temps de Vol d’une suite de Syracuse Ouvrez une feuille de calcul dans le tableur-grapheur En A1, tapez « u1 » et en A2 « u2 ». Sélectionnez ces 2 cellules puis placez-vous sur la croix noire en bas à droite puis tirez En B1, saisissez un entier naturel N ; par exemple 5. En B2, programmez le calcul du 2ème terme, soit : « SI(EST.PAIR(B1) ;B1/2 ;3*B1+1) Validez puis sélectionnez la cellule B2 et recopiez jusqu’en B150. Vérifiez que votre programmation donne les mêmes termes que ceux que vous avez calculés « à la main ». Valeur de N Rang de un 17 40 57 66 139 221 Confirmez-vous votre conjecture ? ………………………………………………………….. Altitude et temps de vol d’une suite de Syracuse. La courbe représentative de la suite de Syracuse N est appelée « vol de la suite ». Il est alors possible de définir : L’altitude maximale, qui est la plus grande valeur atteinte par la suite ; Le temps de vol de la suite, qui est égal à (n – 1), avec n rang pour lequel la valeur conjecturée est atteinte. 1. Visualisation du vol de la suite A l’aide du fichier précédent, saisissez en B1 l’entier naturel N = 19, puis visualisez le vol de cette suite en affichant la représentation graphique des points allant du premier u1, à la conjecture. 2. Altitude maximale et temps de vol a) Donnez, pour la suite de Syracuse 380 b) Donnez pour la suite de Syracuse 747 : L’altitude maximale :…………………. . l’altitude maximale : ………… Le temps de vol : …………………….. . le temps de vol : .......………