I- Étude préliminaire - Site de Nicolas Hadengue

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Annales Baccalauréat : Machine Asynchrone
Physique Appliquée
Extrait n°1 : 2002 Juin Métropole sujet de remplacement
Automatisation d'une unité d'embouteillage
1
ÉTUDE D'UN RÉSEAU TRIPHASÉ
Le réseau dont dispose l'usine d'embouteillage est un réseau triphasé 400 V - 50 Hz.
1-1 Que valent les tensions efficaces composée U et simple V pour ce réseau ?
1-2 Citer un type d'appareil permettant la mesure de ces tensions.
1-3 Quelle est la pulsation  de ce réseau ?
1-4 Une tension simple de ce réseau, appelée v1, peut s'écrire sous la forme v1 = V ; 2 cos  t
Écrire les expressions des deux autres tensions (instantanées) simples v 2 et v 3 de ce réseau sachant que ces
tensions v 1 , v 2 et v3 forment un système triphasé équilibré direct.
1-5 Quelles sont les valeurs complexes notées V1 , V 2 et V 3 associées respectivement à v1, v 2 et v 3 ?
1-6 Montrer, par la méthode de votre choix, que la somme des trois tensions formant un système triphasé équilibré
(direct ou indirect) est nulle à chaque instant.
2
ÉTUDE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ
Pour entraîner le tapis roulant transportant les bouteilles, on utilise un moteur asynchrone triphasé à cage associé à
un réducteur. La plaque signalétique de ce moteur porte les indications suivantes :
230/400 V ; 50 Hz
1,9/1,1 A ; 390 W
1400 tr/min ; cos n = 0,76
2-1 Le réseau disponible est tel que U = 400 V et V = 230 V. Quel doit être le couplage des enroulements du moteur
? Justifier votre réponse.
2-2 Déterminer pour ce moteur
2-2-1 le nombre de pôles ;
2-2-2 le glissement nominal gn ;
2-2-3 la puissance active nominale Pan reçue;
2-2-4 le rendement nominal n ;
2-2-5 le moment Tun du couple utile nominal.
2-3 Donner l'allure de la caractéristique mécanique de ce moteur asynchrone fonctionnant sous tension et fréquence
nominales sachant que le rapport Tud / Tun = 1,85 et le rapport Tun/Tu = 2,4 ; Tud désigne le moment du couple de
démarrage et Tumax le moment du couple maximal. On indiquera sur cette caractéristique, le point N correspondant au
fonctionnement nominal et le point V correspondant au fonctionnement à vide.
2-4 Proposer un mode opératoire permettant de relever, en salle de travaux pratiques, la zone utile de cette
caractéristique en utilisant le matériel symbolisé figure 1 (les explications doivent être accompagnées d'un schéma de
principe sur lequel doit figurer la représentation de l'ensemble du matériel symbolisé figure 1). Quel est le rôle de
l'ampèremètre pour le tracé de la caractéristique Tu(n), le moment Tu du couple évoluant entre 0 et 1,25 Tun ?
2-5 Afin de limiter l'appel de courant lors du démarrage d'un moteur asynchrone, on peut procéder à un démarrage
étoile - triangle (à la mise sous tension le système de démarrage impose un couplage les enroulements en étoile puis,
au bout d'un certain temps, il les couple en triangle). Cette solution est-elle envisageable ici ? Justifier votre réponse.
3
ÉTUDE DU VARIATEUR DE VITESSE POUR MOTEUR ASYNCHRONE
3-1 Montrer que la fréquence de rotation n ' (tr/min) d'un moteur asynchrone est égale à :
n ' = 6 0 ( 1 – g) f/p
où g désigne le glissement, f la fréquence du réseau électrique et p le nombre de paires de pôles de ce moteur.
3-2 Sachant que le glissement g ne peut évoluer que faiblement (de 0 à 10%), en déduire la grandeur que l'on doit
faire varier pour obtenir une large variation de la fréquence de rotation n ' d'un moteur asynchrone.
3-3 Le variateur de vitesse utilisé fait non seulement varier la fréquence électrique f du réseau alimentant le moteur
mais aussi la tension efficace simple V de manière à ce que le rapport V/f reste constant.
3-3-1 Les zones utiles des caractéristiques mécaniques se déplacent, dans ce fonctionnement, parallèlement à
elles-mêmes. Compléter la figure 2 en y faisant apparaître la caractéristique correspondant à f = 20 Hz.
3-3-2 Compléter le tableau donné figure 3.
3-3-3 La fréquence 50 Hz correspond au traitement de 2 000 bouteilles à l'heure. En supposant que le rapport entre
le nombre de bouteilles sur le tapis et la fréquence de la tension d'alimentation reste constant, quelle doit être la
fréquence en sortie du variateur pour traiter 1 500 bouteilles par heure ?
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CE DOCUMENT EST A RENDRE ET A AGRAFER À LA COPIE
MAS
3~
GT
Tu
n'
Moteur étudié
A
AC DC
C
F
génératrice tachymétrique frein à poudre
couplemètre
ampèremètre
FIGURE 1
Tu (N.m)
V = 230 V
f = 50 Hz
500
1000
1500
n' (tr/min)
FIGURE 2
n';s (tr/min)
1500
f (Hz)
V(en volts)
50
230
200
20
46
Remarque : n';s désigne la fréquence de synchronisme du moteur asynchrone, c'est-à-dire quasiment sa fréquence
de rotation à vide.
FIGURE 3
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Extrait n°2 : 2001 Juin : Métropole
Un moteur asynchrone triphasé possède 4 pôles. Il est couplé en étoile. Dans tout le problème, il entraîne une
machine lui imposant un couple résistant constant de moment Tr = 50 N.m.
1. En ne négligeant aucun type de pertes, compléter le schéma du bilan des puissances du moteur (Document
réponse n°l). Préciser les notations utilisées en nommant toutes les puissances.
Les pertes mécaniques (pm) sont suffisamment faibles pour qu'elles puissent être négligées devant les autres
puissances mises en jeu ; ainsi, on peut considérer que le moment (Tu) du couple utile est égal à celui (T em) du couple
électromagnétique. On négligera également les pertes (pfr) dans le fer du rotor.
En résumé, dans la suite du problème, on pourra écrire :
- pm  0 W
- Tu  Tem
- pfr  0 W
La résistance mesurée entre deux bornes du stator, les enroulements étant couplés, est R = 1,0 .
2. Le moteur est alimenté par un réseau de tensions triphasé équilibré 230 V/400 V, 50 Hz.
Dans ces conditions, il est traversé par un courant de ligne d'intensité I = 17 A. Les pertes dans le fer du stator ont
pour valeur pfs = 200 W et la partie utile de la caractéristique du couple utile Tu (en N.m) en fonction de la
fréquence de rotation n (en tr.min-1) est donnée sur le document réponse n°5
2.1. Déterminer la fréquence ns de synchronisme (en tr.min-1).
2.2. En utilisant la caractéristique, déterminer la fréquence n de rotation en charge.
2.3. En déduire la valeur g du glissement en charge.
2.4. Calculer la puissance utile Pu du moteur.
2.5. Calculer les pertes par effet Joule pJS au stator.
2.6. Calculer la puissance transmise Ptr au rotor. En déduire les pertes par effet Joule pJr au rotor.
2.7. Calculer la puissance Pa reçue par le moteur.
2.8. En déduire son facteur de puissance cos et son rendement .
2.9. Compléter le schéma de montage (document réponse n°2) avec tous les appareils nécessaires pour
mesurer, lors de l'essai en charge :



l'intensité I du courant de ligne,
la tension U entre phases,
la puissance Pa reçue par le moteur (on dispose de deux wattmètres W1et W2 qui indiquent
des puissances P1 et P2 )
2.10. Exprimer la puissance Pa reçue par le moteur en fonction de P1 et P2 .
3. On se propose maintenant de faire varier la fréquence de rotation du moteur. Pour cela, on utilise un onduleur qui
permet de réaliser la condition U = constante.
f
3.1. Pour une fréquence f = 35 Hz, tracer la partie utile de la caractéristique T u(n) du moteur sur le document
réponse n°5 .
3.2. En déduire les nouvelles valeurs de la fréquence de rotation du moteur en charge et du glissement.
3.3. A quelle fréquence faudrait-il alimenter le moteur pour obtenir un point de fonctionnement à :
o Tu = 50 N.m
o n = 1200 tr.min-1
3.4. En déduire la tension d'alimentation correspondante.
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Extrait n°3 : Nouvelle Calédonie
Un moteur asynchrone triphasé, porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique.
230 V / 400 V ; 50 Hz
32 A / 18,5 A
1440 tr.min-1 cos = 0,86
Essai à vide : P0 = 1150 W, I = 11,2 A ; la résistance, mesurée à chaud, de chaque enroulement statorique vaut
Ra = 0,40 .
Le moteur est couplé sur un réseau 400 V - 50 Hz.
1. PRÉLIMINAIRES
1.1 Déterminer, en le justifiant, le mode de couplage du moteur sur le réseau.
1.2 Quelle est la vitesse de synchronisme ?
Calculer :
1.3 le nombre de pôles,
1.4 le glissement nominal,
1.5 les pertes dans le fer et les pertes mécaniques en faisant l'hypothèse qu'elles sont égales.
2. MOTEUR EN CHARGE EN FONCTIONNEMENT NOMINAL
Calculer :
2.1 la puissance active P absorbée par le moteur,
2.2 les pertes par effet Joule statoriques,
2.3 les pertes par effet Joule rotoriques,
2.4 la puissance utile PuN et le moment du couple utile TuN ,
2.5 En admettant que la partie utile de la caractéristique mécanique T u(n) est une droite, tracer cette courbe à
partir des fonctionnements à vide et nominal sur le document réponse.
3 FONCTIONNEMENT DONNE.
Le moteur entraîne un ventilateur qui impose un couple résistant T r, proportionnel au carré de la fréquence de
rotation. Pour Tr = 3N.m, la fréquence de rotation correspondante est de nr = 500 tr.min-1 .
3.1 Montrer que Tr = 1,2.10-5.n2 (Tr exprimé en N.m et n en tr.min-1).
3.2 Tracer cette caractéristique sur le document réponse.
3.3 Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement de l'ensemble en rotation.
Extrait n°4 : 1999 Juin. Polynésie
Le moteur asynchrone triphasé utilisé dans le problème n°2 (essai n°2) est destiné à l’entraînement d’un ventilateur ;
sa plaque signalétique précise qu’il s’agit d’un moteur 230 V/400 V. On donne sur le document-réponse 2, la
caractéristique mécanique du ventilateur et celle du moteur lorsque le stator est alimenté à la fréquence de 50 Hz sous
tension nominale.
Pour les parties A), B) et C) le moteur est alimenté par le réseau triphasé 400 V, 50 Hz.
A) GÉNÉRALITÉS
1)
2)
3)
Déterminer le nombre de pôles du stator.
Quel couplage faut-il adopter pour le stator ?
Le couplage précédent étant réalisé, on réalise le montage de la figure 9, les valeurs mesurées sont regroupées
dans le tableau de la figure 10 ; à partir de ces valeurs, déterminer la résistance R s d’un enroulement du stator.
B)
ESSAI À VIDE
A vide, le stator du moteur absorbe une puissance Pao = 65 W pour un courant de ligne d’intensité Io = 0,62 A. La
fréquence de rotation est proche de 1500 tr/min.
1)
Calculer la valeur des pertes par effet Joule au stator, notées pJSO.
2)
En déduire la valeur de la somme des pertes fer stator et mécaniques, notée pFS + pméca.
3)
En utilisant le résultat précédent calculer pFS sachant que les pertes mécaniques ont pour valeur p méca = 15 W.
Ces pertes seront considérées comme constantes dans la suite du problème.
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C)
ESSAI EN CHARGE NOMINALE
La méthode des deux wattmètres a été utilisée pour mesurer la puissance et le courant de ligne absorbés par le stator
; on donne les indications des wattmètres qui dévient dans le même sens : P1 = 320 W , P2 = 82 W et I = 0,85 A. La
fréquence de rotation est n = 1440 tr/min.
1)
Calculer le glissement du moteur.
2)
Vérifier la valeur des pertes par effet Joule au stator : pJS = 56,4 W.
3)
Calculer la puissance PTR transmise au rotor.
4)
Déduire des questions 1) et 3) la valeur des pertes par effet Joule au rotor, pJR.
5)
Calculer la puissance mécanique utile, PU.
6)
Évaluer par la méthode de votre choix la valeur du moment du couple utile T U développé par le moteur.
D)
VARIATION DE VITESSE
Le stator du moteur est alimenté par un onduleur qui délivre un système triphasé de tensions dont la valeur efficace U
et la fréquence f sont réglables et dont le rapport U/f est maintenu constant. Dans ces conditions, les caractéristiques
du moteur sont assimilables à des droites parallèles lorsque la fréquence varie.
1)
Tracer sur le document-réponse 2, la caractéristique du moteur si la fréquence de la tension d’alimentation est
réglée à 47 Hz.
2)
Quelle est alors la nouvelle valeur n’ de la fréquence de rotation du groupe moteur ventilateur ?
3)
'
Calculer la nouvelle puissance utile PU fournie par le moteur.
fig 9
Uc
(V)
Ic
48,0
(A)
0,922
FIG.10
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Tu (Nm)
2
1
0
1300
1400
DOCUMENT-REPONSE 2
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1500
n ( tr/min )
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Extrait n°5 : Métropole 1999
Les parties I, II, IV sont indépendantes.
Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes :
230 V / 400 V
1)
2)
3)
50 Hz
3,2 kW
1455 tr/min
cos  = 0,76
rendement  = 0,87
Déterminer le nombre de pôles du stator.
Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur.
Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d’alimentation permettant de coupler ce moteur
a) en étoile ?
4)
b) en triangle ?
Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l’intensité du courant en ligne I.
Dans la suite du problème le couplage réalisé est le couplage étoile.
1)
2)
La résistance entre 2 bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode voltampèremétrique ; la
tension mesurée est égale à U1 = 11,2 V pour une intensité débitée par l’alimentation I1 = 7,0 A :
a)
Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la nature de
l’alimentation que l’on suppose réglable.
b)
Calculer la résistance entre bornes du stator couplé.
On veut déterminer expérimentalement l’ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes mécaniques du
moteur.
a)
Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires.
Préciser les conditions d’essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du moteur lors de
cet essai.
3)
b)
Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en précisant les notations utilisées.
Déterminer pour le point de fonctionnement nominal :
a)
Le glissement.
b)
Le moment du couple utile Tu.
c)
On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique T u (n) du moteur est une droite, n étant la
fréquence de rotation du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document- réponse n°3.
III – Variation de vitesse
Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un couple résistant constant de moment
Tr = 14 N.m.
1)
Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V - 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n1 du groupe.
2)
On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport
U
de la valeur efficace U et de
f
la fréquence f de la tension d’alimentation.
a)
Avec quel dispositif peut-on réaliser cette variation de vitesse ?
b)
On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n2 = 1170 tr /min :
b.1
Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des
caractéristiques pour différentes valeurs de f restent parallèles entre elles.
b.2
Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme.
b.3
Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d’alimentation du moteur.
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Extrait n°6 : Antilles juin 1998
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire (4 pôles), à cage porte les indications suivantes : 380 V / 660 V - 50 Hz.
Il est alimenté par un réseau 220 V / 380 V - 50 Hz.
1 - Comment doit-on coupler le stator sur le réseau utilisé ?
2 - Reproduire la plaque à bornes représentée sur la figure 4 en dessinant les lignes du réseau et les
liaisons électriques à effectuer.
3 - Le réseau utilisé est-il adapté pour pouvoir faire un démarrage étoile-triangle du moteur ? Pourquoi ?
4 - Le moteur est soumis à divers essais qui donnent les résultats suivants :
– Résistance mesurée entre deux phases du stator couplé : Rs = 1,5 .
– Essai à vide sous tension nominale de fonctionnement et à vitesse proche du synchronisme :
Puissance active absorbée P0 = 200 W ;
Intensité du courant dans un fil de ligne Io = 1,5 A ;
– Essai en charge nominale sous la tension U = 380 V :
Puissance active absorbée P = 2,50 kW ;
Courant dans un fil de ligne I = 4,70 A ;
Fréquence de rotation : Nn = 1410 tr / min.
Proposer et décrire une méthode expérimentale permettant la mesure de la puissance active absorbée par le
moteur.
5 - Calculer :
a) la fréquence de synchronisme ;
b) le facteur de puissance à vide ;
c) les pertes mécaniques si les pertes magnétiques au stator sont égales à 105 W.
6 - Pour le fonctionnement en charge, calculer :
a) le glissement g ;
b) la fréquence des courants rotoriques ;
c) les pertes par effet Joule au stator ;
d) les pertes par effet Joule au rotor ;
e) la puissance utile Pu ;
d) le moment du couple utile Tu ;
e) le rendement.
7 - En démarrage direct sur le secteur, le moteur absorbe un courant d’intensité Id = 15 A, et le moment du
couple de démarrage est : Td = 24 N.m.
On démarre le moteur en étoile sur le secteur utilisé ci-dessus. On admet que le moment du couple de
démarrage Td est proportionnel au carré de la tension appliquée à un enroulement du stator.
Déduire la nouvelle valeur du moment du couple de démarrage.
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Extrait n°7 : Juin Réunion 1998
1. Indiquer comment inverser le sens de rotation d’un moteur asynchrone triphasé.
2. Décrire un montage et le mode opératoire permettant de relever la caractéristique mécanique “ moment du couple utile
en fonction de la vitesse ” d’un tel moteur, à tension d’alimentation constante, et expliquer la manière de procéder.
3
On dispose d’une source de tension continue : quel dispositif d’électronique de puissance peut-on intercaler pour
alimenter ce moteur ?
4. Nommer de façon détaillée quatre indications devant figurer sur la plaque signalétique de ce moteur (chaque notation
doit être clairement explicitée. Toute réponse partielle sera rejetée).
Les indications suivantes sont valables jusqu’à la fin du problème.
Un essai sous tension continue a permis de faire les mesures suivantes par la méthode voltampèremétrique, les
enroulements ayant leur température de fonctionnement nominal. Leur mode de couplage n’est pas connu, les mesures se
font entre bornes après couplage.
• Tension d’alimentation : U = 15 V ;
• Intensité du courant I = 30 A.
Les conditions nominales de fonctionnement de ce moteur sont :
• Valeurs efficaces des tensions du réseau triphasé d’alimentation : 230 V/400 V ;
• Fréquence f = 50 Hz ;
• Valeur efficace de l’intensité du courant absorbé en ligne : I N = 35 A ;
• Facteur de puissance nominal : cos  = 0,80 ;
• Vitesse nominale : nN = 1440 tr/min.
L’essai à vide a permis de déterminer les pertes suivantes :
• “ Pertes fer ” nominales PfN = 0,72 kW ;
• Pertes mécaniques nominales PmN = 0,93 kW.
5. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator Pj1N dans les conditions nominales.
6. a) Déterminer la vitesse de synchronisme nS.
b) Calculer la puissance transmise au rotor PtrN dans les conditions nominales.
c) Calculer le glissement gN dans les conditions nominales.
d) Calculer alors les pertes par effet Joule au rotor Pj2N dans les conditions nominales.
e) Calculer le moment du couple électromagnétique Tem dans les conditions nominales.
7. Calculer le rendement du moteur  dans les conditions nominales.
8. a)
Calculer le moment du couple de pertes mécaniques nominal TpN, supposé constant.
b) Calculer le moment du couple utile  dans les conditions nominales.
9. a)
On assimilera la partie utile de la caractéristique mécanique du moteur “ couple électromagnétique en fonction de
la vitesse ” : Tem = f(n) à un segment de droite. Donner les coordonnées de deux points A et B de cette droite (A
correspondant au régime nominal et B au synchronisme - vitesse n exprimée en tr/min).
b) Montrer alors que l’équation de cette droite peut se mettre sous la forme :
Tem(n) = - (113 / 60) n + 2825 (n exprimée en tr/min).
c) En déduire l’équation de la caractéristique mécanique “ moment du couple utile T u en fonction de la vitesse n ”
: Tu = f(n) (n exprimée en tr/min).
d) Déterminer alors la vitesse du moteur à vide nV en tr /min.
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Extrait 8 : 1998 Septembre
La question V est indépendante; de la question IV
Sur la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé on lit
220 V / 380 V
21 A / 12 A
5,5 kW
50 Hz
La caractéristique mécanique Tu(n) du moteur est donnée sur le document-réponse n° 3 :
Tu : moment du couple utile en N.m.
n : fréquence de rotation en tr.min-1.
La mesure de la résistance d'un enroulement du stator a donné R = 0,40 
I - Deux réseaux triphasés sont disponibles : 127 V / 220 V et 220 V / 380 V
1) Quel est le réseau qui doit alimenter le moteur si on veut coupler son stator en étoile ? Justifier la réponse.
Pour la suite on gardera ce couplage.
2) Quelle est l'intensité du courant en ligne au point nominal ?
3) Quelle est la fréquence de synchronisme ns du moteur ? En déduire le nombre de pôles du stator.
II
On réalise l'essai à vide du moteur à une fréquence proche de sa fréquence de synchronisme. On obtient :
PaO = 0,40 kW (puissance absorbée à vide).
I0 = 4,0 A (intensité du courant en ligne à vide).
1)
2)
La puissance PaO a été mesurée par la méthode des deux wattmètres : donner le schéma de principe de
cette méthode.
Calculer les pertes dans le fer du stator Pfs, ; on suppose que les pertes mécaniques pm sont égales à 0,20
kW.
III-Ce moteur entraîne une machine lui imposant un couple résistant indépendant de la vitesse de moment
T, = 36 N.m.
1) Peut-on réaliser le démarrage direct du moteur en charge ? Justifier la réponse.
2) Déterminer la fréquence de rotation du moteur en charge et la valeur de son glissement.
3) Calculer la puissance utile Pu du moteur.
IV - On donne pour le fonctionnement nominal du moteur:
PuN = 5,5 kW
nN = 1450 tr.min-1 IN = 12 A
pfs = 0,18 kW
1) Pourquoi les pertes dans le fer du stator ainsi que les pertes mécaniques gardent-elles les mêmes valeurs que
dans l'essai à vide ?
2) Calculer la puissance transmise au rotor Ptr.
3) Calculer les pertes par effet Joule au stator pjs
4) Calculer la puissance Pa absorbée par le moteur et son facteur de puissance.
V - Pour faire varier la fréquence de rotation du moteur on alimente le stator avec un onduleur ; l'onduleur fait varier la
fréquence f de la tension d'alimentation et sa valeur efficace V aux bornes de chaque enroulement du stator en
imposant le rapport V/f constant.
On considère que les parties utiles des caractéristiques Tu (n) pour différentes valeurs de f sont des droites
parallèles ; la charge impose toujours T u = 36 N.m.
1)
2)
La fréquence de la tension d'alimentation du moteur est réglée à f = 30 Hz.
a) Calculer la fréquence de synchronisme ns et tracer la partie utile de la nouvelle caractéristique T u (n) sur
le document-réponse n° 3.
b) En déduire la fréquence de rotation n et la valeur efficace U de la tension d'alimentation entre phases.
On veut obtenir une fréquence de rotation égale à 1000 tr.min-1 -, déterminer la fréquence de synchronisme ns
; en déduire la fréquence de la tension d'alimentation.
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150
Tu(N.m)
100
50
0
0
1500
n(tr/mn)
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Extrait n°9 : 1998 Polynésie
Les questions 3 et 4 sont indépendantes des questions I et 2.
Parmi les caractéristiques nominales d'un moteur asynchrone triphasé, on trouve les valeurs suivantes :
puissance utile: 5,0 kW
fréquence de rotation: 965 tr/min
facteur de puissance: 0,80
rendement: 82 %
1 La résistance d'un enroulement du stator est mesurée par la méthode voltampèremétrique avant de réaliser son
couplage. Les extrémités des enroulements sont reliées à une plaque à bornes (voir document-réponse 1).
Compléter le schéma du montage à réaliser sur le document-réponse 1 en choisissant les appareils nécessaires parmi
le matériel disponible (indiquer la position AC ou DC des appareils de mesure).
La valeur de la résistance ainsi mesurée est 0,85 .
2. Ce moteur, dont les enroulements statoriques sont couplés en étoile, est alimenté par un réseau triphasé 400 V,
5OHz.
2.1. Déterminer :
• La fréquence de synchronisme,
• Le nombre de pôles au stator,
• Le glissement nominal.
2.2. Des lames de connexion permettent de modifier le couplage des enroulements reliés à la plaque à bornes pour
adapter le moteur au réseau. Indiquer sur le document-réponse 2 la position des lames de connexion qui
correspond au couplage étoile ainsi que le branchement au réseau.
2.3. Calculer le moment du couple utile nominal.
2.4. Calculer la puissance absorbée par le moteur en fonctionnement nominal.
2.5. En déduire la valeur efficace de l'intensité du courant en ligne pour le fonctionnement nominal.
2.6. Calculer les pertes par effet Joule au stator.
2.7. Sur le document-réponse 3 on donne les appareils disponibles pour réaliser l'essai à charge nominale
Sur le document-réponse 3, compléter le schéma du montage de principe à réaliser pour mesurer la puissance
absorbée Pa la valeur efficace de l'intensité du courant en ligne et la valeur efficace de la tension entre phases
(indiquer la position AC ou DC des appareils de mesure).
Dans cet essai, les deux wattmètres donnent des indications positives P 1 et P2. Comment s'exprime Pa en fonction de
P1 et P2 ?
3.
Ce moteur, toujours alimenté par un réseau triphasé 400 V, 50 Hz est utilisé pour entraîner une machine qui
impose un couple résistant de moment T r qui dépend de la fréquence de rotation n:
Tr = 0,026 n + 20 (Tr en N.m et n en tr/min).
Le moment du couple utile nominal du moteur est T uN = 49,5 N.m pour une fréquence de rotation nominale nN = 965
tr/min.
3.1. Tracer la partie utile de la caractéristique mécanique T u = f(n) du moteur sur le document-réponse 4 en
l'assimilant à une droite et en sachant, de plus, que lors du fonctionnement à vide, la fréquence de rotation du
moteur est pratiquement celle du synchronisme.
3.2. Déterminer graphiquement la fréquence de rotation du groupe moteur-machine sur le document-réponse 4.
3.3. En déduire la puissance utile fournie par le moteur à la machine.
3.4. Quelle doit être la valeur minimale du moment du couple utile au démarrage pour que le moteur puisse démarrer
en charge ?
4.
Le moteur entraîne la même machine qu'à la question 3. Il est alimenté par un onduleur triphasé qui délivre un
système triphasé de tensions dont la fréquence f et la valeur efficace V sont réglables et dont le rapport V/f reste
constant. Dans ce cas, les caractéristiques mécaniques Tu = f(n) pour différentes fréquences f de la tension
d'alimentation sont des droites parallèles.
4.1. Déterminer graphiquement sur le document réponse 4 la fréquence de rotation n du groupe moteur-machine
pour une fréquence de la tension d'alimentation f = 40 Hz.
4.2. Déterminer la fréquence f de la tension d'alimentation pour que la fréquence de rotation du groupe moteurmachine soit n = 850 tr/min.
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Document-réponse 1 (à rendre avec la copie)
Schéma du montage à réaliser
Matériel disponible :
A
AC
DC
V
AC
DC
E
Alimentation stabilisée
continue réglable
****
W
Source de tension
alternative sinusoïdale de
valeur efficace U réglable
et de fréquence f=50 Hz
2
L am e s d e conn ex ion d ispon ib le s
Document-réponse 3 (à rendre avec la copie)
2
Matériel disponible
M
3
A
3
R E SEAU
1
N
3
R E SEAU
1
Document-réponse 2 (à rendre avec la copie)
W1
F re in à
p ou d re
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AC
DC
V
W2
AC
DC
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Physique Appliquée
PROBLEME 3
65
60
55
50
45
40
T(N.m)
35
30
25
20
15
10
5
0
700
800
900
1000
n(tr/mn)
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1100
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Extrait n°10 : 1998 Autre sujet
La plaque signalétique d'un moteur asynchrone porte les indications suivantes:
5,0 kW
230V/400V 50Hz
18,7 A /10,8 A
1460 tr/min cos = 0,80
IÉtude préliminaire
1)
On dispose d'un réseau triphasé 230 V /400 V, quel couplage faudra-t-il réaliser ?
Les bornes des enroulements sont représentées sur le document-réponse figure 1.
Indiquer la position des lames de connexion qui réaliseront ce couplage et placer les
conducteurs qui permettront le raccordement du moteur au réseau sur cette figure.
2)
Indiquer la valeur efficace de l'intensité du courant nominal qui traverse un enroulement.
3)
Indiquer la fréquence de synchronisme et le nombre de paires de pôles.
4)
Calculer le moment du couple utile nominal T uN et le glissement nominal gN.
5)
Calculer le rendement du moteur pour le fonctionnement nominal.
II-
Étude expérimentale
On dispose seulement des appareils de mesures suivants:
Wattmètres monophasés: calibres intensité: 1 A; 5 A
calibres tension: 48 V; 120 V; 240 V; 420 V
Voltmètres: calibres: 20 V; 200 V; 750 V; positions AC et DC.
Arnpèremètres: calibres: 1 A; 2 A; 5 A; 15 A; positions AC et DC.
1)
Mesure de la résistance d'un enroulement à la température de fonctionnement nominal
Résultats obtenus: résistance R d'un enroulement du moteur: R = 0,94 .
Pour mesurer la résistance d'un enroulement on dispose de deux alimentations réglables de 0 à 120V 15 A; L'une continue, L'autre alternative.
a) Compléter le document-réponse figure 2 en utilisant le matériel disponible convenable.
2)
b) Indiquer pour chaque appareil, le calibre choisi, la position du commutateur AC-DC et la valeur lue.
Essai à vide
Résultats obtenus: tension entre deux phases U = 397 V;
intensité du courant en ligne Io = 3,90 A;
puissances affichées par les wattmètres: P, = 1,04 kW; P2 = - 0,48 kW.
A vide le moteur tourne pratiquement à la fréquence de synchronisme.
On mesure la puissance absorbée par le moteur en utilisant deux wattmètres.
a) Faire le schéma du montage de principe complet sur le document-réponse figure 3.
b) Indiquer les calibres choisis et la position des commutateurs AC-DC.
c) Déterminer la puissance Pa0 absorbée à vide par le moteur et le facteur de puissance cos0 à vide.
IIIEssai en charge
Le couple utile nominal est TuN = 32,7 N.m. On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique de couple
Tu = f(n) est une droite (n est la fréquence de rotation).
1)
2)
Tracer la partie utile de cette caractéristique sur le document-réponse figure 4 .
Déterminer la fréquence de rotation si le moment du couple utile prend la valeur 20 N.m
IVVariation de vitesse
On souhaite que le moment du couple utile conserve la valeur 20 N.m, mais avec une fréquence de rotation n =
1000 tr/min. Pour cela le moteur est alimenté par un onduleur qui réalise la condition U/f = constante. On sait que
dans ces conditions, la partie utile de la caractéristique mécanique reste parallèle à elle même pour différentes
valeurs de f.
Déterminer la nouvelle fréquence de rotation de synchronisme du moteur et en déduire la fréquence f et la valeur
efficace U de la tension composée que doit délivrer l'onduleur.
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2
3
N
Figure 1
Schéma du montage à réaliser
V
AC
DC
Alimentation
alternative
réglable
A
A
AC
DC
V
AC
DC W
V
3
AC
DC
AC
DC
N
A
R E SEAU
E
1
Alimentation
stabilisée
continue
réglable
2
R E SEAU
1
2
3
N
R E SEAU
L am e s d e conn ex ion d ispon ib le s
Matériel disponible
W
Physique Appliquée
1
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l'Ampèremètre indique : .........A
AC
DC
le voltmètre indique : ..........V
Figure 2
3
2 1
W
A
M
3
AC
DC
V
AC
DC
C o rdon s d e sécu r ité
N
R E SEAU
M a té r ie ld ispon ib le
M esu re d e
n
W
W
Figure 3
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document-réponse à rendre avec la copie
Tu(N.m)
30
20
10
n(tr/mn)
0
1000
Figure 4
1500
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Extrait n°11 : 1997 Antilles
Un moteur asynchrone triphasé fonctionne sur un réseau 220 V/380 V ; 50 Hz.
* Un essai à vide a donné les résultats suivants :
I0 = 0,36 A
Indications tirées de la méthode des deux wattmètres : P10 = 102 W
P20 = - 26 W
n0 = 1 500 tr/min = ns (vitesse de synchronisme)
* Un essai en charge nominale a donné les résultats suivants :
Indications tirées de la méthode des deux wattmètres : P1 = 750 W
P2 = 250 W
IN = 2,0 A
nN = 1 440 tr/min
* La résistance mesurée à chaud entre deux phases du stator est R = 1,5 .
I - Etude de l'essai à vide
a) Faire le schéma de principe permettant de mesurer I0, P10 et P20.
b) Calculer Pa0 (puissance absorbée à vide). Vérifier que les pertes par effet Joule au stator sont pratiquement
négligeables.
c) Calculer les pertes dans le fer du stator (PFS) et les pertes mécaniques (Pm) en supposant qu'elles sont égales.
II - Etude de l'essai en charge nominale
Calculer
a) La puissance absorbée en charge nominale : Pa.
b) Le glissement g.
c) Le facteur de puissance cos .
d) Les pertes par effet Joule au stator PJS.
e) Les pertes par effet Joule au rotor PJR.
f) La puissance utile Pu.
g) Le moment Tu du couple utile.
h) Le rendement  .
III - Moteur en charge
Ce moteur entraîne une charge dont le moment T r du couple résistant est donné par la relation
Tr = 3,0  10-3 n
(n est en tr. min-1 et Tr en N.m).
Tracer Tu(n) et Tr(n) sur le même système d'axes pour n comprise entre 1 400 tr.min-1 et 1 500 tr.min-1.
On prendra 1 cm pour 10 tr.min-1 et 2 cm pour 1N.m.
Déterminer graphiquement la valeur du couple résistant T r ainsi que la vitesse n du groupe.
Tracer le graphique sur le papier millimétré à rendre avec la copie.
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Extrait n°12 : 1996 Réunion
Partie 3 : Variation de vitesse d'un moteur asynchrone triphasé utilisé en traction automobile.
A. Étude du moteur triphasé alimenté sous tension constante,
à la fréquence f = 50 Hz.
La caractéristique mécanique TM1, de ce moteur est tracée sur l'annexe 3
1. Mesurer sur le graphe de l'annexe 3 la vitesse v du véhicule équipé du moteur étudié, en
fonctionnement à plat puis en côte.
2. Quelles sont les puissances utiles développées par le moteur pour ces deux fonctionnements sachant
que l'on supposera, pour simplifier l'étude, qu'une vitesse de 150 km/h du véhicule correspond à une fréquence de
rotation du moteur de 1500 tr/min?
3. Calculer le nombre de paires de pôles.
B. Étude du moteur alimenté par un onduleur fonctionnant à U/f = Cte.
(Les caractéristiques du moteur se déplacent alors parallèlement à elles-mêmes.)
1. Établir l'équation de la caractéristique mécanique T u =:f(n), dans sa partie utile, lorsque
f = 30 Hz, sachant que pour un glissement de 11,1 %, le moment du couple T M2 est de 550 N.m. Tracer cette
caractéristique sur le graphe de l'annexe 3.
2. Compléter le tableau 3 de l'annexe 1.
3. Si f = 30 Hz, calculer la puissance utile pour le point de fonctionnement à plat.
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Annexe 3 à rendre avec la copie
T (N.m)
TM1
650
600
550
500
450
en côte
400
350
300
250
200
150
100
50 0 10
130 140
0
à  plat

20
150
30
40
50
60
70
moment du couple
résistant
moment du couple
moteur
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80
90
100
110
120
v (km/h)
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Extrait n°13 : 1994
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Extrait n°14 : 1994
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Eléments de correction
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