Exercice n°3 – LA GRELE

TS
Contrôle de sciences physiques
02 avril 2009
EXERCICE I ( 6 points )
On a filmé la chute d’une bille en fer de masse m = 128 g et de volume V = 1,68. 10 -5 m3.
Le traitement vidéo a permis d’obtenir la représentation de la vitesse de la bille en fonction du temps.
Données : L’intensité de pesanteur est g = 9,81 m.s-2.
1. a. Pour obtenir ce graphique, on a utilise un axe vertical. Dans quel sens est-il orienté ?
b. Quelle est la vitesse limite atteint par la bille ?
2. La bille est en chute dans un fluide de masse volumique ρ = 1,26. 103 Kg.m-3 avec une vitesse V. Les
forces de frottements seront modélisées par une force de valeur proportionnelle à la vitesse f = k. V.
a. Etablir l’équation différentielle régissant le mouvement de la bille.
b. Etablir l’expression littérale de la vitesse limite.
c. En déduire la valeur de k.
3. a. Montrer que l’accélération de la bille est sous la forme :
d V /dt = A – B V
b. Déterminer A et B
c. En utilisant la méthode d’Euler avec un pas Δt = 0,1 s, calculer l’accélération et la vitesse de la bille pour
des dates jusqu'à 0,3 s.
Présenter les résultats dans un tableau.
EXERCICE II (7 points)
La galiote était un navire de guerre qui fit son apparition à la fin du XVII ème siècle, sous le règne de Louis XIV. Les galiotes
possédaient de lourds canons, fixés au pont, projetant des boulets de 200 livres (environ 100 kg) portant jusqu’à 1200 toises
(environ 2400 m).
Selon la description détaillée de Renau, Inspecteur Général de la Marine, ces bâtiments sont destinés à emporter des canons
en mer. Ils sont de moyenne grandeur et à fond plat. De par leur fabrication, l’angle de tir des canons est fixe et a pour valeur
 = 45°, ce qui permet de tirer à la plus grande distance possible.
D’après le site Internet de l’Institut de Stratégie Comparée.
La trajectoire du boulet
On souhaite étudier la trajectoire du centre d’inertie G du boulet de masse m. L’étude est faite dans le référentiel
terrestre considéré comme galiléen. Le repère d’étude est (O, i , j ) et l’origine des dates est choisie à l’instant où
le boulet part du point O (voir figure 1 ci-dessous).
Le vecteur vitesse initiale v 0 du point G est incliné d’un angle  (appelé angle de tir) par rapport à l’horizontale.
Données :
Figure 1
Volume du boulet : V = 16 dm 3 = 16 L
Masse du boulet : m = 100 kg
Valeur du champ de pesanteur : g = 10 m.s – 2
Masse volumique de l’air :  = 1,3 kg.m – 3
Dans toute cette partie, on négligera la poussée d’Archimède et on ne tiendra pas compte des forces de frottement dues à l’air.
1.1. Déterminer les équations horaires du mouvement du point G.
1.2. Montrer que l’équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme y(x) = Ax 2 + Bx. On donnera les
expressions littérales de A et B et on précisera leurs unités respectives.
1.3. Portée du tir
L’équation de la trajectoire du boulet peut se mettre sous la forme y(x) = x  (Ax + B).
Au cours d’un tir d’entraînement, un boulet tombe dans l’eau. Dans ces conditions, la distance entre le point de
départ du boulet et son point M d’impact sur l’eau est appelée portée (voir figure 1).
1.3.1. Exprimer la portée d du tir en fonction de A et B.
1.3.2. L’expression littérale de la portée d en fonction de v0 ,  et g est : d =
v 02 .sin 2
.
g
Retrouver, en la justifiant, la valeur  = 45° donnée dans le texte, pour laquelle la portée est maximale, pour
une vitesse v0 donnée.
1.3.3. À partir de la question précédente et des données, calculer la vitesse initiale du boulet pour atteindre la
portée maximale donnée dans le texte.
1.3.4. En fait, les frottements dans l’air ne sont pas négligeables.
Avec un angle de tir restant égal à 45°, la vitesse initiale du boulet doit-elle être supérieure ou inférieure à
celle trouvée à la question 1.3.3. pour obtenir la même portée maximale ? Justifier sans calcul.
EXERCICE III ( 7 points )
Document : La planète Mars et ses satellites naturels.
Sur deux aspects au moins Mars est semblable à la terre. Tout d'abord elle tourne autour de son axe en 24h 37 min,
ce qui fixe le jour martien à 41 minutes de plus que le jour terrien.
Les deux satellites de Mars - Phobos et Deimos- ont été découverts par Asaph Hall de l'observatoire de
Washington. Phobos est un bloc de rocher allongé creusé de cratères. Son diamètre maximum ne dépasse pas 25
km. Il orbite si près de la planète (6000 km : altitude du centre de Phobos par rapport au sol martien) qu'il se lève et
se couche deux fois par jour martien. (Phobos tourne sur son orbite dans le même sens que mars autour de son axe.
Deimos est trois fois plus éloigné de Mars et encore plus petit que Phobos, son diamètre n'excède pas 6 km.
Données :
- période de rotation: T=24 h 37 min.
-11
2
-2
- constante de gravitation universelle : G= 6,67 10 N m kg .
- rayon martien Rm= 3400 km
- période de révolution de Phobos autour de Mars : Tp=7 h 39 min 14 s.
- rayon de l'orbite autour du centre de Mars : Rp.
On admet que le référentiel marsocentrique lié à des axes issus du centre de Mars et dirigés vers des étoiles fixes
est approximativement galiléen. L'étude du mouvement de Phobos est effectuée dans ce référentiel. On ne tient
compte que de l'influence gravitationnelle de mars. On considère également que les corps célestes sont ponctuels et
leurs mouvements circulaires uniformes.
a) En appliquant la seconde loi de Newton au centre d’inertie de Phobos, en déduire les caractéristiques
(direction, sens, norme) du vecteur accélération a du centre d'inertie de phobos. La norme sera exprimée en
fonction des données de l'énoncé.
b) Donner l'expression vectorielle de la force de gravitation que subit Phobos en précisant le nom des grandeurs
qui interviennent et leurs unités. Faire un schéma .
c) Déterminer l'expression littérale de la vitesse de Phobos sur son orbite.
d) Déterminer l'expression littérale de la période de Phobos sur son orbite.
- En déduire la troisième loi de Kepler
- En déduire l'expression de la masse M de Mars en fonction de Tp, G, et de Rp.
e) Application numérique :
- A l'aide du texte et des données , déterminer la valeur du rayon Rp de l'orbite de Phobos autour de Mars.
- Calculer la masse de Mars.