Vitesse de libération, vitesse d`agitation et atmosphère

Vitesse de libération, vitesse d’agitation et atmosphère
On appelle vitesse de libération (Vlib), la vitesse minimale (en m/s) nécessaire pour permettre à un corps, quelle que soit sa taille, de quitter le champ d’attraction gravitationnel
d’une planète. Vlib d’un objet situé à une distance R du centre de la planète est donnée par la formule :
M : Masse de la planète en Kg
[Vlib] = √ (2 x M x G)/R
G : Constante 6,67.10-11 USI (Unité du Système International)
R : Distance au centre de la planète en mètres
Le rayon de la Terre à l’équateur est de 6378 Km.
Les molécules de l’atmosphère sont soumises à une agitation. On note [Vagi] la vitesse maximum d’agitation des molécules dans l’atmosphère. Cette vitesse est proportionnelle
à la température de la planète. Plus il fait chaud, plus les molécules s’agitent …
Voici quelques [Vagi] de molécules :
[Vagi] O2 = 4,4 Km/s
[Vagi] H2 = 18 Km/s
[Vagi] H2O = 5,8 Km/s
[Vagi] CO2 = 3,6 Km/s
[Vagi] N2 = 4,6 Km/s
De plus, la gravité, c'est-à-dire la force d’attraction des planètes est proportionnelle à la masse de la planète.
Masse en Kg
1)
Lune
Mercure
Mars
Vénus
Terre
7,34 .1022
3,27.1023
6,37.1023
4,85.1024
5,97.1024
Calculez la vitesse de libération en Km/s d’un objet situé à la surface de la Terre (2 points) :
Lune
Mercure
Mars
Vénus
Terre
Vitesse de libération en Km/s
2,4
4,3
5
10,3
?
Rayon des planètes en Km
1740
2439
3397
6052
6378
Tableau exprimant les vitesses de libération de 4 planètes et un satellite du système solaire
2)
3)
4)
Tracer le graphique de l’évolution de vitesse de libération des planètes en fonction du rayon des planètes (4,5 points).
Conclure en établissant une relation entre ces 2 paramètres. (2 points)
Expliquer (1,5 points):
a)
L’absence d’atmosphère sur Mercure et la Lune
b) La présence d’une fine atmosphère sur Mars et épaisse sur Vénus et la Terre
c)
La rareté de l’hydrogène sur Terre