1 1S Cours Physique Chap 2 : L`interaction gravitationnelle Le
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1 1S Cours Physique L’interaction gravitationnelle Chap 2 : Le premier à avoir compris que la pesanteur terrestre et la gravitation céleste (les mouvements astronomiques) étaient le résultat d'une seule et même interaction est Isaac Newton, qui publia en 1687 un livre dans lequel il a établi les lois de la gravitation. Il fallut ensuite attendre 1915 pour qu’Albert Einstein développe la théorie de la relativité générale, qui permet d'expliquer la gravitation par une théorie géométrique (une « courbure de l’espace-temps ») et non plus en termes de force…. 1) La loi de la gravitation a) Un peu de vocabulaire… Cette loi fut énoncée par le jeune Isaac (à 24 ans) pour deux corps ponctuels, c’est-à-dire dont les dimensions sont très .............................. par rapport à la distance qui les sépare. En pratique, on considèrera un corps comme ponctuel si taille objet distance d’observation / 100 Exo 1 : A partir de quelle distance peut-on considérer ces corps ponctuels ? objets Dimension (rayon) Distance (à calculer) tête d’épingle balle de tennis Lune 1,75.103 km Terre 6,4.103 km Soleil 7,0.105 km Sachant que les distances Terre/Lune et Soleil/Terre valent en moyenne 3,8.105 km et 1,5.108 km, que pouvez-vous conclure ? Conclusion : Les astres peuvent être considérés comme ………………………….. en ce qui concernent leurs effets gravitationnels. b) Enoncé de la loi 2 corps ponctuels A et B, de masse respectives mA et mB, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction directement opposées, dirigées suivant la droite (AB), de valeur proportionnelle aux ………………………………………………… et inversement proportionnelle au carré de la ………………………………… qui les sépare. Schéma et formulation mathématique : 2 Exo 2 : Le système d’unités international (SI) comprend le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s) et l’Ampère (A). a) Quelle est l’unité usuelle d’une force ? b) Exprimer cette unité uniquement en fonctions des quatre unités de base du SI. c) La constante G a-t-elle une unité ? Si oui, laquelle ? Exo 3 : Lors d’un slow langoureux, les centres d’inertie des 2 protagonistes se trouvent au mieux à une distance de 20 cm. a) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre les 2 individus (que l’on assimilera pour la bonne cause à des corps ponctuels réduits à leur centre d’inertie). Données : mA = 75 kg et mB = 55 kg b) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et la plus lourde des deux personnes. Données : MTerre = 6,0.1024 kg et RTerre = 6,4.103 km. c) Comparer les deux valeurs et conclure : la loi de la gravitation permet-elle d’interpréter la formidable attraction que peuvent ressentir l’un et l’autre de nos danseurs ? Conclusion : à l’échelle humaine, les effets de gravitation autres que ceux dus à la Terre sont …………………………………… En conclusion L'interaction gravitationnelle est une force toujours ……………………… qui agit sur tout ce qui possède une ………………….., mais avec une intensité extrêmement ………………. Son domaine d’action est ……………………. De ce fait, elle n’est donc pas du tout prise en compte par la physique des particules élémentaires (protons, neutrons, électrons, atomes, ions, molécules…) car son intensité est totalement négligeable vis-à-vis de celle des autres interactions à l'échelle microscopique. Cependant, ses effets se cumulent toujours et deviennent perceptibles lorsque les objets deviennent très massifs ; c'est le cas pour les objets astronomiques. Vidéos : Gravitation et système solaire http://www.youtube.com/watch?v=MugaElKUEnA&feature=related Mouvement et gravitation : http://www.youtube.com/watch?v=cQRgVP3eUGU&feature=related La gravité selon Einstein (min 4 à 13) : http://www.dailymotion.com/video/x7oqhk_l-univers-elegant-theorie-des-corde_tech Pour en savoir plus sur Einstein : http://www.universcience.fr/fr/science-actualites/articledossier-as/wl/1248100500867/1905-2005einstein-toujours-au-coeur-des-enigmes-de-l-univers/packedargs/did&currentPos/packedvals/1248100541531&1 3 2) Le champ gravitation a) Relation entre force de gravitation et champ gravitationnelle Pour interpréter l’interaction gravitationnelle, on peut stipuler que tout objet (de masse M et placé en une origine spatiale O) crée autour de lui un champ gravitationnel. En un point P (hors de l’objet), ce champ s’écrit : ………………… Par définition du champ, un second objet de masse m et placé en P est soumis à la force de gravitation : Rem : Dans tous les exercices, nous supposerons que le corps d’épreuve situé en P ne modifie pas le champ de gravitation auquel il est soumis. b) Expression du champ gravitationnel Si l’objet à l’origine du champ possède une forme quelconque, l’expression du champ est complexe. En utilisant la loi de gravitation, donner l’expression du champ créé par un objet considéré comme ponctuel : Si l’objet à l’origine du champ possède une répartition de masse à symétrie sphérique (c’est-à-dire qu’à une distance donnée du centre de symétrie, la masse volumique de l’objet est toujours la même), nous admettrons que l’expression précédente est encore valable. Exo 4 : Parmi les objets suivants quels sont ceux qui possèdent une répartition de masse à symétrie sphérique ? Une boule de billard Un ballon de rugby une balle de ping-pong plastique la Terre, Les autres astres air Rem1 : Nous considèrerons tous les astres comme des répartitions de masse à symétrie sphérique. Rem 2 : L’expression précédente n’est rigoureusement valable qu’à l’extérieur et sur la surface même de répartition de masse (à symétrie sphérique et non pas à l’intérieur). Exo 5 : a) Calculer les valeurs du champ de gravitation terrestre à la surface de la Terre (point S) et au niveau de l’orbite su satellite SPOT, situé à l’altitude 832 km (point P). Données MTerre = 6,0.1024 kg, RTerre = 6,4.103 km. b) Représenter les vecteurs champs de gravitation de la Terre aux points S et P à l’échelle 2 cm pour 10 N/kg (ou m/s2). P S Conclusion : Le champ de gravitation terrestre est dit ............................................... car il est dirigé vers le centre O de la Terre. 4 3) Champ de gravitation et champ de pesanteur a) Champ de gravitation terrestre On note G0 l’intensité du champ de gravitation de la Terre à sa surface. Rappeler l’expression littérale de G0 et calculer sa valeur. G0 = Exo 6 : Comparer cette valeur à celle des champs de gravitation, créé à la surface de la Terre, par le Soleil, la Lune et un avion. Données : dTerre/Soleil = 1,5.108 km, MS = 2,0.1030 kg ; dTerre/Lune = 3,8.105 km, ML = 7,0.1022 kg ; altitude avion 10 km, Mavion 300 tonnes Conclusion : Les effets gravitationnels dus aux autres astres (ou avions, satellites…) sont ........................................ à la surface de la Terre. b) Champ de pesanteur Représenter les référentiels terrestre et géocentrique sur la figure de droite. Rappelez l’expression du poids P d’un corps de masse m soumis au champ de pesanteur terrestre g . Dans quel référentiel cette force est-elle décrite ? Donnez l’expression de la force F de gravitation subie par ce corps en fonction de sa masse m et du champ de gravitation. Sachant que la force de gravitation est décrite dans le référentiel géocentrique, que peut-on dire de F et P ? Compléter les trous : « F et P ne peuvent pas être comparés car ils sont décrits dans des référentiels ………………………….. mais si on néglige l’effet gravitationnel du à la rotation de la Terre sur elle-même, ces 2 forces s’identifient et le champ de gravitation s’identifie au champ de ………………………..….. » c) Variations de g Dans cette partie, on identifiera le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre. c.1) Variation de g avec l’altitude Exo 7 : a) On note g0 l’intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g0 G0 = 9,8 m.s-2. Donnez l’expression G(h) de l’intensité du champ de pesanteur à l’altitude h au dessus du sol terrestre en fonction de g0, RT et h. b) A quelle altitude h le champ de pesanteur vaut-il encore 99 % de sa valeur à la surface de la Terre ? 5 c.2) Variation de g avec la position Dans un domaine restreint, le vecteur champ de pesanteur conserve la même direction et le même sens : l’écart angulaire vaut 1 minute d’arc (1°/60) pour 1 mile marin (1852 m). Voir schéma. c.3) Uniformité de g D’après les 2 paragraphes précédents, on peut dire que : Conclusion : Dans un domaine restreint au voisinage du sol, le vecteur g conserve même ………………………..…, même ……………… et même ……………………. On dit que le champ de pesanteur est ……………………………….. c.4) Variation de g0 à la surface de la Terre Exo 8 : Citez 2 raisons pour lesquelles l’hypothèse de répartition de masse à symétrie sphérique de la Terre n’est pas rigoureusement vérifiée. s Voici quelques valeurs de g0 (au niveau de la mer) suivant le lieu considéré Lieu Pôle Nord / Pôle Sud Berlin Munich Equateur Latitude 90° 0° g0 9,832 9,812 9,806 9,780 Ainsi, des mesures précises de g0 permettent d’obtenir des informations sur la structure géologique de la Terre en un lieu donné. Cette science s’appelle la géophysique. Parmi les applications citons la recherche de minerais et de pétrole, la recherche de cavité dans les pyramides égyptiennes, l’étude des mouvements de matières (glaciers…), les études tectoniques… Projet GOCE : http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/7547-mission-goce-la-terre-devoile-ses-formes.php Le 17 mars 2009, un satellite baptisé GOCE a été lancé depuis la base russe de Plesetsk, Son but : mesurer très précisément le champ de gravité sur l'ensemble de la Terre, afin d'observer en détail la circulation océanique, les mouvements des calottes polaires, ou encore les variations de densité de la croûte terrestre. Les informations ainsi obtenues permettront d'améliorer les modèles du climat, et de mieux comprendre la tectonique des plaques à l'origine des tremblements de terre et des volcans. Si la Terre était une boule parfaitement ronde et homogène, la gravité serait strictement égale en tout point de la Terre, et GOCE serait inutile. Mais ce n'est pas le cas : les montagnes, très massives, augmentent la gravité, et certaines zones terrestres ou océaniques sont plus denses que d'autres, leur gravité est également plus élevée. Ce sont ces minuscules variations de gravité que GOCE doit mesurer. géoïde Les conséquences de ces variations sont surprenantes. Ainsi, l'altitude des océans n'est pas égale sur tout le globe, même si l'on met de côté l'effet des marées. En effet, une zone ayant une gravité légèrement plus forte attire davantage d'eau qui s'accumule sur cette zone, et l'on observe une petite bosse. Au contraire, une région de faible gravité entraînera un léger creux. Le dénivelé des océans atteint ainsi près de 200 mètres. En joignant tous les points qui ont la même gravité, on obtient une surface (légèrement bosselée) appelée géoïde. C'est ce géoïde que GOCE mesurera, avec une précision en hauteur de 1 à 2 centimètres. Pour cela, l'Onera, l'organisme français de recherches aérospatiales, a mis au point des détecteurs de gravité ultraprécis, capables de mesurer des variations d'un millionième de la gravité terrestre.
