1 1S Cours Physique Chap 2 : L`interaction gravitationnelle Le

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1S Cours Physique
Chap 2 : L’interaction gravitationnelle
Le premier à avoir compris que la pesanteur
terrestre et la gravitation céleste (les mouvements
astronomiques) étaient le résultat d'une seule et
même interaction est Isaac Newton, qui publia en
1687 un livre dans lequel il a établi les lois de la
gravitation. Il fallut ensuite attendre 1915 pour
qu’Albert Einstein développe la théorie de la
relativité générale, qui permet d'expliquer la
gravitation par une théorie géométrique (une
« courbure de l’espace-temps ») et non plus en
termes de force….
1) La loi de la gravitation
a) Un peu de vocabulaire…
Cette loi fut énoncée par le jeune Isaac (à 24 ans) pour deux corps ponctuels, c’est-à-dire dont les
dimensions sont très .............................. par rapport à la distance qui les sépare.
En pratique, on considèrera un corps comme ponctuel si taille objet  distance d’observation / 100
Exo 1 : A partir de quelle distance
peut-on considérer ces corps
ponctuels ?
objets
Dimension (rayon)
Distance (à calculer)
tête d’épingle
balle de tennis
Lune
1,75.103 km
Terre
6,4.103 km
Soleil
7,0.105 km
Sachant que les distances Terre/Lune et Soleil/Terre valent en moyenne 3,8.105 km et 1,5.108 km, que pouvez-vous conclure ?
Conclusion :
Les astres peuvent être considérés comme ………………………….. en ce qui concernent leurs effets gravitationnels.
b) Enoncé de la loi
2 corps ponctuels A et B, de masse respectives mA et mB, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction directement
opposées, dirigées suivant la droite (AB), de valeur proportionnelle aux ………………………………………………… et
inversement proportionnelle au carré de la ………………………………… qui les sépare.
Schéma et formulation mathématique :

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Exo 2 : Le système d’unités international (SI) comprend le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s) et l’Ampère (A).
a) Quelle est l’unité usuelle d’une force ?
b) Exprimer cette unité uniquement en fonctions des quatre unités de base du SI.
c) La constante G a-t-elle une unité ? Si oui, laquelle ?
Exo 3 : Lors d’un slow langoureux, les centres d’inertie des 2 protagonistes se trouvent au mieux à une distance de 20 cm.
a) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre les 2 individus (que l’on assimilera pour la bonne cause à
des corps ponctuels réduits à leur centre d’inertie). Données : mA = 75 kg et mB = 55 kg
b) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et la plus lourde des deux personnes.
Données : MTerre = 6,0.1024 kg et RTerre = 6,4.103 km.
c) Comparer les deux valeurs et conclure : la loi de la gravitation permet-elle d’interpréter la formidable attraction que
peuvent ressentir l’un et l’autre de nos danseurs ?
Conclusion : à l’échelle humaine, les effets de gravitation autres que ceux dus à la Terre sont ……………………………………
En conclusion
L'interaction gravitationnelle est une force toujours ………………………
qui agit sur tout ce qui possède une ………………….., mais avec une intensité
extrêmement ……………….
Son domaine d’action est …………………….
De ce fait, elle n’est donc pas du tout prise en compte par la physique des particules élémentaires (protons, neutrons, électrons,
atomes, ions, molécules…) car son intensité est totalement négligeable vis-à-vis de celle des autres interactions à l'échelle
microscopique. Cependant, ses effets se cumulent toujours et deviennent perceptibles lorsque les objets deviennent très massifs ;
c'est le cas pour les objets astronomiques.
Vidéos : Gravitation et système solaire http://www.youtube.com/watch?v=MugaElKUEnA&feature=related
Mouvement et gravitation : http://www.youtube.com/watch?v=cQRgVP3eUGU&feature=related
La gravité selon Einstein (min 4 à 13) : http://www.dailymotion.com/video/x7oqhk_l-univers-elegant-theorie-des-corde_tech
Pour en savoir plus sur Einstein : http://www.universcience.fr/fr/science-actualites/articledossier-as/wl/1248100500867/1905-2005-
einstein-toujours-au-coeur-des-enigmes-de-l-univers/packedargs/did&currentPos/packedvals/1248100541531&1

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2) Le champ gravitation
a) Relation entre force de gravitation et champ gravitationnelle
Pour interpréter l’interaction gravitationnelle, on peut stipuler que tout objet (de masse M et placé en une origine spatiale O) crée
autour de lui un champ gravitationnel.
En un point P (hors de l’objet), ce champ s’écrit : …………………
Par définition du champ, un second objet de masse m et placé en P est soumis à la force de gravitation :
Rem : Dans tous les exercices, nous supposerons que le corps d’épreuve situé en P ne modifie pas le champ de gravitation auquel il
est soumis.
b) Expression du champ gravitationnel
 Si l’objet à l’origine du champ possède une forme quelconque, l’expression du champ est complexe.
 En utilisant la loi de gravitation, donner l’expression du champ créé par un objet considéré comme ponctuel :
 Si l’objet à l’origine du champ possède une répartition de masse à symétrie sphérique (c’est-à-dire qu’à une distance
donnée du centre de symétrie, la masse volumique de l’objet est toujours la même), nous admettrons que l’expression
précédente est encore valable.
Exo 4 : Parmi les objets suivants quels sont ceux qui possèdent une répartition de masse à symétrie sphérique ?
Une boule de billard
Un ballon de rugby
une balle de ping-pong
la Terre,
Les autres astres
Rem1 : Nous considèrerons tous les astres comme des répartitions de masse à symétrie sphérique.
Rem 2 : L’expression précédente n’est rigoureusement valable qu’à l’extérieur et sur la surface même de répartition de masse (à
symétrie sphérique et non pas à l’intérieur).
Exo 5 :
a) Calculer les valeurs du champ de gravitation terrestre à la surface de la Terre
(point S) et au niveau de l’orbite su satellite SPOT, situé à l’altitude 832 km (point P).
Données MTerre = 6,0.1024 kg, RTerre = 6,4.103 km.
b) Représenter les vecteurs champs de gravitation de la Terre aux points S et P à
l’échelle 2 cm pour 10 N/kg (ou m/s2).
Conclusion : Le champ de gravitation terrestre est dit ............................................... car il est dirigé vers le centre O de la Terre.
air
plastique
P
S

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3) Champ de gravitation et champ de pesanteur
a) Champ de gravitation terrestre
On note G0 l’intensité du champ de gravitation de la Terre à sa surface. Rappeler l’expression littérale de G0 et calculer sa valeur.
G0 =
Exo 6 : Comparer cette valeur à celle des champs de gravitation, créé à la surface de la Terre, par le Soleil, la Lune et un avion.
Données : dTerre/Soleil = 1,5.108 km, MS = 2,0.1030 kg ; dTerre/Lune = 3,8.105 km, ML = 7,0.1022 kg ; altitude avion  10 km,
Mavion 300 tonnes
Conclusion : Les effets gravitationnels dus aux autres astres (ou avions, satellites…) sont ........................................ à la surface de
la Terre.
b) Champ de pesanteur
 Représenter les référentiels terrestre et géocentrique sur la figure de droite.
 Rappelez l’expression du poids
P
d’un corps de masse m soumis au champ de
pesanteur terrestre
g
.
 Dans quel référentiel cette force est-elle décrite ?
 Donnez l’expression de la force
F
de gravitation subie par ce corps en fonction
de sa masse m et du champ de gravitation.
 Sachant que la force de gravitation est décrite dans le référentiel géocentrique, que peut-on dire de
F
et
P
? Compléter les
trous :
«
F
et
P
ne peuvent pas être comparés car ils sont décrits dans des référentiels ………………………….. mais si on néglige
l’effet gravitationnel du à la rotation de la Terre sur elle-même, ces 2 forces s’identifient et le champ de gravitation s’identifie
au champ de ………………………..….. »
c) Variations de
g
Dans cette partie, on identifiera le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre.
c.1) Variation de g avec l’altitude
Exo 7 : a) On note g0 l’intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g0  G0 = 9,8 m.s-2.
Donnez l’expression G (h) de l’intensité du champ de pesanteur à l’altitude h au dessus du sol terrestre en fonction de g0, RT et h.
b) A quelle altitude h le champ de pesanteur vaut-il encore 99 % de sa valeur à la surface de la Terre ?

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c.2) Variation de
g
avec la position
Dans un domaine restreint, le vecteur champ de pesanteur conserve la même direction et le même
sens : l’écart angulaire vaut 1 minute d’arc (1°/60) pour 1 mile marin (1852 m). Voir schéma.
c.3) Uniformité de
g
D’après les 2 paragraphes précédents, on peut dire que :
Conclusion :
Dans un domaine restreint au voisinage du sol, le vecteur
g
conserve même ………………………..…, même ………………
et même ……………………. On dit que le champ de pesanteur est ………………………………..
c.4) Variation de g0 à la surface de la Terre
Exo 8 : Citez 2 raisons pour lesquelles l’hypothèse de répartition de masse à symétrie sphérique de la Terre n’est pas
rigoureusement vérifiée.
s
Voici quelques valeurs de g0 (au niveau de la mer) suivant le lieu considéré
Lieu
Latitude
g0
Pôle Nord / Pôle Sud
90°
9,832
Berlin
9,812
Munich
9,806
Equateur
0°
9,780
Ainsi, des mesures précises de g0 permettent d’obtenir des informations sur la structure géologique de la Terre en un lieu donné.
Cette science s’appelle la géophysique. Parmi les applications citons la recherche de minerais et de pétrole, la recherche de cavité
dans les pyramides égyptiennes, l’étude des mouvements de matières (glaciers…), les études tectoniques…
Projet GOCE : http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/7547-mission-goce-la-terre-devoile-ses-formes.php
Le 17 mars 2009, un satellite baptisé GOCE a été lancé depuis la base russe de Plesetsk, Son but : mesurer très précisément le
champ de gravité sur l'ensemble de la Terre, afin d'observer en détail la circulation océanique, les mouvements des calottes polaires,
ou encore les variations de densité de la croûte terrestre. Les informations ainsi obtenues permettront d'améliorer les modèles du
climat, et de mieux comprendre la tectonique des plaques à l'origine des tremblements de terre et des volcans.
Si la Terre était une boule parfaitement ronde et homogène, la gravité serait strictement égale en tout point de la Terre, et GOCE
serait inutile. Mais ce n'est pas le cas : les montagnes, très massives, augmentent la gravité, et certaines zones terrestres ou
océaniques sont plus denses que d'autres, leur gravité est également plus élevée. Ce sont ces minuscules variations de gravité que
GOCE doit mesurer.
géoïde
Les conséquences de ces variations sont surprenantes. Ainsi, l'altitude des océans n'est pas égale sur
tout le globe, même si l'on met de côté l'effet des marées. En effet, une zone ayant une gravité
légèrement plus forte attire davantage d'eau qui s'accumule sur cette zone, et l'on observe une petite
bosse. Au contraire, une région de faible gravité entraînera un léger creux. Le dénivelé des océans
atteint ainsi près de 200 mètres. En joignant tous les points qui ont la même gravité, on obtient une
surface (légèrement bosselée) appelée géoïde. C'est ce géoïde que GOCE mesurera, avec une
précision en hauteur de 1 à 2 centimètres. Pour cela, l'Onera, l'organisme français de recherches
aérospatiales, a mis au point des détecteurs de gravité ultraprécis, capables de mesurer des
variations d'un millionième de la gravité terrestre.