doc - Jean-Michel VAPPEREAU
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ANNEXE 1 Fragment de la Logique canonique classique I Composant syntaxique monadique simple pour la coordination et la quantification A. CARACTERES PRIMITIFS ET CLAUSES FORMATIVES DES ENONCES MONADIQUES CLASSIQUES Premier système génératif : L1 (monadique) 1. Caractères primitifs 1.1. La petite lettre variable : x, est un caractère primitif de L1(monadique). 1.2. Les grandes lettres de prédicats comme P, Q, R, S, T, sont des caractères primitifs de L1(monadique). 1.3. Les deux connecteurs logiques de la coordination, la négation : ¬, et la disjonction : , sont des caractères primitifs de L1(monadique). 1.4. Les parenthèses ouvrantes : (, et fermantes : ), sont des caractères primitifs de L1(monadique). 1.5. Le quanteur universel : , est un caractère primitif de L1(monadique). 2. Clauses formatives 2.1. La petite lettre variable : x, est l'unique terme bien formé t de L1(monadique). 2.2. si est une grande lettre de prédicat de L1(monadique), t le terme bien formé de L1(monadique) et compte tenu des parenthèses : (, ), alors l'expression (t) est un concept parmi les expression bien formée (désormais ebf) de L1(monadique). 2.3. si E est une ebf de L1(monadique), alors ¬E est une ebf de L1(monadique). 2.4. si E et E' sont des ebf de L1(monadique) alors (E E' est une ebf de L1(monadique). 2.5. si E est un concept parmi les ebf de L1(monadique) alors xE est une proposition parmi les ebf de L1(monadique). Ajoutons quelques caractères abréviateurs afin de situer toutes les formules standards. Il y a quatre abréviations courantes, trois connecteurs et un quanteur, lorsque E est une est une ebf de L1(monadique) 3. Abréviations La conjonction (EE') = ¬ (¬E ¬E') L'implication matérielle (E E') = (¬E E'). 3.3. L'équivalence matérielle (E E') = ((E E') (E' E)) 3.4. Le quanteur existentiel xE =¬ x¬E. La construction de notre premier système génératif est terminée B. ENONCES CATEGORIQUES DE LA LOGIQUE CLASSIQUE GRECQUE Grâce à ce matériaux d'écriture et à ces clauses formatives nous pouvons écrire en raison les quatre types d'énoncés catégoriques d'Aristote bien connus. A. Universel affirmatif x(S(x) P(x)) "Tous les S sont P." E. Universel négatif x(S(x) ¬P(x)) "Tous les S sont non P." x(S(x)P(x)) I. Particulier affirmatif 0. Particulier négatif x(S(x)¬P(x)) "Quelques S sont P." "Quelque S sont non P." Ce qui donne l'occasion, assez rare, ou plus précisément assez récente, pour le lecteur de s'apercevoir qu'il y a des conditions explicites pour apprécier, on dit comprendre, ces énoncés lorsque d'aventure il les lisait, on dit penser, dans un texte traduit de la philosophie des anciens ou d'histoire de la philosophie ou même dans un cour de logique. Or, ici, n'en déplaise aux sottes1 qui se targuent de traduire de l'allemand ou du grec des textes de logiciens fameux pour prétendre à quelque autorité en matière de logique, cette charpente logique reste comme la géométrie du langage lié à l'écriture transhistorique et translinguistique, jusqu'à disparaître dans son achèvement écrit. Nous pouvons commencer à nous poser la question de la distinction nécessaire et de la différence entre les deux composants syntaxique et sémantique de ces constructions. Il suffi alors au lecteur de remarquer qu'il peut savoir grâce à une thèse classique de la logique de la coordination des énoncés (qu'elle soit entre concepts ou entre propositions) pour nous (L2,T2) (¬ (p q) (p¬q)) mieux connue sous le nom de Calcul des Propositions (pour tout le monde CP) évaluable par une table de vérité ou par un calcul d'algèbre (de Boole), comment ces quatre types d'énoncés s'articules entre eux. Par exemple que la négation d'un énoncé universel affirmatif est un énoncé particulier négatif d'une manière non intuitive mais littérale. En effet si on veut bien y réfléchir avec constance pendant quelques heures voir quelques jours, les données précédentes nous permettent de déduire par le calcul que l'universel négatif ( ¬ x(S(x) P(x)) x¬ (S(x) P(x)) ) par la définition duale des kanteurs et ainsi ( ¬ x(S(x) P(x)) x (S(x)¬P(x)) ) (¬(p q) (p¬q)) afin d'obtenir par l'usage de la loi logique de la coordination l'équivalence logique avec un énoncé particulier négatif correspondant. à retenir reste cette articulation enfin bien écrite, dont le sujet de la La seule chose logique cherchait la formule depuis si longtemps, avec raison puisqu'elle se trouve en effet parfaitement axiomatisable. Expérience silencieuse par excellence d'un dogmatisme absolu et résolvant l'intuition de ce fantasme qui a fait symptôme jusque là. Cette écriture fait apparaître la différence de la copule qui uni les concepts dans les énoncés universels ( ) et dans les énoncés particuliers () (ici existentiels depuis peu attesté par l'inscription discursive de l'héritage de Frege et de Peirce, bien après Kant et lui donnant raison sur ce point. Ce n'est pas une raison de lui donner raison en tout point). Cette écriture grammaticale et discursive s'oppose à l'autre version du calcul de la logique à la manière d'une nouvelle arithmétique proposé par Boole, où les quatre énoncés catégoriques standard sont rendus ainsi Il est à noter que par cette formule dérisoire nous visons ce type de professeur qui, fait bien courant dans cette génération, n'a pas su éviter le genre de sottise néodeuleuzienne qui consiste en une dépréciation de la logique sous prétexte que depuis peut nous savons que (2 + 2 = 0) est un énoncé parfaitement tenable en arithmétique. Il n'y a pas lieu alors de mettre 2 + 2 = 4 au dessus de quoi que ce soit. Ces pauvres professeurs de philosophie, qu'ils soient haut dieu ou bas dieu, n'ont pas noté que nous pouvons calculer en caractéristique deux, tant est grande notre aisance insolente, en algèbre de Boole par exemple, où le deux est inaccessible comme peut l'être l'infini parmi les nombres entiers selon l'axiomatique de Peano ou celles des ordinaux. 1 A. Universel affirmatif S.(P+1) = 0 "Tous les S sont P." I. Particulier affirmatif S.P ≠ 0 "Quelques S sont P." E. Universel négatif S.P = 0 "Tous les S sont non P." 0. Particulier négatif S.(P+1) ≠ 0 "Quelque S sont non P." Où nous apercevons les inversions dont on s'amuse en logique et qui constituent ce que Lacan appelle le f...toir dit épistémique (A.E. Joyce le symptôme p. 565). Comme par exemple le fait de l'interprétation de la quantification universelle comme tout égale à UN. A. Universel affirmatif S.(P+1)+1 = 1 I. Particulier affirmatif S.P+1 ≠ 1 E. Universel négatif S.P+1 = 1 0. Particulier négatif S.(P+1)+1 ≠ 1 à condition d'interpréter par conversion la coordination des concepts comme " Les S sont P." : ¬ (S(x)¬P(x)) "Les S sont non P." : ¬ (S(x)P(x)) ce qui est correcte, mais qui élude le fait que la kantification universelle est bien mieux définie, comme l'écrivent les chinois, en tant que non existence, soit pour dire en français, "Tous les hommes sont morts à la guerre." de lui préférer la phrase qui se dit toujours en français, "Les hommes sont morts à la guerre sans exception." Donnée à titre d'indication par Lacan dans son séminaire intitulé : Le savoir du psychanalyse, lors de son retour à l'hôpital Saint Anne en 1970. Mais nous devrions constater que nous sommes passé subrepticement avec Boole à une interprétation sémantique avec la présence du signe égal en plus des constantes. Il y a une différence notable et bien peu souligné entre le composant syntaxique qui consiste à préciser comment bien écrire les énoncés en tenant compte de l'ordre des caractères utilisés et le composant sémantique qui établit la valeur2, ici logique en terme de vrai, de faux, de vrai nécessaire et de faux nécessaire, de ces énoncés bien écrits. L'algèbre de Boole est un commentaire, relevant ainsi du métalangage de la construction de Frege, de l'idéographie de la logique, puis que son signe , commun en algèbre qui le nomme "signe égal" noté souvent par : =, permet d'écrire, associé à la constante 1 le caractère d'assertion dû à Frege. Que le professeur de philosophie qualifie ce terme de parasite marque bien qu'il a trait à la fonction de la parole dans l'écrit en tant que la parole est bien un parasite nécessaire pour le corps. Son erreur, - qui lui fait parler, à tord, de "l'erreur de Frege" pour oublier la sienne, en croyant citer J. Hintikka qui parle d'autre chose -, reste de vouloir négliger ce caractère pouvant s'écrire ou ne pas s'écrire du fait de rester lisible (marqué) même lorsqu'il est omit : si il est entendu que ne s'écrivent que les énoncés nécessaires. C'est l'envers de ce caractère que le linguiste à fait entrer dans le discours de la science avec l'astérisque, notée : *, qui lui sert à marquer les exemples grammaticaux incorrectes, comme le fait depuis longtemps la négation pour les énoncés faux voir antilogique, ainsi que le remarque Freud dans son texte consacré à la Négation. C'est un progrès en regard du refoulement. Cette remarque nous invite, après un petit rappel relatif à la vérifonctionnalité (annexe 2) de la coordination des énoncés en logique, à passer au composant sémantique (annexe 3) second registre indispensable à la lecture des formules de la ventilation du sexe selon Lacan. Fin de la première annexe Le lecteur pourra noter, à cette occasion que la logique loin d'être binaire comme on se plait à le dire depuis la découverte du modèle électrique du commentaire de Boole, mais bien quaternaire, du fait du rôle qu'y joue la nécessité depuis toujours. 2
