doc - Jean-Michel VAPPEREAU

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ANNEXE 1
Fragment de la Logique canonique classique I
Composant syntaxique monadique simple
pour la coordination et la quantification
A. CARACTERES PRIMITIFS ET CLAUSES FORMATIVES DES ENONCES MONADIQUES CLASSIQUES
Premier système génératif : L1 (monadique)
1. Caractères primitifs
1.1. La petite lettre variable : x, est un caractère primitif de L1(monadique).
1.2. Les grandes lettres de prédicats comme P, Q, R, S, T,  sont des caractères
primitifs de L1(monadique).
1.3. Les deux connecteurs logiques de la coordination, la négation : ¬, et la disjonction
:  , sont des caractères primitifs de L1(monadique).
1.4. Les parenthèses ouvrantes : (, et fermantes : ), sont des caractères primitifs de
L1(monadique).

1.5. Le quanteur universel :  , est un caractère primitif de L1(monadique).
2. Clauses formatives
2.1. La petite lettre variable : x, est l'unique terme bien formé t de L1(monadique).

2.2. si  est une grande lettre de prédicat de L1(monadique), t le terme bien formé de
L1(monadique) et compte tenu des parenthèses : (, ), alors l'expression (t) est un
concept parmi les expression bien formée (désormais ebf) de L1(monadique).
2.3. si E est une ebf de L1(monadique), alors ¬E est une ebf de L1(monadique).
2.4. si E et E' sont des ebf de L1(monadique) alors (E  E' est une ebf de L1(monadique).
2.5. si E est un concept parmi les ebf de L1(monadique) alors  xE est une proposition
parmi les ebf de L1(monadique).

Ajoutons quelques caractères abréviateurs afin de situer toutes
 les formules standards.

Il y a quatre abréviations courantes, trois connecteurs et un quanteur, lorsque E est une
est une ebf de L1(monadique)
3. Abréviations
 La conjonction (EE') = ¬ (¬E  ¬E')
 L'implication matérielle (E  E') = (¬E  E').
3.3. L'équivalence matérielle (E E') = ((E  E')  (E'  E))


3.4. Le quanteur existentiel
 xE =¬  x¬E.




La construction de notre premier
système génératif est terminée

B. ENONCES CATEGORIQUES DE LA LOGIQUE CLASSIQUE GRECQUE
Grâce à ce matériaux d'écriture et à ces clauses formatives nous pouvons écrire en
raison les quatre types d'énoncés catégoriques d'Aristote bien connus.
A. Universel affirmatif  x(S(x)  P(x))
"Tous les S sont P."
E. Universel négatif  x(S(x)  ¬P(x))
"Tous les S sont non P."
x(S(x)P(x))
I. Particulier affirmatif 

0. Particulier négatif  x(S(x)¬P(x))

"Quelques S sont P."
"Quelque S sont non P."
Ce qui donne l'occasion, assez rare, ou plus précisément assez récente, pour le lecteur
de s'apercevoir qu'il y a des conditions explicites pour apprécier, on dit comprendre, ces
énoncés lorsque d'aventure il les lisait, on dit penser, dans un texte traduit de la philosophie
des anciens ou d'histoire de la philosophie ou même dans un cour de logique.
Or, ici, n'en déplaise aux sottes1 qui se targuent de traduire de l'allemand ou du grec
des textes de logiciens fameux pour prétendre à quelque autorité en matière de logique, cette
charpente logique reste comme la géométrie du langage lié à l'écriture transhistorique et
translinguistique, jusqu'à disparaître dans son achèvement écrit.
Nous pouvons commencer à nous poser la question de la distinction nécessaire et de la
différence entre les deux composants syntaxique et sémantique de ces constructions.
Il suffi alors au lecteur de remarquer qu'il peut savoir grâce à une thèse classique de la
logique de la coordination des énoncés (qu'elle soit entre concepts ou entre propositions) pour
nous (L2,T2)
(¬ (p  q) (p¬q))
mieux connue sous le nom de Calcul des Propositions (pour tout le monde CP) évaluable par
une table de vérité ou par un calcul d'algèbre (de Boole), comment ces quatre types d'énoncés

s'articules entre eux.
Par exemple que la négation d'un énoncé universel affirmatif est un énoncé particulier
négatif d'une manière non intuitive mais littérale.
En effet si on veut bien y réfléchir avec constance pendant quelques heures voir
quelques jours, les données précédentes nous permettent de déduire par le calcul que
l'universel négatif
( ¬  x(S(x)  P(x))   x¬ (S(x)  P(x)) )
par la définition duale des kanteurs et ainsi
( ¬  x(S(x)  P(x))  x (S(x)¬P(x)) )

 (¬(p  q) (p¬q)) afin d'obtenir
par l'usage de la loi logique
de la coordination


l'équivalence logique avec un énoncé particulier négatif correspondant.

 à retenir reste cette
 articulation
 enfin bien écrite, dont le sujet de la
La seule chose
logique cherchait la formule depuis si longtemps, avec raison puisqu'elle se trouve en effet
parfaitement axiomatisable.
Expérience silencieuse par excellence d'un dogmatisme absolu et résolvant l'intuition
de ce fantasme qui a fait symptôme jusque là.
Cette écriture fait apparaître la différence de la copule qui uni les concepts dans les
énoncés universels (  ) et dans les énoncés particuliers () (ici existentiels depuis peu attesté
par l'inscription discursive de l'héritage de Frege et de Peirce, bien après Kant et lui donnant
raison sur ce point. Ce n'est pas une raison de lui donner raison en tout point).

Cette écriture grammaticale et discursive s'oppose à l'autre version du calcul de la
logique à la manière d'une nouvelle arithmétique proposé par Boole, où les quatre énoncés
catégoriques standard sont rendus ainsi
Il est à noter que par cette formule dérisoire nous visons ce type de professeur qui, fait bien courant dans cette
génération, n'a pas su éviter le genre de sottise néodeuleuzienne qui consiste en une dépréciation de la logique
sous prétexte que depuis peut nous savons que (2 + 2 = 0) est un énoncé parfaitement tenable en arithmétique. Il
n'y a pas lieu alors de mettre 2 + 2 = 4 au dessus de quoi que ce soit.
Ces pauvres professeurs de philosophie, qu'ils soient haut dieu ou bas dieu, n'ont pas noté que nous
pouvons calculer en caractéristique deux, tant est grande notre aisance insolente, en algèbre de Boole par
exemple, où le deux est inaccessible comme peut l'être l'infini parmi les nombres entiers selon l'axiomatique de
Peano ou celles des ordinaux.
1
A. Universel affirmatif S.(P+1) = 0
"Tous les S sont P."
I. Particulier affirmatif S.P ≠ 0
"Quelques S sont P."
E. Universel négatif S.P = 0
"Tous les S sont non P."
0. Particulier négatif S.(P+1) ≠ 0
"Quelque S sont non P."
Où nous apercevons les inversions dont on s'amuse en logique et qui constituent ce
que Lacan appelle le f...toir dit épistémique (A.E. Joyce le symptôme p. 565). Comme par
exemple le fait de l'interprétation de la quantification universelle comme tout égale à UN.
A. Universel affirmatif S.(P+1)+1 = 1
I. Particulier affirmatif S.P+1 ≠ 1
E. Universel négatif S.P+1 = 1
0. Particulier négatif S.(P+1)+1 ≠ 1
à condition d'interpréter par conversion la coordination des concepts comme
" Les S sont P." : ¬ (S(x)¬P(x))
"Les S sont non P." : ¬ (S(x)P(x))
ce qui est correcte, mais qui élude le fait que la kantification universelle est bien mieux
définie, comme l'écrivent les chinois, en tant que non existence, soit pour dire en français,
"Tous les hommes sont morts à la guerre."
de lui préférer la phrase qui se dit toujours en français,
"Les hommes sont morts à la guerre sans exception."
Donnée à titre d'indication par Lacan dans son séminaire intitulé : Le savoir du psychanalyse,
lors de son retour à l'hôpital Saint Anne en 1970.
Mais nous devrions constater que nous sommes passé subrepticement avec Boole à
une interprétation sémantique avec la présence du signe égal en plus des constantes. Il y a une
différence notable et bien peu souligné entre le composant syntaxique qui consiste à préciser
comment bien écrire les énoncés en tenant compte de l'ordre des caractères utilisés et le
composant sémantique qui établit la valeur2, ici logique en terme de vrai, de faux, de vrai
nécessaire et de faux nécessaire, de ces énoncés bien écrits.
L'algèbre de Boole est un commentaire, relevant ainsi du métalangage de la
construction de Frege, de l'idéographie de la logique, puis que son signe , commun en algèbre
qui le nomme "signe égal" noté souvent par : =, permet d'écrire, associé à la constante 1 le
caractère d'assertion dû à Frege.
Que le professeur de philosophie qualifie ce terme de parasite marque bien qu'il a trait
à la fonction de la parole dans l'écrit en tant que la parole est bien un parasite nécessaire pour
le corps. Son erreur, - qui lui fait parler, à tord, de "l'erreur de Frege" pour oublier la sienne,
en croyant citer J. Hintikka qui parle d'autre chose -, reste de vouloir négliger ce caractère
pouvant s'écrire ou ne pas s'écrire du fait de rester lisible (marqué) même lorsqu'il est omit : si
il est entendu que ne s'écrivent que les énoncés nécessaires.
C'est l'envers de ce caractère que le linguiste à fait entrer dans le discours de la science
avec l'astérisque, notée : *, qui lui sert à marquer les exemples grammaticaux incorrectes,
comme le fait depuis longtemps la négation pour les énoncés faux voir antilogique, ainsi que
le remarque Freud dans son texte consacré à la Négation. C'est un progrès en regard du
refoulement.
Cette remarque nous invite, après un petit rappel relatif à la vérifonctionnalité (annexe
2) de la coordination des énoncés en logique, à passer au composant sémantique (annexe 3)
second registre indispensable à la lecture des formules de la ventilation du sexe selon Lacan.
Fin de la première annexe
Le lecteur pourra noter, à cette occasion que la logique loin d'être binaire comme on se plait à le dire depuis la
découverte du modèle électrique du commentaire de Boole, mais bien quaternaire, du fait du rôle qu'y joue la
nécessité depuis toujours.
2
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