2nde ou plutôt 1S S.J inspiré d`un ex Recherche d`un minimum avec

2nde ou plutôt 1S
S.J inspiré d’un ex
Recherche d’un minimum avec Xcas (1S)
Soit f la fonction définie sur [-3 ; 3] par f(x) = 3 x2 – 2 x + 1
1) On donne l’algorithme suivant
variables : m,x,y entiers
début
m  3 * (-3)2 – 2 * (- 3) + 1 ;
pour x allant de – 2 à 3 faire
y  3 * x2 – 2* x + 1 ;
si y < m alors m  y ; finsi ;
finpour ;
afficher (m) ;
fin ;
A quel problème répond cet algorithme ? Expliquer. Quel est le résultat affiché ?
2) Peut-on affirmer que f admet 1 comme minimum sur l’intervalle [-3 ; 3] ? Expliquer
Appeler le professeur pour qu’il vérifie vos réponses
3) Modifier l’algorithme de la question 1) de façon à afficher le minimum de f sur les
entiers de l’intervalle [- 3 ; 3] et une valeur en laquelle il est atteint
Appeler votre professeur pour lui faire part des modifications apportées
4) On admet ici que f admet un minimum m sur l’intervalle [-3 ; 3] , qui est atteint en une
unique valeur x0 . On souhaite obtenir une valeur approchée de x0 à 10-1 près et une
valeur approchée de m
a) Modifier l’algorithme de la question 3) de façon à résoudre le problème
Appeler le professeur pour qu’il vérifie votre modification
b) Programmer à l’aide d’un logiciel et répondre au problème posé
c) Donner une valeur approchée du minimum m de f
Appeler le professeur pour qu’il vérifie ces 2 dernières questions
5)
a)
b)
c)
Prolongement 1
Vérifier que f(x) = 3 ( x - 1/3)2 + 2/3 pour tout x de [-3 ; 3]
Montrer que f admet comme minimum 2/3, et que celui – ci est atteint en 1/3
Comparer ce résultat avec la question 4
Appeler le professeur pour qu’il vérifie ces 3 dernières questions
6) Prolongement 2 (1S) : En utilisant les propriétés des paraboles, donner la valeur du
minimum et en quelle valeur il est atteint
Appeler le professeur pour qu’il vérifie ce 2ème prolongement
7) Prolongement 3 (1S) : En utilisant les fonctions dérivées, retrouver encore ce résultat
Appeler le professeur pour qu’il vérifie ce 3ème prolongement