Modèle ondulatoire de la lumière

Chap. 3
Modèle ondulatoire de la lumière
I. Diffraction de la lumière
1- Lumière monochromatique
a. Diffraction de la lumière par une ouverture circulaire
- Diriger le faisceau laser sur une ouverture circulaire (trou) dont le diamètre est de l'ordre du
dixième de millimètre.
- Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est formée d'une tache
circulaire très éclairée (appelée tache de diffraction)
entourée d'anneaux alternativement noirs et éclairés
(l'intensité des anneaux éclairés diminuant
rapidement quand on s'éloigne du centre).
L’ouverture circulaire a diffracté la lumière. La
tache de diffraction présente l'éclairement le plus
grand et elle est la seule à prendre en compte.
Le rayon r de la tache de diffraction est d'autant plus grand que le diamètre a de l'ouverture
circulaire est plus petit.
b. Diffraction du faisceau laser par une fente
Diriger le faisceau laser sur une fente dont la largeur est de quelques dixièmes de millimètre.
Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est constituée d'une tache centrale brillante étalée, dans une direction
perpendiculaire à la fente et, dans la même direction, de taches brillantes, plus petites et moins
lumineuses.
La fente a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire à cette fente.
Influence de la largeur de la fente Si l'on diminue la largeur de la fente, les taches
deviennent plus larges, en particulier la tache centrale.
La diffraction est d'autant plus marquée que la largeur de la fente est plus petite.
c. Diffraction du faisceau laser par un fil
- Diriger le faisceau laser sur un fil très fin, perpendiculairement à ce fil.
- Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est semblable à celle du faisceau laser par une fente.
Le fil a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire au fil.
2- Lumière blanche.
Observons les figures de diffraction par un voile de tergal :
• d'un faisceau laser;
• d'un faisceau de lumière blanche. On voit qu'en lumière blanche, il apparaît des irisations,
les taches observées sont bordées d'un côté de rouge, de l'autre de violet. Ce phénomène est
général.
Conclusions
- Les ouvertures et les obstacles de petites dimensions diffractent la lumière.
- Les phénomènes de diffraction sont d'autant plus marqués que les ouvertures ou les
obstacles diffractants sont plus petits.
II. Propagation de la lumière dans le vide.
1- Nature ondulatoire de la lumière
Les ondes mécaniques se diffractent. La lumière subit également la diffraction par des
ouvertures ou des obstacles. Il est donc logique de penser que la lumière se comporte, dans
certaines conditions, comme une onde.
La lumière a une nature ondulatoire.
2- Ondes lumineuses.
Les ondes lumineuses sont des ondes électromagnétiques.
Elles se propagent dans le vide à la célérité c qui est une constante universelle fixée à :
c = 299 792 458 m.s-1
On utilise aussi sa valeur approchée : c = 3 . 108 m.s-1
3- Fréquence et longueur d’onde
On une lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence  (en Hz), ou par sa
1
période T = (en s).

La fréquence d’une onde est la même dans tout les milieux transparents.
La longueur d’onde  dans le vide est la période spatiale égale à la distance parcourue par
l’onde dans le vide pendant une période :
c
=c.T=
elle s’exprime en m.

III. Etude de la diffraction.
1- Influence des paramètres
Lors de la diffraction par une fente en lumière monochromatique, deux paramètres peuvent
influer a priori sur le phénomène observé
- La largeur a de la fente ;
- La longueur d'onde  de la lumière incidente.
Quand la dimension de l'objet diffractant diminue, les effets du phénomène de
diffraction augmentent.
Quand la longueur d'onde de la lumière incidente diminue, les effets du phénomène de
diffraction diminuent.
2- Définition de l'écart angulaire
Lors d'une expérience de diffraction avec une fente, on note
F le milieu de la fente, 0 le centre de la figure de diffraction
sur l’écran et M le milieu du premier intervalle obscur.
L'angle OFM, noté c est appelé l’écart angulaire.
L'écart angulaire c est l'angle sous lequel est vue la
moitié de la tache centrale depuis l'objet diffractant :

c =
a
c est l’écart angulaire en radian (rad)
 longueur d'onde en mètre (m)
a dimension de l'objet diffractant en mètre (m).
Remarque : L'écart angulaire c est un petit angle.
La relation écrite est bien conforme à la conclusion des expériences précédentes sur l'influence
des deux paramètres :
- L'écart angulaire c augmente quand la largeur a de la fente (ou l'épaisseur du fil) diminue ;
- L’écart angulaire c augmente quand la longueur d'onde  de la lumière incidente augmente.
Remarque :
La largeur L de la tache centrale de diffraction dépend de c et de la distance D de l'écran à
l'objet diffractant.
L
= D tanc , avec tanc  c (en radian) pour les petits angles.
2
2D
D'où, avec cette approximation : L = 2Dc , soit : L =
a
3- Condition d'observation du phénomène de diffraction de ta lumière
Le phénomène de diffraction dépend du rapport entre la longueur d'onde de la lumière
incidente et la dimension a de l’objet diffractant (largeur d'une fente, épaisseur d'un fil ou d'un
cheveu, diamètre d'un trou ...).
Ainsi, pour une onde monochromatique dans le domaine du visible et une fente de largeur de
l'ordre du centimètre, on observe sur l'écran un point lumineux où se concentre toute la
lumière : la fente n'a donc pas d'effet perturbateur visible. Si on utilise une série de fentes de
largeurs décroissantes, les taches de diffraction apparaissent progressivement sur l'écran, et
croissent à mesure que la largeur de la fente se rapproche de la longueur d'onde de la lumière
incidente.
Exemple : calcul de l'écart angulaire c , pour différentes fentes
On considère une fente de largeur a = k, où  est la longueur d'onde de la Lumière incidente


1

et k une constante. L’écart angulaire c s'écrit : c = 
a k  k
-2
- Si a = 100 , alors on a : c = 10 rad = 5,7°
La largeur L de la tache centrale sur un écran situé à D = 3,0 m vaut :
L = 2Dc =23,010-2 =0,060 m
La diffraction est nettement observable, car l’écart angulaire correspond à une tache de largeur
6 cm sur l'écran.
- Si a = 10 , alors on a : c = 10-1 rad = 0,57°
La diffraction est 10 fois plus importante.
- Si a = 1000 , alors on a : c = 10-3 rad = 0,06°
La diffraction n'est plus visible nettement.
Plus la dimension de l'objet diffractant se rapproche de l'ordre de grandeur de la
longueur d'onde  de la lumière incidente, plus la diffraction est importante.
IV. Dispersion de la lumière
1- Indice de réfraction.
On appelle indice n d’un milieu de propagation, le rapport de la célérité c d’une onde
lumineuse dans le vide par sa valeur v dans le milieu considéré :
c
n
v
n est toujours supérieur ou égal à 1.
Voir doc. 11 p 69 Hach
2- Indice et longueur d’onde
c
Dans le vide :  = c . T =

La radiation de fréquence  aura pour longueur d’onde dans un milieu d’indice n :

c
=v.T=
soit  = vide
n
n 
3- Dispersion par un prisme
a. Expérience.
Newton en 1966 fut le premier à réaliser une expérience de dispersion de la lumière.
Si on interpose un prisme sur un faisceau de lumière blanche, on observe sur l’écran un
spectre étalé et continu des couleurs de l’arc-en-ciel.
La lumière blanche est un « mélange » de toutes les lumières monochromatiques visibles. Le
prisme décompose cette lumière et fait apparaître toutes les lumières monochromatiques
qu'elle contient.
La dispersion de la lumière blanche par un prisme est sa décomposition en lumières
monochromatiques. (Une lumière monochromatique ne peut être décomposée par un prisme).
b. Interprétation de la dispersion de la lumière blanche par un prisme
Lorsqu'une lumière monochromatique arrive sur
un prisme, elle subit deux réfractions: une sur la
face d'entrée et une autre sur la face de sortie.
L'expérience de dispersion de la lumière nous
montre que le trajet d'une lumière dans le prisme
dépend de sa couleur c'est-à-dire de sa
fréquence. Or ce trajet dépend de l'indice du
verre pour cette lumière.
On en déduit que l'indice du verre dépend de la fréquence (ou de la longueur d'onde dans le
vide) de la lumière ou encore de sa couleur.
L'indice d'un milieu (comme le verre) dépend de la fréquence de la lumière qui s'y
propage.
On dit alors que le verre est un milieu dispersif : n = n () ou n = n (). Dans ce cas, on doit
préciser la valeur de l'indice pour les lumières de chaque couleur.
Un milieu est d'autant plus dispersif que l'indice dépend plus fortement de la fréquence de la
lumière qui s'y propage. On dit, par exemple, que le verre flint (verre au plomb) est plus
dispersif que le verre crown (verre optique ordinaire).
Milieu
n rouge
n bleu
Vide
1
1
Air
1,000276 1,000278
Eau
1,330
1,336
Verre de
1,596
1,680
Flint
4- Lumière monochromatique et polychromatique
La lumière blanche est une lumière polychromatique, qui contient un grand nombre de
radiations de fréquences différentes. La figure de diffraction contient des irisations.
Une lumière monochromatique ne contient qu’une seule radiation de fréquence unique.
Le spectre d’une radiation monochromatique ne contient qu’une raie.