tableaux statistiques

STATISTIQUE
TABLEAUX STATISTIQUES - GRAPHIQUES
1- Généralités
La statistique est une méthode d’analyse numérique des ensembles comportant un grand
nombre d’éléments.
Les conditions nécessaires pour l’analyse statistique :
les éléments doivent appartenir à un ensemble homogène délimité avec précision sans
ambiguïté.
l’ensemble est divisé en sous-ensembles par un ou plusieurs caractères que présentent
(ou non) les éléments
Critique : l’analyse statistique est simplifiée et est abstraite : les résultats doivent être à
la lumière de ce constat.
2- Définitions





L’ensemble E sur lequel se porte l’étude s’appelle une population.
Les sous-ensembles de E sont des échantillons de la population.
Les éléments de E sont des entités statistiques ou individus ou membres de la
population.
Si E possède n éléments, n est l’effectif total de la population.
On appelle modalités du caractère les différentes situations possibles du
caractères :
Un caractère est qualitatif si ses diverses modalités ne sont pas mesurables ou
repérables par un nombre.
Un caractère est quantitatif si ses diverses modalités sont repérables ou mesurables à
l’aide d’un nombre appelé variable statistique.
o
o
Une variable statistique est discrète si ses valeurs possibles sont isolées.
Un variable statistique est continue si elle peut prendre les valeurs d’un
intervalle I .
3- Cas d’un caractère qualitatif
E est une population de n individus, C un caractère qualitatif présentant les modalités C 1;
C2;....;Ck. .
On appelle effectif de la modalité Ci le nombre ni d’individus de E qui présentent la
modalité Ci .
On appelle fréquence de la modalité Ci le rapport
. On a
et
.
Les résultats sont présentés dans un tableau de la forme :
Modalités du
caractère
Effectifs
Fréquence
Ci
xi
fi
On représente graphiquement chaque modalité du caractère par une portion de surface
(tuyau d’orgue ou secteur circulaire).
Le principe de la représentation est celui de la proportionnalité des aires aux effectifs des
modalités du caractère.
Exemple :
E = population de Perpignan en 1992, le nombre de la population ayant les yeux bleus
est de 34006 soit 0.30 , les autres representent 70% soit 79350
4- Cas d’un caractère quantitatif
4.1 Variable statistique discrète :
E est une population de n individus, C un caractère auquel on associe une variable
statistique qui peut prendre les valeurs
.
La variable a la valeur
et fréquence de la valeur
et
Les résultats sont résumés dans le tableau :
Valeurs de la
variable
Effectifs
Fréquence
xi
xi
fi
le nombre
. On a
.
Exemple : Variable : nombre d'enfant par famille n = 200 (à complèter)
Nombre d'enfants Effectifs Fréquences
0
40
0.2
1
60
0.3
2
40
0.2
3
20
0.1
4
18
0.09
5
12
0.06
6
7
0.035
7
2
0.01
8
1
0.005
On peut représenter graphiquement les résultats au moyen d’un diagramme en bâtons.
(A complèter)
Pour chaque valeur réelle
on désigne par F(x) la proportion d’individus de la population
pour lesquelles la variable statistique a une valeur strictement inférieure à .
F s’appelle fonction cumulative ou fonction de répartition.
F est croissante et on a :
pour
.
La courbe représentative de F est appelée courbe cumulative ou courbe des fréquences
cumulatives : c’est une courbe en escalier.
0 < x < 1 ... F(x) = 0.2
1 < x < 2 ... F(x) = 0.5
4.2 Variable statistique continue
4.2.1 Définition : Soit E une population de n individus et soit C un caractère auquel est
associée une variable statistique continue qui peut prendre les valeurs d’un intervalle I
partage l’intervalle deux à deux disjoints I1;I2;...Ik avec
(Il manque un graphique que je n'ai pas saisi)
Ces intervalles sont appelés classes ou tranches ;
classe n°i ;
de 1 à k :
ei-1et ei sont les extrémités de la
est le centre de la classe n° i ,
est l’amplitude de la
classe n°i .
On appelle effectif de la classe n°i le nombre ni d’individus de E pour lesquels la variable
statistique a une valeur
telle que
; on appelle fréquence de la classe n°i
le rapport
. On a
et
Les résultats sont présentés dans un tableau de la forme :
Extrémité de
classes
.
Effectifs Fréquence
Attention : l’amplitude des classes n’est pas nécessairement la même !
On peut représenter graphiquement les résultats au moyen d’un histogramme.
Remarque : la division par
assure la possibilité de comparer les fréquences par unité
de mesure ; la représentation graphique est donc fidèle. C’est l’aire qui est
proportionnelle à la fréquence ou à l’effectif de la classe :
4.2.2] Premier exemple : les amplitudes ai = ei - ei-1 sont egales
Taille d'une plante adulte en Cm [10,20[ [20,30[ [30,40[ [40,50[ [50,60[ [60,70[
nombre de pieds
9
13
22
10
7
4
Les amplitudes sont toutes égales à 10 cm, les classes bien définies
Faire les tableau xi ni fi % et l'histogramme correspondant.
4.2.3 Deuxième exemple : Les amplitudes ont inégalés.
Taille d'une plante adulte en Cm [10,30[ [30,40[ [40,50[ [50,80[
Nombres de pieds
42
34
21
6
Mème consigne
4.2.4]Fonction de répartition :
Pour chaque valeur réelle on désigne par
la proportion d’individus de population par
lesquels la variable statique a une valeur strictement inférieure à . F s’appelle fonction
cumulative ou fonction de répartition.
F est croissante et on a :
La courbe représentation de F est appelée courbe cumulative ou courbe des fréquences
cumulatives.
Remarque : la valeur de F n’est connue que sur les ei ( i de 1 à k ). On pratique
généralement un «ajustement visuel» en traçant une ligne continue qui joint ces points
en les reliant par une courbe monotone non décroissante.
Exemple :
Exercice :
Tracer les courbes des exemples 4.2.2 et 4.2.3