Introduction - Nathalie Rion

Montage n° 15
Expériences relatives à la statique des fluides ; applications.
Introduction
Pourquoi, quand je me baigne dans la mer morte, je flotte mieux que dans la mer
méditerranée ? Pourquoi le plongeur sous-marin ne doit pas remonter trop vite à la surface de
l’eau ? Comment fonctionne une presse hydraulique ? Je vais tenter de répondre à ces
questions à travers ce montage intitulé expériences relatives à la statique de fluides. Dans un
premier temps, je vais mettre en évidence le phénomène de pression atmosphérique. Ensuite,
je vais essayer de retrouver le principe de la statique des fluides. Nous verrons ensuite le
théorème de Pascal et celui d’Archimède. Ces grandes lois seront illustrées au fur et à mesure
de l’exposé, par diverses applications.
Tout d’abord, je vais définir le sujet de l’étude à laquelle il m’est demandé de répondre. La
statique des fluides est un domaine de la mécanique des fluides qui s’intéresse aux fluides
(donc aux gaz et aux liquides) au repos, donc en équilibre. Un fluide est une substance qui n’a
pas de forme propre et qui épouse les parois du récipient qui le contient. Certains fluides sont
compressibles, comme les gaz et d’autres sont incompressible, comme les liquides.
I. Pression atmosphérique
I.1 Définition de la pression
La pression est une force par unité de surface : P(Pa=N/m2)=F(N)/S(m2). donc, à force égale,
plus la surface est petite, plus la pression est forte (cf dard de la guêpe qui arrive à trouer la
peau et le fakir qui est capable de s’allonger sur une planche de clous…). La pression s’exerce
perpendiculairement à la surface sur laquelle s’applique la force.
I.2 Mise en évidence de la pression atmosphérique
Nous vivons dans l’air qui est un fluide gazeux. Quelle est l’action de l’air sur nous et sur les objets qui
nous entourent ? Pour cela, je vais réaliser une expérience à l’aide d’une cloche à vide qui va nous
permettre de créer un environnement presque sans air.
Matériel nécessaire : Un ballon de baudruche; une cloche à vide reliée à une pompe à vide
1
(électromécanique ou à eau).
Manipulation : Sous la cloche à vide, on introduit le ballon de baudruche, peu gonflé (environ
1/5 de son volume total possible. On réalise alors l'application du vide sous la cloche, de
préférence étape par étape, pour visualiser le comportement du ballon (donc du volume d'air
enfermé).
Interprétation : A partir de l'observation du comportement du ballon, on explicitera la relation
unissant pression et volume.
(1) la pression à l'intérieur de la cloche est
égale à la pression atmosphérique
Il y a équilibrage entre les forces exercées
par l’air à l’intérieur du ballon et par l’air à
l’extérieur du ballon.
(2) la pression à l'intérieur de la cloche est
inférieure à la pression atmosphérique La pression à l’intérieur du ballon est toujours égale à la
pression atmosphérique. Les forces exercées par l’air extérieur sont très faibles. La résultante
des forces exercées sur le ballon est dirigée de l’intérieur vers l’extérieur. Comme
l’augmentation du volume du ballon est homogène sur toute la surface du ballon, on peut
conclure que les forces de pression sont perpendiculaires à la surface sur laquelle elles
s’exercent.
On vient donc de montrer que l’ai qui nous entoure exerce une pression sur les objet perpendiculaire à
leur surface et que cette pression est responsable de la forme de certains objets.
1
Fonctionnement de la pompe à vide : pour mettre en route : fermer l’évacuation, ouvrir l’arrivée, mettre en route la
pompe. Pour arrêter : fermer l’arriver et arrêter la pompe

air
manomètre
à liquide
A
B
h
H
air
M
eau
I.3 Expérience de Magdebourg
Dans l’expérience précédente, nous avons « fait le vide » autour de l’objet. Que
se passe t’il maintenant si on réalise l’expérience inverse, c’est à dire si on fait le
vide à l’intérieur d’un objet constitué de 2 hémisphères ? Il s’agit en fait de
l’expérience historique réalisée par Otto von Guericke, bourgmestre de
Magdebourg en 1657. Deux hémisphères creux en laiton peuvent
s'appliquer l'un contre l'autre, de façon
hermétique. Un des hémisphères porte un robinet qui permet de le
visser sur une pompe à vide. On rapproche les 2 hémisphères. La
pression de l’air étant la même à l’extérieur qu’à l’intérieur, il y a
équilibrage des forces exercées sur les hémisphères. Si maintenant
on fait le vide à l’intérieur des 2 hémisphère, les seules forces qui s’exercent sont les forces de
pression exercées par l’air extérieur sur les hémisphères. Il est extrêmement difficile de les
séparer. On dit qu’il a fallu 16 chevaux lors de l’expérience réalisée par Otto von Guericke pour
séparer les 2 hémisphères.
Nous allons essayer de calculer la force F nécessaire pour séparer les 2 hémisphères. Il faut
que F soit supérieure à Fatm définie par Patm=Fatm/S avec S=πR2 avec R=5 cm.
F>105.π.(5.10-2)2=785 N cela revient à attacher une masse de 80 kg au bout d’un hémisphère.
II. Pression statique au sein d’un fluide
II.1 Loi fondamentale de la statique des fluides
Nous allons essayer de vérifier la loi fondamentale de l’hydrostatique dans le
cas d’un fluide dont la masse volumique est constante dans les conditions de
l’expérience : l’eau. dP= - ρgdz (axe z orienté vers le haut)
On utilise un manomètre à liquide muni de sa capsule
manométrique que l'on plonge dans une cuve remplie d'eau.
(mesure de pression relative).
Lorsque la capsule est dans l’air, il n’y a pas de dénivellation
dans le tube en U. La pression que l’on mesure est égale à la
pression atmosphérique. Si je plonge la capsule dans un liquide,
le liquide exerce des forces de pression sur la membrane. On observe une dénivellation dans le
tube en U proportionnelle à la différence de pression.
Nous allons essayer d’établir une relation entre variation de pression et profondeur.
 Avant d’effectuer les mesures, on peut faire remarquer que si on fait pivoter la capsule pour
une profondeur donnée, la dénivellation est la même. Les forces de pressions exercées sur la
membrane sont bien perpendiculaires à sa
surface, comme on l’a déjà vérifié
qualitativement avec le ballon de
baudruche.
 on fait une ou 2 mesures devant le jury.
Les autres on été faites en préparation.
 on trace la courbe h=f(H), soit p=f(H) et
on obtient une droite. + la profondeur est
importante, + la pression est grande. P=P0 -
gz (axe des z dirigé vers le haut et si ρ est
constante). La pression varie donc en
fonction de l’altitude.
H (cm)
0
3,5
8
12
14
17
19,5
h (cm)
0
4
8,4
12
14,4
16,4
18
Il y a de l’eau dans le tube en U du manomètre et un liquide dans le bac (dans notre cas, de
l’eau). On obtient une droite de pente ρliquide/ ρeau, donc, de 1 environ. (Quaranta I p193 – Bellier
p.292 – Duffait p.253)
y = 0.9331x + 0.6309
0
5
10
15
20
010 20 30
h=f(H)
h (cm)
Linear (h (cm))

Application
Le plongeur sous-marin : lorsqu’il descend de 10m, la pression augmente de 1 bar. Les risques
encourus par le plongeurs sont plus importants lors de la remontée. En effet, il convient de bien vider
ses poumons. Comme la pression extérieure diminue, le volume de gaz contenu dans le poumons
augmente. Risque d’explosion. Par exemple : poumons pleins (~ 5 litres) à 10 mètres, si la respiration
est bloquée jusqu'à la surface, le volume d'air a augmenté jusqu'à 10 litres, ce qui correspond à un
éclatement des poumons.
Illustration
Vases communicants de différents volumes. Fluide
coloré. Quelle que soit la forme du récipient, la surface
libre de l’eau est toujours à la même altitude = surface
isobare (p=patm). La pression dans est liquide est
constante quand on reste sur une équipotentielle de
champ. Le champ de pesanteur terrestre étant
localement uniforme, la pression est constante quand on reste sur une même horizontale.
(Quaranta I p194 – Duffait p.254)
II.2 Théorème de Pascal
II.2.1 Enoncé
la pression se transmet intégralement et instantanément dans tout
fluide incompressible.
Expérience du tricol rempli d’eau (à ras bord) (Quaranta I p 329). Si on
exerce une force de pression sur le premier bouchon, le liquide transmet intégralement cette
force de pression au reste du liquide. Le bouchon n°2 ou 3 saute… Avec un gaz, comme le
fluide est alors compressible, on n’observe pas ce phénomène.
II.2.2 Application : la presse hydraulique (Quaranta I p.330)
Dans 2 tubes de section différente, on a égalité des pressions : F1/S1=F2/S2. Si le piston 1 se
déplace de x1, alors le piston 2 se déplace de x2 tel que S1x1=S2x2. Une petite force F1 sur le
cylindre de petite section peut engendrer une force F2 importante (dans le rapport inverse des
sections). Le déplacement sera grand en x1 et plus petit en x2.
III. Poussée d’Archimède
III.1 Enoncé (Quaranta I p.197)
Tout corps immergé dans un fluide en équilibre subit de la part de celui-ci une force de
poussée verticale dirigée vers le haut, d’intensité égale au poids du volume de liquide
déplacé et appliquée au centre de masse C
2
(ou de poussée) de ce fluide déplacé.
III.2 Vérification du théorème d’Archimède (Quaranta
I p.198 – Bellier p.294 – Duffait p.255)
On accroche 1 cylindre plein et un cylindre creux de
même volume au plateau d’une balance. On réalise
l’équilibre de la balance avec des masses. Lorsque l’on
immerge complètement le cylindre dans de l’eau, il y a
déséquilibre de la balance, puisque s’exerce sur le
2
Pour les corps homogène, le centre de poussée C coïncide avec le centre de gravité G du solide

cylindre, une poussée d’Archimède égale au poids du volume d’eau déplacé. C’est ce que l’on
va vérifier en remplissant le cylindre creux d’eau (à la seringue). L’équilibre de la balance doit
se rétablir (attention, le système est très sensible : c’est à la goutte près…). C’est la poussée
d’Archimède qui explique que l’on flotte lorsqu’on est dans l’eau et que l’on flotte encore mieux
dans de l’eau salée qui a une masse volumique supérieure à celle de l’eau, d’où le fait que l’on
flotte mieux en mer morte que dans sa baignoire !!!
III.3 Le Baroscope (Quaranta I p.430 – Duffait p.255 – Bellier p.294)
On a vu que la poussée d’Archimède s’applique dans un fluide incompressible comme l’eau.
Est-ce qu’elle s’applique dans un autre fluide tel que l’air ?
2 sphères de volume et de masse différents sont suspendues à une barre
horizontale. Les forces appliquées sur chaque sphère sont : le poids et la
poussée d’Archimède. On réalise l’équilibrage de l’ensemble (somme des
moments = 0).
Que va t’il se passer lorsqu’on va enlever l’air grâce à une cloche à vide ? de
quel côté va pencher la balance ? Si la poussée d’Archimède s’applique aussi
dans l’air, elle sera plus forte du côté de la boule la plus volumineuse. On peut
donc prévoir que la balance va pencher du côté de la boule de + grand
volume.
La poussée d’Archimède s’applique donc dans tous les fluides.
III.4 Application : mesure de la masse volumique de la glycérine (Quaranta I p.113 –
Duffait p.256) objet : rondelle de cuivre d’environ 80g
𝜌2= 𝜌1
𝑃2
𝑃1
On réalise un tarage avec le bécher rempli de chaque liquide
avant de mettre la masse dedans. On pèse à chaque fois le
volume d’eau déplacé, c’est à dire P1=ρ1Vg et P2=ρ2Vg. Vg=
ρ2/P2, d’où la formule ci dessus.
On a mesuré : dans le liquide 1 (eau) : P1=8,9 g ; dans le liquide 2 (glycérine) : P2=10,8 g.
D’où ρ2=1,21 g/mL (dans les tables : 1,26) (on fera un calcul d’erreurs)
III.5 Application : le sous-marin (Quaranta I p.113 – Bellier p.294)
Illustré par la manip du ludion. Lorsqu’on appuie sur la membrane, on
augmente la pression : le ludion se remplit d’eau. Le poids étant plus
important que la poussée d’Archimède, il descend. Si on arrête la
pression, il se vide et remonte, la poussée d’Archimède étant plus
grande que le poids. C’est le principe de fonctionnement des sous-
marins qui remplissent leurs ballasts d’eau pour plonger ou d’air pour
refaire surface. Il y a équilibrage ou déséquilibrage constant entre
poussée d’Archimède et poids.
Le thermomètre de Galilée fonctionne également sur ce principe
Thermomètre de Galilée est un outil de mesure de la température,
basé sur le principe de la poussée d'Archimède et de la dilatation de la
matière. Sur chaque objet flottant est indiqué une valeur de température. Des objets flottants
évoluent dans un liquide, souvent de l'alcool. Ils ont tous le même volume V mais des masses
différentes. Notons m la masse de l'un de ces objets. Dans le liquide il est soumis à son poids P
= mg et à la poussée d'Archimède Π (opposé du poids du volume de fluide déplacé) qui s'écrit
Π = ρ.V.g où ρ est la masse volumique du fluide dans le tube. Cette masse volumique ρ dépend
de la température : en général, elle diminue lorsque la température augmente... donc la
poussée d'archimède diminue quand la température augmente. Supposons qu'au départ la
température est faible, alors Π est supérieure à P et l'objet flotte. Si on augmente la température
Π diminue et il arrive un moment, à une certaine température T, où P devient supérieur à Π :

l'objet commence alors à couler. Ainsi plus l'objet est léger, plus il lui faut une température
élevée pour couler. Il suffit donc de fabriquer des objets de masses différentes et de même
volume et de calculer à quelle température ils coulent. (il faut avoir la fonction ou le graphe de ρ
en fonction de T).
Conclusion
La statique des fluides est un domaine d’étude important car nous vivons au milieu de fluides :
l’air ou l’eau. La pression augmente avec la profondeur (les plongeurs le savent bien) et
diminue avec l’altitude (en haute montage, la pression est + faible) : c’est le principe de
l’hydrostatique. Nous l’avons vu, le comportement des fluides compressibles et incompressibles
est différent. On exploite surtout, dans la pratique, la transmission de pression au moyen des
fluides compressibles. Enfin, la poussé d’Archimède a de nombreuses application et explique le
phénomène d’équilibre des corps dans un fluide.
BIBLIO
 Expériences de physique – Duffait – ed Bréal – statique des fluides [1] Tbien
 Montages de physique – Bellier – ed Dunod – ch.15 [2]
 Quaranta Méca I
Questions
Q1 : sur quoi est basée la théorie des fluides ? sur quel concept ?
R1 : sur le concept des milieux continus
Q2 : quelle est la grandeur intéressante pour savoir si on est en milieu continu ou pas ?
R2 : la densité (libre parcours moyen des molécules sur une longueur caractéristique)
Q3 : définir la pression à un niveau macro puis micro
R3 : niveau macro : P=F/S : c’est une contrainte. Niveau micro : agitation thermique des
molécules. Transfert d’impulsion sur les parois du système.
Q4 : a t’on conservation de l’énergie dans une presse hydraulique ?
R4 : il faut calculer le travail des forces sur la petite et la grande surface. W1=F1dl1 ; W2=F2dl2.
F2>F1, mais dl2<dl1
Q5 : que se passe t-il si on remplace l’eau par de l’air ?
R5 : ça ne fonctionne pas car l’air est compressible
Annexes
Les hémisphères de Magdebourg furent l'une des expériences les
plus intéressantes de Otto von Guericke, bourgmestre de
Magdebourg (ville d’Allemagne).
Deux hémisphères vides d'un peu plus de trente centimètres de
diamètre furent assemblés, si bien que l'air put être pompé entre eux.
La pression de l'atmosphère environnant les maintenait ensemble
fermement. En 1657, dans un essai devant la Diète et l'empereur à
Ratisbonne, il fut nécessaire d'utiliser seize chevaux pour les séparer.
Cette expérience a permis de démontrer l'action de la pression
atmosphérique. En effet, la sphère formée par les hémisphères de
Magdebourg étant vide, il n'y a aucune pression à l'intérieur alors que
la pression atmosphérique appliquée sur la surface de cette sphère
maintient les deux hémisphères bien attachés, d'où la difficulté pour
les séparer.