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Etude de l’entrée d’un corps dans l’eau
1 Présentation
Nous allons tenter d’analyser le processus de pénétration d’un corps dans l’eau. Le corps de
masse volumique  est lâché d’une hauteur H de 1 mètre et tombe dans l’eau.
Hypothèses et données :
- On néglige l’effet de la raideur équivalente de
la surface de l’eau. Lors de la rencontre de
l’objet avec la surface de l’eau, si elle
s’effectue avec une certaine force (qui dépend
par exemple de la hauteur de chute), l’eau se
comporte comme un milieu doté d’une
certaine raideur, laquelle tend à freiner la
progression de l’objet en un temps
extrêmement court. C’est ainsi, par exemple,
qu’un skieur nautique peut se blesser ou se
tuer si, par un mauvais mouvement, il tombe
sur la surface de l’eau : avec une vitesse de
chute suffisante tout se passe comme s’il
tombait sur une dalle de béton d’une hauteur
de plusieurs mètres ! Citons aussi, dans cet
ordre d’idée, le cas du plongeur qui fait un «
plat » à la surface de l’eau depuis plusieurs
mètres.
Cela revient donc à limiter le problème au cas
où la vitesse initiale de pénétration dans l’eau
est faible (le corps tombe d’une hauteur assez
petite) ;
- le corps est supposé d’une densité uniforme ;
- sa forme suit une symétrie de révolution
(cylindre)
- le milieu aquatique est supposé d’extension
infinie, autrement dit les effets de bord sont
inexistants. Une boule qui tombe dans une
cuve de dimensions de même ordre que son
diamètre n’a pas le même comportement que
dans un étang.
- On néglige le frottement de l’air pendant la chute du corps dans l’air
- On considère que le cylindre reste droit pendant toute la durée du mouvement.
Masse volumique de l’eau : eau = 1000 kg.m-3
Masse volumique du corps : corps = 800 kg.m-3
Diamètre du cylindre : D = 0.2 m
Longueur du cylindre : L = 1 m
Masse du cylindre : m = 25.12 kg
g = 9.81 m.s-2
D
De ev vo oi ir r
T
Th hé éo or rè èm me e d de e l l’ ’E En ne er rg gi ie e C Ci in né ét ti iq qu ue e
B1_entrée corps dans eau_i
E
EN NE ER RG GI IE E
B
B1 1_ _T TD D
L
x(t)
M
P=mg
G
A= 
eau g S x
T= 0.5 
eau S Cx v
AIR
EAU
Cylindre plein
de diamètre D
de longueur L
O
x

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Paramétrage et bilan des forces:
- On choisit un axe Ox vertical, dirigé vers le bas, dont l’origine O correspond au point à la surface de
l’eau. Donc quand le corps pénètre dans l’eau sa position et sa vitesse sont positives.
- Poids : P = mg
- Poussée d’Archimède : Elle est égale au poids du volume de fluide déplacé.
- A =  eau g V ; V étant le volume du corps immergé. Quand le corps n’est pas complètement
immergé, V = S.x sinon V = S.L
- Trainée visqueuse : T = 0.5  eau g Cx v : v étant la vitesse de déplacement du corps dans l’eau et
Cx le coefficient de pénétration dans l’eau du corps (dépend de la forme du corps)
- La vitesse d’entrée du corps dans l’eau est de v0 = √2𝑔𝐻 = 4.43 m.s-1
2 Travail demandé :
Les courbes présentées sont issues d’une simulation sous MATLAB SIMULINK pendant
une durée de 10 secondes
a) Sur les courbes ci dessous donnant la position et la vitesse du point M en fonction du temps,
délimiter (par un trait vertical coupant l’axe du temps) les phases pendant lesquelles le corps
« descend » et « remonte »
b) En vous servant des courbes ci dessous donnant l’évolution du poids, de la poussée
d’Archimède et de la trainée en fonction du temps, répondre aux questions suivantes en justifiant:
NOTE : Les valeurs des forces sont données positives. Pour connaître le sens donc le
signe des forces, identifier la phase et servez vous du schéma de la présentation.
- Pourquoi la poussée d’Archimède présente 2 paliers à une valeur constante ?
Vitesse (m /s)
Position (m)

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- Pourquoi la trainée change de signe ?
- Pourquoi la poussée d’Archimède oscille ?
- Vers quelle valeur tend la poussée d’Archimède.
c) Etude de la phase 1 : ralentissement du corps en phase 1 de « descente » jusqu’à une
vitesse nulle.
En vous servant des courbes ci dessous donnant l’évolution du poids, de la poussée d’Archimède
et de la trainée en fonction du déplacement pour la phase 1, répondre aux questions
suivantes en justifiant:
NOTE : La surface sous la courbe représente le
travail mécanique (énergie échangée).
- Hachurer sur le graphe ci contre avec des
couleurs différentes la surface
représentant le travail mécanique de
chaque force et donner leur signe
(énergie absorbée ou perdue par le
système)
Archimède (N)
Poids (N)
Trainée (N)

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- Rappeler le théorème de l’énergie cinétique en translation, en tenant compte des signes
des énergies, en déduire ce que représente la somme de ces surfaces.
- En reprenant ce théorème de l’énergie cinétique, justifier le ralentissement du corps.
(Aucun calcul n’est demandé)
- Pourquoi le corps remonte après la phase 1 ?

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Archimède (N)
Poids (N)
Trainée (N)