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TS Physique
Galiléo Galiléi et la couleuvrine
Exercice résolu
Enoncé
Remarques :
- Tous les frottements sont négligés.
- L’étude du mouvement du boulet se fait dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
- A la date t0 = 0 s, le centre d’inertie G du boulet est à l’origine du repère (Ox, Oy) défini sur le
schéma.
Extrait du « Dialogue sur les deux plus grands systèmes du Monde » - Galiléo Galiléi (1632) :
Sagredo : ...« Supposons de même qu’on ait disposé une couleuvrine au sommet d’une tour et que
l’on tire avec elle des tirs de « pointe en blanc », c’est à dire parallèlement à l’horizon; quelle
que soit la charge de la couleuvrine1, et donc que le boulet tombe à mille, quatre mille, six mille ou
dix mille brasses2, tous ces tirs se feront en des temps égaux entre eux, chacun étant égal au
temps qu’il faudrait au boulet pour aller de la gueule de la couleuvrine jusqu’à terre lorsqu’on le
laisse tomber à la perpendiculaire, sans aucune impulsion ... »
Gueule
x
O
1000 brasses
y
1. a) Comment comprendre le mot « impulsion » utilisé par Galilée ?
b) Quel serait la nature du mouvement du centre d’inertie du boulet s’il tombait « sans aucune
impulsion » (justifier brièvement et sans calcul) ?
2. Dans le cas des tirs de « pointe en blanc » :
a) Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie du boulet (justifier brièvement sans
calcul) ?
b) A l’aide d’une étude analytique complète, montrer que l’affirmation de Sagredo « ...tous ces
tirs se feront en des temps égaux entre eux, chacun étant égal au temps … » est vraie.
3. Pour doubler la distance horizontale parcourue par le boulet, en réalisant toujours des tirs de
« pointe en blanc », choisisser ci-dessous, en justifiant très soigneusement, la ou les bonne(s)
réponse(s) :
a) Il faut multiplier la masse du boulet par deux.
b) Il faut doubler la vitesse initiale du boulet.
c) Il faut doubler la hauteur de chute du boulet.
1
2
Couleuvrine : ancien canon dont le tube est long et effilé.
Brasse : ancienne mesure de longueur correspondant à 1, 6 m.
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Corrigé
1. a) Comment comprendre le mot « impulsion » utilisé par Galilée ?
Galilée parle de l’action, de la force qu’il faudrait exercer pour mettre le boulet en mouvement.
b) Quel serait la nature du mouvement du centre d’inertie du boulet s’il tombait « sans aucune impulsion »
(justifiez brièvement et sans calcul) ?
Sans impulsion et sous l’unique action de son poids, le boulet est en chute libre sans vitesse
initiale : son centre d’inertie G est animé d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (le
vecteur accélération est égal au vecteur champ de pesanteur).
2. Dans le cas des tirs de « pointe en blanc » :
a) Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie du boulet (justifier brièvement sans calcul) ?
Avec une impulsion parallèle à l’horizon et sous l’unique action de son poids, le boulet est en chute
libre avec un vecteur vitesse initiale horizontal : son centre d’inertie est animé d’un mouvement
parabolique uniformément accéléré (le vecteur accélération est égal au vecteur champ de
pesanteur).
b) A l’aide d’une étude analytique complète, montrer que l’affirmation de Sagredo « ...tous ces tirs se feront en
des temps égaux entre eux, chacun étant égal au temps … » est vraie.
Référentiel : terrestre supposé galiléen.
Système : boulet de centre d’inertie G et de masse m
Repère : celui défini dans l’énoncé.
Conditions initiales : à t = 0, G est en 0 (x0 = 0 et y0 = O) et v0 = 0.
Bilan des forces : poids P du boulet.
Deuxième loi de Newton : P = m. g = m. aG => aG = g
Par projection dans le repère (Ox, Oy), on trouve les coordonnées du vecteur accélération :
ax  0
aG
ay  g
dv
: les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse sont des primitives des coordonnées
dt
vx  Cte  v0
cartésiennes du vecteur accélération. On a donc : v
(car v0x  v0 et v0y  0)
vy  gt  Cte  gt
aG =
dOG
: les coordonnées cartésiennes du vecteur position sont des primitives des coordonnées
dt
x  v0 .t  Cte  v0 .t (1)
cartésiennes du vecteur vitesse. On a donc : OG
(car x0 = y0 = 0)
1
1
y  g.t2  Cte  g.t2 (2)
2
2
v
La durée de chute du boulet est donc donné par : t =
2h
(avec h : hauteur de chute). Cette
g
durée est totalement indépendante de la vitesse initiale et de la distance parcourue
horizontalement : l’affirmation de Sagredo est vraie.
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3. Pour doubler la distance horizontale parcourue par le boulet, en réalisant toujours des tirs de « pointe en
blanc », choisir ci-dessous, en justifiant très soigneusement, la ou les bonne(s) réponses.
a) Il faut multiplier la masse du boulet par deux.
b) Il faut doubler la vitesse initiale du boulet.
c) Il faut doubler la hauteur de chute du boulet.
(2) => t =
2y
g
=> (1) : x = v0.
2y
g
En un lieu donné, la distance horizontale parcourue ne dépend pas de la masse : la réponse a est
fausse.
Par contre, la distance horizontale parcourue dépend de la vitesse initiale et de la hauteur de
chute.
x est proportionnel à v0 et donc, donc pour doubler x, il faut doubler v0 : l’affirmation b est
vraie.
x est proportionnel à y et donc, pour doubler x, il faut multiplier y par 4 : l’affirmation c est
fausse.
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