Le losange
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Le losange Définition Un losange est un quadrilatère qui a les côtés tous isométriques. Représentation Les droites remarquables diagonales médianes Les diagonales sont deux droites perpendiculaires qui partent d’un somment vers le somment opposé et qui se coupent en leur milieu. Les médianes sont deux droites sécantes en leur milieu qui partent du milieu d’un côté vers le milieu du côté opposé + les médianes sont parallèle aux côtés qu’elles ne coupent pas, et de même longueur que les côtés. base hauteur La hauteur, notée H, peut être mise n’importe où. Elle doit être perpendiculaire à la base et indique la distance entre deux côtés parallèles (qui sont les bases). Les angles Le losange a 4 angles dont la somme est égale à 360°. Les 2 angles opposés ont la même amplitude. Le losange a une paire d’angles aigus qui sont opposés et une paire d’angles obtus qui sont également opposés. Le carré est un cas particulier qui a 4 angles droits. angle aigu angle obtus De plus, les deux angles consécutifs (un aigu et un obtus) sont supplémentaires Axes et centre de symétrie axe de symétrie: grande diagonale axe de symétrie: petite diagonale Les axes de symétrie déterminent la symétrie orthogonale ou encore la symétrie par rapport à une droite. Centre de symétrie = intersections des médianes et des diagonales Un centre de symétrie détermine la symétrie centrale ou encore la symétrie par rapport à un point. Les grandeurs associées Aire du losange: on peut considérer le losange comme la moitié d’un rectangle de longueur D et de largeur d. Formule: d X D 2 Le périmètre d’un losange vaut la somme des longueurs de ses côtés, le losange ayant tous les côtés isométriques, la formule donne 4L. Constructions du losange 1) Croisement de deux bandes Donnez les conditions de construction des bandes: elles doivent avoir même largeur 2) Construction en utilisant la lettre graduée ou l’épreuve Tracer une grande diagonale. A la moitié, tracer la petite diagonale perpendiculaire à la première. (les deux diagonales doivent se couper on leur milieu) Rejoindre les 4 extrémités. 3) Construction avec le compas Tracer une droite. Ouvrir le compas, choisir un point de la droite et en tracer deux arcs de cercle passant par la droite. Ouvrir le compas un peu plus. Placer le compas sur le point d’intersection de la droite et d’un arc de cercle et tracer deux arcs de cercle en haut et en bas de la droite. Sans changer l’ouverture du compas, refaire la même démarche avec l’autre point d’intersection. Vous pourriez rechercher une ou deux variantes de ces constructions 2) et 3) Rejoindre les 4 points. 4) Le géoplan Pouvez-vous imaginer un losange sur géoplan qui n’a pas de diagonale horizontale? 5) Construction par assemblages de tiges articulées utilisation de pailles de même longueur! 6) Construction par assemblages de triangles Qu’est ce qui motive ce choix ? Il est surtout important de mentionner les images importantes: un losange peut être formé de - 2 triangles isocèles isométriques - 4 triangles rectangles isométriques 7) Construction par pliage (support: feuille ronde) Plier la feuille en 2 Plier encore en 2 Ouvrir la feuille Plier une moitié en bas de façon qu’elle touche la droite horizontale Refaire avec celle d’en haut Indiquer les 4 points déterminant les sommets Plier de façon quel les points de deux côtés adjacents deviennent les sommets Faire de même avec les autres Avec ce pliage, vous obtenez toujours un losange avec angle particulier… N’y a t-il pas moyen d’avoir quelque chose de plus générale en se basant sur l’angle droit des diagonales? Par exemple par dépliage… Référence?
