AQUISAV - Evaluation

A
Aq qu ui is sa av v - - D DO OC CU UM ME EN NT TA AT TI IO ON N
17-avr.-17 - Page 1 sur 12
Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI- géométrie dans le plan
Code : COM-201101-012033
Intitulé de la compétence : Identifier et construire les figures planes usuelles
« Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav »
S
SO OM MM MA AI IR RE E
1) INTRODUCTION
2) MEDIATRICES
3) TRIANGLES
4) LA FAMILLE DES QUADRILATERES
5) L’HEXAGONE
6) LE DEVELOPPEMENT DES SOLIDES

A
Aq qu ui is sa av v - - D DO OC CU UM ME EN NT TA AT TI IO ON N
17-avr.-17 - Page 2 sur 12
C
CO OU UR RS S
I. INTRODUCTION
Pour construire avec précision et sûreté les différentes figures géométriques les plus courantes,
il est indispensable de bien connaître les propriétés et les particularités de chacune. Ces
connaissances permettent également de réaliser des constructions astucieuses et rapides.
Outre les figures usuelles, les droites particulières comme les médianes ou les médiatrices
donnent des solutions à des problèmes d’équilibre par exemple.
Toutes ces constructions nécessitent l’utilisation des instruments de mesure habituels : règle
graduée, équerre, compas et rapporteur.
II. MEDIATRICE
La médiatrice d’un segment tient une place à part car, si on l’utilise souvent à partir d’une
figure donnée, elle est parfois très utile pour construire certaines figures. D’ailleurs, on parle de
la médiatrice d’un segment, alors qu’une médiane ou une hauteur ne pourra exister que par
rapport à une figure donnée.
La médiatrice d’un segment passe par le milieu du segment et forme un angle droit. Une
propriété importante de la médiatrice d’un segment est que tous les points de la médiatrice
sont à égale distance des extrémités du segment.
On peut construire la médiatrice à la règle graduée et à l’équerre mais la construction la plus
sûre se fait au compas et à la règle.
Soit le segment [AB].

A
Aq qu ui is sa av v - - D DO OC CU UM ME EN NT TA AT TI IO ON N
17-avr.-17 - Page 3 sur 12
A partir du point A et du point B, on trace au compas deux arcs de cercle de même rayon qui se
coupent en M puis à partir du point A et du point B, on trace deux arcs de cercle de même
rayon qui se coupent en N.
La droite (MN) est la médiatrice du segment. Elle coupe le segment [AB] en son milieu et
perpendiculairement.
III. TRIANGLES
La construction d’un triangle quelconque ne peut se faire que si on connait :
- La longueur des trois côtés
- Ou la longueur de deux côtés et de l’angle compris entre ces deux côtés
- Ou la longueur d’un seul côté et la mesure des deux angles adjacents à ce côté
a) Construction
 1er cas :
Soit un triangle ABC tel que AB = c, BC = a et AC = b
La construction se fait à la règle graduée et au compas.
A la règle, on trace le segment [AB] de longueur c, puis de A on trace au compas un arc
de cercle de longueur b et de B un arc de cercle de longueur a.
Leur intersection donne le troisième sommet C.
On termine la construction à la règle.
 2ème cas
Soit ABC un triangle tel que AB = c, AC = b et  = α°.
La construction se fait à la règle graduée et au rapporteur.
On construit le côté [AB] de longueur c puis du point A une demi-droite faisant un angle
α avec le segment [AB].
Du point A on porte la longueur b à la règle graduée, on obtient le point C et on termine
la construction.

A
Aq qu ui is sa av v - - D DO OC CU UM ME EN NT TA AT TI IO ON N
17-avr.-17 - Page 4 sur 12
 3ème cas
Soit un triangle ABC tel que AB = c, = α° et = β°.
La construction se fait à la règle graduée et au rapporteur.
On construit le côté [AB] de longueur c puis du point A, on construit au rapporteur un
angle de α° et du point B un angle de β°.
L’intersection des demi-droites donne le point C.
On termine la construction en effaçant les traits inutiles.
REMARQUE
Dans la famille des triangles, il y a une place spéciale pour les triangles rectangles, les triangles
isocèles et les triangles équilatéraux.
Leur construction peut se ramener aux cas précédents avec l’emploi du compas pour reporter
des longueurs égales dans les triangles isocèles et les triangles équilatéraux.

A
Aq qu ui is sa av v - - D DO OC CU UM ME EN NT TA AT TI IO ON N
17-avr.-17 - Page 5 sur 12
b) Les droites remarquables du triangle.
 Les médianes
Une médiane passe par le milieu d’un côté et par le sommet opposé.
Les points A’, B’ et C’ étant les milieux des côtés, les segments [AA’] , [BB’]ET [CC’] sont
les médianes du triangle ABC.
Le point G, point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle ABC.
Pour une plaque de forme triangulaire et d’épaisseur constante, le point G est le point
d’équilibre de la plaque. Il se situe au un-tiers de la longueur de chaque médiane en
partant de la base.
 Les médiatrices
Voir chapitre I pour la construction de la médiatrice d’un segment.
Le point O, point d’intersection des médiatrices étant à égale distance des extrémités de
chaque segment, est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
 Les bissectrices
La bissectrice d’un angle le partage en deux angles égaux.
On construit la bissectrice d’un angle au compas ou au rapporteur.