chapitre01

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche
Scientifique
Université Mentouri de Constantine
Faculté des Sciences de l’Ingénieur
Département d’électronique
Master1 optique
Représentée par
Encadré par
BENTALEB BESMA
Mme. LABBANI AMEL
SMATI AMINA
Remerciements
Ce travail a été effectué à la Faculté des Sciences de l’ingénieur de l’université Mentouri de
Constantine, au sein du laboratoire Hyperfréquences et Semi-conducteurs (L.H.S), département
d’électronique.
Je tiens à remercier tout d’abord Madame LABBANI AMEL, pour m’avoir accueillie dans le
laboratoire de L.H.S et assurer l’encadrement de ce travail.
Je remercie très sincèrement: Madame REBIAI Professeur à l’Université de Constantine.
Je tiens à remercier tout particulièrement mes parents. Merci du fond du cœur pour votre
confiance, votre soutien, votre amour, et surtout votre patience.
Sommaire
Introduction générale………………………………………………………………...1
Chapitre 1 : Généralité sur les cristaux photonique
1. les cristaux photoniques…………………………………….…………………………..2
1.1. Introduction…………………………………………………………………..2
1.2. Analogie électron-photon……………………………………………………..3
2. Les différents types de cristaux photoniques…………………………………………..3
2.1. Cristal photonique à une dimension (miroir de Bragg)……………………….4
2.1.1. Réseau de Bragg ……………………………………………………….4
2.2. Cristaux photoniques bidimensionnels………………………………………...5
2.2.1. Polarisations TE et TM ………………………………………………...6
2.2.2. Différentes familles de cristaux photoniques bidimensionnels………….7

Le réseau carré………………………………………………………..7

Le réseau triangulaire ………………………………………………..7

Le réseau hexagonal…………………………...................................8
2.3. Cristaux photoniques tridimensionnels………………………………………...8
3. Les défauts………………………………………………………………………………9
3.1. Défauts ponctuels « cavités »………………………………………………….9
3.2. Défauts étendus « guides d’onde »…………………………………………...10
4. Conclusion………………………………………………………………………………11
Chapitre2 : le simulateur Rsoft
2.1. introduction……………………………………………………………………………12
2.2.simulateur Rsoft………………………………………………………………………12

BandSOLVE………………………………………………………….13

FullWAVE……………………………………………………………13
2.3. différents types de réseaux……………………………………………………………..14
Chapitre3 : Modélisation de structures BIP à base de nanoparticule PbSe
1.Modélisation de structures BIP à base de nanoparticule PbSe…………………………...15
1.1. Structure hexagonale 2D……………………………………………………………….15
1.2. Structure hexagonale 2D avec défaut………………………………………………….16
1.3. conclusion……………………………………………………………………………...19
Conclusion générale……………………………………………………………………...…20
Référence…………………………………………………………………………………..21
Introduction générale
L'idée originale développée par Yablonovitch [1]
et S.Jhon [2] en 1987, Le premier cristal
photonique a été réalisé en 1991.Les cristaux photoniques sont des structures dont l'indice de
réfraction varie périodiquement à l'échelle de la longueur d'onde dans une ou plusieurs direction.
Ces nouveaux matériaux peuvent interdire la propagation de la lumière dans certaines directions et
pour des énergies comprises dans ce que l’on appelle une bande interdite photonique.
Les cristaux photoniques sont considérés comme des milieux hétérogènes et ils sont généralement
étudiés à l’aide de leurs diagrammes de bandes. Les plus intéressants présentent des bandes
interdites complètes ou les ondes électromagnétique ne peuvent se propager quelque soit la
polarisation.
Les applications des cristaux photoniques sont très vastes, réalisations des guides d’ondes, des
filtres et des microrésonateurs.
Les cristaux photoniques sont classés en trois types selon leur dimensionnalité: 1D ,2D ,3D, la
forme la plus simple est une structure périodique à une seule dimension « miroir de Bragg », ce type
de structure est composé d’un empilement alternés de couches de matériaux diélectrique de haut et
bas indice optique.
Ce manuscrit comprend trois chapitres :
Dans le premier chapitre, nous rappelons le concept de base des matériaux à bande interdites
photoniques et les différents types de BIP qui peuvent en résulter. Nous nous abordé les différentes
applications qui peuvent en découler de ces matériaux.
Dans le deuxième chapitre nous consacrons à la présentation des logiciels Bandsolve et le Fullwave
et leurs applications aux matériaux à bande interdites photoniques. En utilisant ces logiciels, on peut
choisir n’importe qu’elle structure et n’importe quelle type de réseaux.
On a consacré le troisième chapitre à l’étude de quelque propriété optique d’un miroir de Bragg à
base de nanoparticules PbSe dans une matrice d’air. La création de défaut dans la périodicité de la
structure étudiée, crée un niveau d’énergie permis dans la bande interdite. Ce niveau permis peut
représenter une source ponctuelle émettrice de la lumière.
Ce travail se termine par une conclusion générale.
Chapitre1
1. Les cristaux photoniques
1.1. Introduction :
La naissance des structures photoniques provient de l’optique. C’est en 1915 que le physicien
anglais Sir William Lawrence Bragg reçu le prix Nobel de physique en récompense de son travail
effectué sur la diffraction des rayons X par les cristaux [3].
Bragg a développé le miroir de Bragg. Ce miroir est une succession de surfaces planes transparentes
d’indices de réfraction différents. Il permet de réfléchir, grâce à des phénomènes d’interférences
constructives, 99, 5% de l’énergie incidente.
Les matériaux à bande interdites appelés BIP en anglais (Photonique Band Gap, PBG) ont été
aperçus par Eli Yablonovitch à la fin des années 80.Les travaux guidés a cette époque ont proposé
d’inhiber l’émission spontanée dans les semi-conducteurs.
En 1991 il a eu l’idée de réaliser des miroirs de Bragg à trois dimensions. Il a monté que ces
matériaux dont permittivité électrique était structuré périodiquement contrôlent la propagation de la
lumière. Cela en fait des réflecteurs efficaces. Ce phénomène est dans une certaine mesure analogue
à celui de l’ouverture de bandes interdites électroniques dans les semi-conducteurs.
Il existe différents types de cristaux photoniques, à classer selon leur dimensionnalité : 1D,2D et
3D(voir figure 1.1).
Figure 1.1 : Représentation schématique de cristaux photoniques unidimensionnel (1D),
bidimensionnel (2D) et tridimensionnel (3D) [4].
1.2. Analogie électron-photon :
L’analogie électron- photon découle de la similitude entre l'équation de Schrödinger, régissant la
propagation des électrons dans un matériau caractérisé par un potentiel périodique, et les équations
de Maxwell utilisées pour décrire la propagation d'une onde électromagnétique dans un matériau
caractérisé par sa constante diélectrique périodique ε .
L'équation de Schrödinger décrivant le mouvement des électrons dans un potentiel périodique V
s'écrit sous la forme :
(1.1)
V(r) : potentiel atomique.
ℏ : Constante de Planck divisée par 2π.
m : masse de l’électron.
L’équation de propagation d’une onde électromagnétique monochromatique s’écrit de la manière
suivante:
(1.2)
Une comparaison entre les équations (1.1) et (1.2) montre que la permittivité diélectrique relative
ε(r) joue pour les photons un rôle analogue au potentiel V atomique périodique des électrons dans
un cristal. On peut raisonnablement penser qu’une variation périodique de ε(r) pourra conduire à
l’apparition de bandes d’énergie interdites pour les photons.
2. Les différents types de cristaux photoniques
2.1. Cristal photonique à une dimension (miroir de Bragg) :
Ces structures sont utilisées sous le nom de réseau de Bragg. Il sont généralement constitué d’une
alternance de couches de diélectrique ε1 , ε2 (voir figure1.2).Il permet de réfléchi la lumière grâce a
des phénomènes d’interférences constructives,99.5% de l’énergie incidente.
Figure1.2 : Schéma d’un cristal photonique 1D : miroir de Bragg.
2.1.1. Réseau de Bragg :
Les réseaux de Bragg sont des successions de couches d’indice de réfraction différent, empilées, de
manière périodique. Le comportement du réflecteur de Bragg est expliqué à partir de processus
d’interférences multiples. Comme le montre la figure 1.3, une onde qui se propage dans le système
multicouche, subit une réflexion à chaque interface. Cette réflexion s’accompagne d’un changement
de phase Π si l’onde va d’un milieu de faible indice vers un milieu de fort indice. Elle s’effectue
sans changement de phase dans le cas contraire.
Figure1.3 : Représentation schématique de l’interférence des ondes réfléchies par chaque dioptre
[5].
Figure1.4 : Structure de bande (en incidence normale) pour un réseau de Bragg de
permittivités ; ε 1= 13 et ε 2=1 ; de diamètres respectifs d1 = 0.2 a et d2= 0.8a [6]
2.2. Cristaux photoniques bidimensionnels :
Les structures périodiques bidimensionnelles sont périodiques suivant deux directions de
l’espace et infinies suivant la troisième. Il existe deux types de ces structures ; la première structure
dite « connectée » (figure1.5(a)) dans cette structure les motifs élémentaires sont d’indice n1
inférieur à l’indice n2 de la matrice diélectrique. et la deuxième Structure dite « déconnectée»
(figure1.5(b)) les motifs élémentaires sont d’indice n1 supérieur à l’indice n2 de l’espace inter
motifs. Elles sont constituées de tiges diélectriques ou métalliques alignées périodiquement dans
l’air.
Figure 1.5: Structures bidimensionnelles: (a) connectée (b) déconnectée [7].
2.2.1 Polarisations TE et TM pour les photoniques bidimensionnels :
pour étudier le comportement d’une onde électromagnétique incidente sur une structure, deux
polarisations sont possibles TE et TM (figure1.6).La polarisation électrique TE correspond au cas
ou le champ électrique 𝐸⃗ est parallèle au barreaux de a structure considérée de longueur infinie .
Le cas inverse est celui où le champ électrique est perpendiculaire au plan de propagation et l’on
parle de polarisation TM. Suivant la polarisation il existe deux bandes interdites TE et TM et
lorsque ces bandes se recouvrent on dira qu’il existe une bande interdite complète.
Figure 1.6 : (a) polarisation TM, (b) polarisation TE [6]
2.2.2. Différentes familles de cristaux photoniques bidimensionnels :
On peut regroupés Les cristaux photoniques bidimensionnels en trois grand familles selon la forme
du réseau.
Le réseau carré
La maille primitive d’un réseau carré est formée d’un coté de longueur a[8].Sa zone de Brillouin
irréductible est un triangle dont les point remarquables sont les point Γ,X et M (voir figure 1.7(a)).
Le réseau triangulaire
Dans le réseau triangulaire La zone de Brillouin est un hexagone. Chaque noeud du réseau est
espacé de son proche voisin d’une même distance « a » Cette structure est moins sensible à l’angle
d’incidence que le réseau carré mais la bande interdite complète reste difficile à obtenir(voir figure
1.7(b)).[3]
Le réseau hexagonal
La géométrie la plus utilisée dans la littérature pour réalisé les structures BIP 2D est la structure
hexagonale[9].On peut obtenir un réseau hexagonal en ôtant quelques motifs au réseau triangulaire
précédent(voir figure 1.7(c)).
.
(c)
Figure 1.7 : réseau direct, réciproque, première zone de Brillouin et zone de Brillouin irréductible
pour les réseaux 2D (a) carré,(b) triangulaire et (c) hexagonal.[4]
2.3. Cristaux photoniques tridimensionnels :
Les cristaux photoniques tridimensionnels sont des structures dont la permittivité diélectrique est
structurée périodiquement dans les trois directions (figure1.8). Elles ont été le deuxième à être
réalisée par Yablonovitch après les réseaux de Bragg. L’utilisation des cristaux tridimensionnels est
nécessaire pour obtenir une bande interdite complète dans toutes les directions de l’espace.
Figure 1.8 : Structure 3D [10].
3. Les défauts :
La majorité des applications des cristaux photoniques est basée sur l’existence de la bande Interdite
photonique, comme pour les semi-conducteurs, l’existence d’un défaut dans la périodicité du cristal
va entrainer l’apparition de niveaux permis appelés modes de défauts.
Un défaut dans un cristal photonique peut donc servir de cavité résonante puisqu’il piège la lumière
dans une bande de fréquence très étroite.
Ces défauts sont obtenus en modifiant localement la périodicité du cristal. Il existe principalement
deux types de défaut, les défauts ponctuels (les cavités) et les défauts étendus (les guides d’onde).
3.1. Défauts ponctuels « cavités »
Les défauts ponctuels sont crées en modifiant les caractéristiques d’une cellule du réseau. Ce type
de défaut peut être réalisé soit par un :

Changement de taille d’un motif du cristal.

Déplacement d’un de ces motifs.

L’absence l’un des motifs.

L’insertion d’un motif différent.
(a)
(b)
Figure1.9 : (a) retrait d’un pilier, (b) modifiant de rayon d’un pilier[7].
Si on injecte une microcavité un mode électromagnétique dont la fréquence appartient à la bande
interdite photonique ; la lumière ne pourra se propager dans le cristal mais elle sera piégée et
confinée autour du défaut.
De ceci découlent deux types d’applications des cavités à cristaux photoniques, d’une part les
sources de lumière, d’autres partes filtres sélectifs en longueurs d’onde.
3.2 Défauts étendus « guides d’onde »
Les défauts étendus sont obtenus en enlevant une ou plusieurs rangées de trous (ou de tiges) ou en
changeant le diamètre des trous (ou des tiges) selon une ligne dans un cristal photonique. L’intérêt
de ces défauts est de guidé la lumière dans les cristaux photoniques. La lumière qui se propage dans
le "couloir " de défauts, avec une fréquence appartenant à la bande interdite photonique du cristal
est confinée et peut être acheminée le long de ce couloir de défauts.
(a)
(b)
Figure 1.10 : (a) Guide d'onde, (b) Guide d'onde à courbures extrêmes [10].
4. Conclusion
Nous avons rappelé brièvement le concept de base des cristaux photoniques. Nous avons aussi
montré les différents types de BIP.
Grace à l’analogie existe entre l’équation de Schrödinger et l’équation de propagation des ondes
électromagnétique nous avons montré qu’un matériau dont l’indice optique varie périodiquement à
l’échelle de la longueur d’onde présente des bandes interdites photoniques. Nous avons donné
également les différents types de défauts qui peuvent se présentés.