Champ électrique à une distance donnée de l`antenne

Champ électrique à une distance donnée de l’antenne
E
S
E : vecteur champ électrique
H : vecteur champ magnétique
S : vecteur de Poynting
R : distance A-B
B
R
H
A
En B, le vecteur de Poynting (ou densité de puissance) est défini comme étant :
  
S EH
S  E.H . sin 90  E.H


(E  H )
(1)
E et H sont les valeurs efficaces respectivement des champs électrique et magnétique.
E -> [V/m]
H -> [H/m]
=> S -> [W/m²]
Les lois de l’électromagnétisme nous apprennent que :
E
 Z 0  120.  377 
H
E
2
H
Z0
(1),(2)
E2
S
Z0
Z 0 : impédance intrinsèque du vide
(3)
Considérons une antenne isotropique disposée au centre de la sphère (A) et rayonnant
une puissance Pt . La densité de puissance au point B vaut :
S
Pt
Pt

surface de la sphère 4. .R 2
W / m 
2
(4)
C’est la puissance par unité de surface de la sphère interceptant le point B.
(3),(4)
Pt
E2

Z 0 4. .R 2
ON4KHG – 07/2000
Pt
E2

120. 4. .R 2
E2 
120. .Pt
4. .R 2
30.Pt
E
(5)
R
Si l’antenne située en A possède un gain, la PIRE (Puissance Isotropique Rayonnée
Equivalente) doit être prise en compte : PPIRE  Pt .Gt ( Gt : gain de l’antenne ; [nbre
pur] ).
30.Pt .Gt
(5) devient alors E 
R
(5' )
Rem : si R est doublée, E décroît de moitié et si Pt est doublée, E augmente d’un
facteur
2.
Path Loss
Considérons Pr , la puissance reçue au point B.
La densité de puissance (S) y est connue (4) ; elle est exprimée en [W/m²].
Pour avoir une puissance, S doit être multipliée par une surface afin d’obtenir une
valeur en [W].
Cette surface est appelée « Surface Effective de Captation », A [m²] de l’antenne
réceptrice.
2 .Gr
A
(6)
4.
Gr : gain de l’antenne réceptrice [nbre pur]
(3),(6)
Pr  S . A 
E 2 2 .Gr
.
Z 0 4.
E 2 2 .Gr  E.  Gr
.

 .
120. 4.
 2.  120
2
Pr 
Le Path Loss (PL) est défini comme :
PL 
(7),(5’)
Pr
Pt
30.Pt .Gt 2 .Gr
Pr 
.
120. .R 2 4.
ON4KHG – 07/2000
W 
7 
Pr  Pt .
Gr .Gt .2
4. .R 2
  
 Pt .Gt .Gr .

 4. .R 
2
8
Rem : si R est doublée, Pr décroît d’un facteur ¼.
P
  
PL  r  Gr .Gt .

Pt
 4. .R 
(8)
P
PLdB  10 log  r
 Pt
ON4KHG – 07/2000
2

  10 log Gr  10 log Gt  20 log   20 log 4.   20 log R
