Etude d`un générateur de rampe

Etude d’un générateur de rampe.
On se propose d'étudier le fonctionnement du circuit ci-dessous :
On le décompose pour cela en trois blocs fonctionnels que l'on étudie séparément. Dans tout
le problème, les A.0 sont supposés idéaux, et possèdent des tensions de saturation ± Vsat, avec
Vsat = 15V.
1. Etude du bloc N°1.
1.1. Que peut-on dire a priori sur le régime de fonctionnement de l'A.O. N°1 ?
1.2. Dans le bloc N°1, le condensateur est maintenu en court-circuit pour t < 0. Que vaut
alors la tension VS 1 ?
1.3. A t = 0, on supprime le court-circuit aux bornes de C pendant une durée T, puis on
le rétablit. Déterminer l'expression de VS 1 (t ) pour t > 0. On posera   RC .
1.4. Tracer l'allure de VS 1 (t ) pour t   T , 2T  et pour T  3 .
On gardera la valeur T  3 pour tout le reste du problème.
2. Etude du bloc N°2.
2.1. A l'aide d'une équation différentielle, montrer que le montage du bloc N°2 est
instable. De quel montage s'agit-il ?
2.2. Tracer les variations de VS 2 (t ) en fonction de VS 1 (t ) . Puis tracer, sur le même
graphe qu'à la question 1.4, l'évolution de VS 2 (t ) en fonction du temps. On
précisera les coordonnées (tension, temps) des différents points particuliers.
3. Etude du bloc N°3.
Dans le bloc N°3, le transistor Tr est un composant tripolaire (à trois bornes E, C et B,
respectivement appelées Emetteur, Collecteur et Base), dont le fonctionnement est le suivant :
si v' < 0,6 V, aucun courant ne circule dans le transistor. Le transistor est dit « bloqué ».
si v' > 0,6 V, un courant iE faible circule de E vers B. Si de plus v > 0, ce courant entraîne
l'existence d'un courant iC beaucoup plus important à la sortie du collecteur C (effet
transistor).
3.1. Montrer que la condition v > 0 est vérifiée à tout instant.
3.2. Discuter, selon les valeurs de VS 1 et VS 2 , l'effet du transistor sur le condensateur C
branché à ses bornes.
4. Etude du montage global
4.1. En tenant compte des résultats précédents, décrire l'évolution de VS 1 (t ) pour le
montage complet. On supposera qu'à l'instant t = 0, le court-circuit aux bornes de C
est supprimé cette fois définitivement.
4.2. Tracez le graphe de VS 1 (t ) en fonction de t.
4.3. La résistance R3 a pour rôle de limiter le courant iB sortant de la base B du
transistor (Figure 2). Dans ce type de transistor, la partie E-B (Emetteur-Base) est
modélisable par une diode à jonction de sens passant dirigé de E vers B, et de
tension seuil Ud = 0,6 V.
4.3.1 Pour v' > 0,6V, déterminer l'expression du courant iB en fonction
de VS 1 , VS 2 , R3 et Ud. 4.3.2 Dans quelle situation ce courant est-il maximum ?
4.3.3 Quelle valeur minimale doit-on donner à R3 pour limiter iB à 3 mA ?