TP :Circuit RC :fonctionnement en Filtre

TP : Circuit RC : fonctionnement en Filtre
But :
C’est l’étude de la nature d’un filtre (passe bas ou passe haut) en vérifiant avec
un signal créneau et un signal sinusoïdal.
Matériel nécessaire :
- Un GBF.
- Un oscilloscope.
- Un multimètre.
- Une résistance de valeur R=10K .
- Un condensateur C=10nF.
1-Etude théorique du filtre RC :
Circuit RC
Un circuit RC est un circuit électrique, l'un des filtres les plus simples,
composé d'une résistance et d'un condensateur généralement associés en
série, alimenté par une source de tension.
L’impédance complexe du circuit :
En déduire l’expression de I en fonction Ve :
Avec z
L’expression de Vs en fonction de Ve :
Vs = Z.I
Z
Ve
I
JCW
RJCW
Ve
I 1
JRCW
JCWVe
I 1
Ve
jRCW
jCW
I 1
Ve
JRCW
JCW
JCW
Vs 1
1
jcw
RZ 1
jcw
RZ 1

.
.
L’expression de la transmitance T=Vs/Ve :
Le module T et l’argument de la transmitance T :
Remarque :
Le module de T = Gain (d’après la recherche faite sur Internet)
Le gain et la phase :
Pour un dipôle, on peut écrire la fonction de transfert sous la forme H(s) = Geie ,
ou G est le gain du dipôle et w sa phase.
En posant s = σ + iω, le gain pour chacun des deux composants du circuit RC
est :
Similairement, leur phase est :
La fréquence de coupure f :
HZ
On determine C pour f = f° :
= -arctg(WRC)
=-arctg(2 f RC)
= - arctg(2 RC)
= -arctg(1)=
L’expression de T et de lorsque f 0 :
L'analyse du circuit dans le domaine des fréquences permet de déterminer
quelles fréquences le filtre rejette ou accepte
En sachant que W=2 f → f=w/2
L’expression de T (Gc) :
CJ CJ
RCJ
Ve
1
RCJ
Ve
Vs 1
RCjVe
Vs
T  11
2
)(1
1
wRC
sHcGc 
RC 21
4

Quand : c'est-à-dire f 0
Similairement leur phase est égale a :
L’expression de T et de lorsque f : L’expression de T(Gc) :
Quand c'est-à-dire f→∞
Similairement leur phase est égale a :
La nature du filtre réalisé :
Lorsque la sortie du filtre est prise sur le condensateur, les hautes fréquences sont
atténuées et les basses fréquences passées, un comportement type d'un filtre passe-bas.
Si la sortie est prise sur la résistance, l'inverse se produit et le circuit se comporte comme
un filtre passe-haut.
2-Etude expérimentale du filtre RC :
2-1 Diagramme de Fresnel :
F=160hz
= (2 *
T
)/T
Ve
Vs
T
T
1.06
1.06
0.2
6.2
0.2
F=1.6khz
Ve
Vs
T
T

1.06
0.707
0.08
0.64
0.785
Pour le calibre:
F=16khz
Ve
Vs
T
T
1.06
0.106
0.014
0.06
1.46
Pour le calibre:
(Le trace du diagramme de Fresnel : voir feuille millimètre n :1)
2-1 Etude des filtres passe-bas et passe -haut :
1
La fréquence de coupure f0 du filtre :
RC
fc
21
f0=
810²10²1021
E fc
=1591,54 HZ=1,598
KHZ
La courbe Vs en fonction de la fréquence f (voir feuille millimètre n :2) :
F
500hz
1khz
1.2khz
1.4khz
1.6khz
1.8khz
2 kHz
5 khz
8 khz
10khz
Vc
1.06
0.92
0.84
0.77
0.74
0.70
0.70
0.32
0.21
0.17
T
0.1
0.08
0.08
0.08
0.08
0.06
0.07
0.035
0.025
0.02
2

Figure-2- Diagramme de Fresnel :
F=160hz
= (2 *
T
)/T
Ve
Vs
T
T
1.06
0.10
1.2
6.2
1.21
Pour le calibre:
F=1.6khz
Ve
Vs
T
T
1.06
0.707
0.08
0.64
0.785
Pour le calibre:
F=16khz
Ve
Vs
T
T
1.06
1.06
0.02
0.06
0.209
Pour le calibre:
(Le trace du diagramme de Fresnel :voir feuille millimètre n :3)La
fréquence de coupure du filtre :
RC
fc
21
f0=
810²10²1021
E fc
=1591,54 HZ=1,598
KHZ
La courbe de Vs en fonction de la fréquence f (voir feuille millimètre n : 4) :
F
500H
Z
1KH
1.2K
H
1.4K
H
1.6KH
1.8K
H
2KH
5KH
8KHZ
10KHZ
VsR
0.28
0.54
0.56
0.636
0.70
0.72
0.74
0.95
1.00
1.02
T
0.4
0.14
0.2
0.14
0.12
0.1
0.08
0.02
0.008
0.004
Pour le calibre: