Exercices sur le régime alternatif sinusoïdal

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Exercices sur le régime alternatif sinusoïdal
1 – En monophasé
Une charge A inductive de 15kVA de facteur de puissance 0,6 et une charge B de
12kVA, capacitive de facteur de puissance 0,9 sont en parallèle sur une source
alternative monophasée 220V,60Hz (Canada).
Calculer :
a) La puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente totales
b) Le facteur de puissance vu de la source
c) La puissance réactive du condensateur portant le facteur de puissance global à
0,98.
Réponses :
a) 19,8 kW, 6,8kvar, 20,9 kVA
b) 0,95
c) -2,8 kvar
2 – En triphasé
Dans un atelier alimenté en 400V, on trouve
 Un moteur asynchrone triphasé dont les caractéristiques constructeur
sont :
Puissance mécanique : Pu=2000W ; rendement =92%, facteur de puissance
F=0,8
Vitesse nominale : N=1440tr/min
Tensions 230V/400V
 Un radiateur 230V, 1300W
a) Donner :
 le couplage du radiateur,
 le courant appelé sur le réseau ,
 la résistance du radiateur
Couplé en étoile sous 400V, chacune des trois résistances qui composent le
radiateur est sous tension simple V=230V. Chaque résistance est parcourue par le
courant de ligne.
Le courant est alors donné par la formule générale, sachant que le facteur de
puissance vaut 1.
A9,1
U3
P
I
La résistance d’un élément de radiateur est donnée par

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 120
I
V
R
b) Pour le moteur, calculer :
 Le couple utile Cu,
 la puissance active absorbée Pa,
 le courant appelé sur le réseau I,
 la puissance apparente S,
 la puissance réactive Q.
Sur le réseau 400V, le moteur doit être couplé en étoile lui aussi. Chaque en
roulement est sous 230V, tension donnée par la plaque. Sur un « ancien »
réseau 230V, il faudrait le coupler en triangle.
Le couple utile est le quotient de la puissance utile en watt et de la vitesse en
rd/s.
m.N3,13
1440.2 60.2000
60
N
2
PP
Cuu
u
La puissance active absorbée se calcule à partir de la puissance utile et du
rendement.
W2175
92,0
2000
P
Pu
a
A9,3
8,0.400.32175 F.U3
P
IF.I.U3P a
a
VA27209,3.400.3I.U.3S 
var163020002720PSQ 2222 
c) Pour l’installation complète calculer :
 La puissance active,
 la puissance réactive ,
 la puissance apparente,
 le courant en ligne It
 le facteur de puissance Ft.
On n’a pas le droit d’additionner les courants sans précaution. En alternatif les
intensités efficaces ne s’additionnent pas.
Mais on peut additionner les puissances actives et réactives.
En alternatif les puissances apparentes ne s’additionnent pas.

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3
905,0
3840
2475
S
P
F
9,19,3A5,5
400.3
3840
U3
S
I
27201300VA384016303500S
var163001630Q W347513002175P
t
t
t
t
t
22
t
t
t
d) Correction du facteur de puissance à la valeur Fc=0,96
 Une table donne pour une correction de 0,90 à 0,96 : 192var par kW de charge.
En déduire la puissance réactive à apporter par condensateurs pour faire la
correction.
La puissance réactive (comptée négative) à apporter par condensateur, vaut
donc -192x3,475=-667var.
 Vérifier ce calcul en employant le théorème de Boucherot des puissances.
On compose les puissances active et réactive. On appelle Pcor et Qcor ces
puissances après correction. Les condensateurs n’apportent dans l’absolu aucune
puissance active, mais la puissance réactive Qc à calculer.
var61716301013QQQ
var10131
96,0 1
3475Q
3475
96,0
3475
P
F
P
Q
F)QPP
QP
P
F
QQQ PP
tcorc
2
cor
2
2
2
2
2
cor
2
2
cor
cor
2
cor
2
2
cor
2
cor
cor
cor
ctcor
tcor
Les deux résultats sont légèrement différents en raison du mode de calcul.
Méthode graphique par le triangle des puissances :
P=3475 W
Qt=1630var
Sc=3620VA
Qc=1020var

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On construit à gauche le triangle des puissances avant correction (1cm pour 1000W
ou 1000VAR).
Ensuite on calcule Scor par
VA3620
96,0P
Scor 
On construit à droite le triangle des puissances après correction. Pour cela, on trace
une verticale menée de la pointe de P. De l’origine de P, on conduit un vecteur de
3,62cm en l’ajustant pour qu’il coupe la verticale. On trace alors Qcor en reliant les
deux pointes des vecteurs. On mesure Qcor qui vaut ici, à la précision du
tracé 1,07cm soit 1020var. Qc vaut alors 1020-1630=-610var.
 Calculer la capacité des condensateurs couplés en triangle et le nouveau courant
en ligne.
Chaque condensateur est sous la tension composée.
µF4,4
)400.(314.3 660 U3
Q
C
UC3Q
U.CJ J.U3Q
22
c
2
c
c
cc
La batterie de condensateurs se compose de 3 condensateurs de 4,7µF (valeur
normalisée) de tension d’isolement au moins 400V, couplés en triangle.
Le nouveau courant en ligne est calculé à partir de Scor.
A2,5
400.3
3620
U3
S
Icor
cor 
Ce courant est plus faible qu’avant correction. Le but de réduire les pertes par effet
Joule en ligne est atteint.
3 - Problème de sysnthèse
On considère un four électrique caractérisé par sa résistance r, dont la puissance
nominale est P=1000W. Il est alimenté par un réseau alternatif sinusoïdal
monophasé de tension efficace nominale U=200V, f=50Hz.
Partie 1
1.1-Quelle est l’intensité nominale dans le four.
1.2- Quelle est sa résistance r
40
5
200
I
U
r
A5
200
1000
I
UIP

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Partie 2
Afin de faire varier la puissance thermique du four, on envisage plusieurs solutions
que l’on examine. Les buts poursuivis sont d’avoir un rendement maximal quelle que
soit la puissance fournie au four et de pouvoir faire varier cette puissance de la
valeur nulle à la valeur nominale.
A - On relie le four au secteur par l’intermédiaire d’un simple rhéostat de résistance
totale R=160 .
Selon la position du curseur la partie de la résistance utilisée du rhéostat vaut R. le
coefficient varie entre 0 et 1.
2.1- En fonction de , donner l’expression littérale de l’intensité I dans le four, de la
puissance P fournie au four et du rendement de l’installation .
rR
r
UI
PrR
U
rrIP
rR
U
I
2
2
α
0
1
I
5A
1A
P
1000W
40W
η
1
0,2
2.2 – Commenter le résultat, vis à vis des buts poursuivis.
Deux défauts : P ne s’annule pas et le rendement décroît lorque la puissance
demandée est faible.
Schéma du montage :
B - On relie le four au secteur par l’intermédiaire du même rhéostat, branché en
potentiomètre.
Schéma du montage :
Four
U
I
Four
U
I
J