formulaire de mathématiques

Guadeloupe – Guyane – Martinique
SUJET
Session 2006
Examen : BEP
Spécialité : Secteur 2
Métiers du bâtiment
Épreuve :
Mathématiques - Sciences Physiques
:
Coeff :
selon spécialité
Durée :
2h
Page :
1/8
Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Le formulaire est en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des
copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Mathématiques (10 points)
Reconstruction du stade de Reims.
La première phase des travaux porte
notamment sur la tribune A. Cette tribune est
constituée de 219 gradins. On dénombre 46
types de gradins différents.
428 cm


Exercice 1. (2 points)


16
Masse d'un gradin N°20
Sur la figure 1, on considère que les gradins hauts vus en coupe ont la
forme de deux rectangles  et 
77
1.1. Calculer, en cm², puis en m², l'aire S correspondant à la figure 1.
12
59
Gradins hauts
1.2. Sachant que la longueur du gradin est de 4,28 m, calculer, en m3, le
volume V de ce gradin. Arrondir la valeur au millième.
Pour la suite de l’exercice, on
Figure 1 : Côte en cm
prendra V = 0,8 m3.
1.3. Sachant que la masse volumique du béton utilisé est de 2 445 kg/m3,
calculer, en kg, la masse de ce gradin. Arrondir la valeur à l’unité.
Exercice 2. (2,5 points)
Étude statistique des gradins N°20
A la réception des gradins n°20, l’entreprise CIRA vérifie la longueur des 71 gradins de ce type.
Les mesures sont données en annexe 1 page 5/8.
On considère que, dans chaque classe, l'effectif est rapporté au centre de la classe.
2.1. Calculer le nombre de gradins de longueur  telle que 427   < 429.
2.2. Indiquer quel pourcentage représente ce nombre par rapport au total des mesures effectuées.
Arrondir le résultat à l’unité.
BEP Secteur 2
Épreuve :
Mathématiques - Sciences Physiques
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Page :
2.3. Calculer la longueur moyenne x des gradins. La méthode reste au choix du candidat : directement à la
calculatrice ou en utilisant le tableau de annexe 1 page 6/9. Arrondir la valeur au dixième.
2.4. Pour répondre aux exigences du cahier des charges, les gradins doivent présenter simultanément les deux
caractéristiques suivantes :
- au moins 95 % des gradins doivent avoir une longueur mesurée en cm, telle que 427   < 429
- la valeur moyenne x , exprimée en cm, doit être telle que : 427,75 < x < 428,25
Indiquer, en justifiant, si le lot de gradins répond aux deux exigences du cahier des charges.
Exercice 3.
(3 points)
Le virage du stade est constitué de 12 gradins courbes dont les longueurs sont données par le tableau ci-dessous :
N° GRADIN
LONGUEUR en cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
762
880
998
1 115
1 233
1 350
1 468
1 587
1 705
1 823
1 941
2 059
Vue de dessous : gradins courbes
3.1. Indiquer si les nombres de la colonne "LONGUEUR en cm" constituent une suite arithmétique. Justifier la
réponse.
3.2. La longueur des gradins  en cm, ayant un rayon de courbure R en cm, est donnée par la relation :
 = Error! que l'on accepte d'écrire = 1,57  R.
Soit la fonction f définie pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 1 000] par : f (x) = 1,57 x.
3.2.1. Compléter le tableau de valeurs de l’annexe 2 page 6/8.
3.2.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f en utilisant le repère de l’annexe 2 page 6/8.
Le graphique obtenu permet de lire en ordonnée la valeur de la longueur du gradin, en m, et en abscisse R, la
valeur du rayon de courbure, en m.
3.3. En utilisant la représentation graphique précédente et le tableau des longueurs de gradins, déterminer, en cm,
le rayon de courbure R du gradin n°6. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
Crémaillère
Exercice 4. (2,5 points)
Les gradins bas sont fixés sur une crémaillère en béton.
B
Soit le triangle BAC rectangle en A.
Sachant que AB = 174,8 cm et AC = 345 cm,
4.1. calculer, en cm, la longueur de la crémaillère BC.
Arrondir la valeur au dixième.
4.2. calculer, en degré, la valeur de l’angle  ;BCA.
Arrondir la valeur à l’unité.
A
C
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Mathématiques - Sciences Physiques
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Crémaillères
Pilier
4.3. Les crémaillères sont fixées pour former une rangée
de gradins comme le montre la figure ci-contre.
L’ensemble est schématisé par deux triangles (OMP) et (ONQ)
On donne : OM = 386,8 cm, MN = 388,5 cm et PM = 226 cm
(MP) // (NQ)
N
M
Q
P
O
Calculer, en cm, la longueur QN correspondant à la hauteur du pilier supportant l’ensemble.
Arrondir la valeur au dixième.
Sciences Physiques (10 points)
Exercice 5. (4 points)
On utilise une grue pour fixer les gradins hauts. On
considère que le gradin est en équilibre attaché par
deux câbles (1) et (2) respectivement aux points A et B.
Les forces exercées par les ouvriers afin de guider la
pièce de béton sont négligées.
On désigne par :


;FA la force représentant l'action mécanique exercée
par le câble (1) sur le gradin en A ;


;FB la force représentant l'action mécanique exercée
par le câble (2) sur le gradin en B ;


;P la force représentant le poids du gradin dont la
masse est 2 000 kg.
Câble 1
A
Câble 2
B
5.1. Calculer, en newton, la valeur du poids de ce gradin.
On donne g = 10 N/kg.
5.2. Représenter le poids du gradin sur la figure 2 de l’annexe 3 page 7/8.
Prendre comme unité graphique : 1 cm pour 4 000 N.
Mise en place des gradins hauts
5.3. Compléter le tableau des caractéristiques sur l’annexe 3 page 7/8.
5.4. Compléter le dynamique des forces sur l’annexe 3 page 7/8.
Prendre comme unité graphique : 1 cm pour 2 000 N.


5.5. En déduire les valeurs, en newton, des forces
;FAet
;FB. Arrondir les résultats à la
centaine.
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Exercice 6. (3 points)
Le béton frais est un mélange de ciment, d’eau, de sable, de gravillons et d’adjuvants. La fabrication du
ciment se fait par décarbonatation du calcaire (carbonate de calcium : CaCO3) à haute température
suivant la réaction :
CaCO3

CaO + CO2
6.1. Nommer les différents éléments chimiques entrant dans la composition d’une molécule de
carbonate de calcium.
6.2. Calculer la masse molaire du carbonate de calcium.
On donne les masses molaires atomiques : M (Ca) = 40 g/ mol ;
M (O) = 16 g/ mol ;
M(C) = 12 g/ mol.
6.3. Pour effectuer l’ensemble des travaux du gros œuvre, 9 000 m3 de béton ont été nécessaires soit
environ 2 500 tonnes de calcaire. Calculer le nombre de moles de calcaire contenu dans 2 500
tonnes de calcaire.
On donne : 1 tonne = 1 000 000 g.
6.4. Calculer, en litre puis en m3, le volume de CO2 dégagé par la décarbonatation de cette quantité de
calcaire, sachant que le volume molaire est VM = 24 L/mol.
On donne : 1 m3 = 1 000 L
Exercice 7. (3 points)
La société BETON-PLUS utilise des vibrateurs composés d’un corps vibrant (l’aiguille) et d’un
convertisseur. Le convertisseur de fréquence et de tension ramène le courant du réseau 230 V, 50 Hz à
un courant de 42 volts (tension de sécurité), 200 hertz.
CONVERTISSEUR DE FREQUENCE ELECTRONIQUE 200 Hz
V
kW
A
kg
230 (MONO)
1,2
16
9
7.1. Préciser pour chacune des indications électriques notées ci-dessus le nom de la grandeur physique
et le nom de son unité.
Un transformateur permet d’abaisser
la tension de 230 V à 48 V.
U1 = 230 V
U2 = 48 V
7.2. Le rapport de transformation est obtenu en divisant la tension
de sortie par la tension d’entrée.
Calculer ce rapport k, arrondi au centième.
1 div
1 div
7.3. On visualise la tension de sortie du convertisseur avec un
oscilloscope et on obtient l’oscillogramme ci contre :
Calibre :
Base de temps : 1 ms / div.
Amplitude : 20 V/ div.
7.3.1. Déterminer la période T de cette tension.
7.3.2. En déduire la fréquence f et indiquer si elle est conforme
aux données du constructeur.
On donne : f =
1
T
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Annexe 1 (à rendre avec la copie)
Exercice 2.
Le tableau :
Longueur (en cm)
Nombre de
gradins
(ni)
Centre de classe
(xi)
Produit
(ni . xi)
426,5 ; 427[
2
426,75
853,5
427 ; 427,5[
13
…
……
427,5 ; 428[
19
…
……
428 ; 428,5[
27
…
……
428,5 ; 429[
9
…
……
429 ; 429,5[
1
…
……
N = 71
ni . xi =
……
Remarque :
Compléter les cases de la dernière colonne intitulée "Produit (ni . xi)" n'est pas obligatoire en cas
d'utilisation des fonctions statistiques de la calculatrice pour le calcul de la moyenne.
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Annexe 2 (à rendre avec la copie)
Exercice 3.
Soit la fonction f définie pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 1 000[ par :
f (x) = 1,57 x.
3.1. Compléter le tableau suivant :
x
0
500
1 000
f (x)
…….
…….
…….
3.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f en utilisant le repère ci-dessous :
f(x)
1 500
1 000
500
100
O
100
500
1 000
1 500
x
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Page :
Annexe 3 (à rendre avec la copie)
Exercice 5.
5.2. Figure 2
Unité graphique : 1 cm correspond à 4 000 N
5.4. Dynamique des forces au point O.
Unité graphique : 1 cm correspond à 2 000 N
O
1
A
2
60°
60°
G
B
Gradin

;P
5.3. Tableau des caractéristiques
Action
mécanique
sur le gradin
Poids
Action du
câble 1
Action du
câble 2
Point
d’application
Droite d’action
G
Force
Sens
Valeur (N)
20 000
60°
Modèle
mathématique


;P
;FA

;FB
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FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES
BEP DES SECTEURS INDUSTRIELS
Identités remarquables
Aires dans le plan
(a + b)² = a² + 2ab + b²;
Triangle : Error! B h.
Parallélogramme : B h.
(a  b)² = a²  2ab + b²;
Trapèze : Error! (B + b) h.
(a + b)(a  b) = a²  b².
Disque :  R 2.
Puissances d'un nombre
Secteur circulaire angle  en degré :
(ab)m = ambm ; am+n = am  an ; (am)n = amn
Error!  R 2
Racines carrées
ab = a b ; Error! = Error!
Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou Prisme droit
d'aire de base B et de hauteur h :
Volume : B h.
Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : un = u1 + (n–1) r
Sphère de rayon R :
Aire : 4  R 2
Volume : Error!  R 3.
Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n : un = u1.qn 1
Cône de révolution ou Pyramide
d'aire de base B et de hauteur h
Volume : Error! B h.
Position relative de deux droites
Les droites d’équations y = a x + b et
y = a’x + b’ sont :
- parallèles si et seulement si a = a’
- orthogonales si et seulement si a a’ = 1
Statistiques
Effectif total N = n1 + n2 + … + n

Moyenne ;x = Error!
Écart type 
Error!
Error! Error! 2
Calcul vectoriel dans le plan
Error!Error! ;Error!Error! ;Error!+ Error!Error! ;
Error!Error!
Relations métriques dans le triangle rectangle
A

 =
Error! Error!
AB 2 + AC 2 = BC 2
AH . BC = AB . AC
Trigonométrie
C
B
sin
;B = Error! ;
;B = Error!
H
cosError! = Error! ;
tan
cos 2 x + sin 2 x = 1
tan x = Error!
Résolution de triangle quelconque
Énoncé de Thalès (relatif au triangle)
Error! = Error! = Error! = 2R
R : rayon du cercle circonscrit
a 2 = b 2 + c 2  2bc cos
;A
A
Si (BC) // (B'C')
alors Error! = Error!
B’
B
C’
C