formulaire de mathématiques

Guadeloupe – Guyane – Martinique
Session 2006
:
SUJET
Examen : BEP
Spécialité : Secteur 2
Métiers du bâtiment
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques
Coeff :
selon spécialité
Durée :
2 h
Page :
1/8
Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Le formulaire est en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des
copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Mathématiques (10 points)
Reconstruction du stade de Reims.
La première phase des travaux porte
notamment sur la tribune A. Cette tribune est
constituée de 219 gradins. On dénombre 46
types de gradins différents.
Exercice 1. (2 points) Masse d'un gradin N°20
Sur la figure 1, on considère que les gradins hauts vus en coupe ont la
forme de deux rectangles  et 
1.1. Calculer, en cm², puis en m², l'aire S correspondant à la figure 1.
1.2. Sachant que la longueur du gradin est de 4,28 m, calculer, en m3, le
volume V de ce gradin. Arrondir la valeur au millième.
Pour la suite de l’exercice, on
prendra V = 0,8 m3.
1.3. Sachant que la masse volumique du béton utilisé est de 2 445 kg/m3,
calculer, en kg, la masse de ce gradin. Arrondir la valeur à l’unité.
Exercice 2. (2,5 points) Étude statistique des gradins N°20
A la réception des gradins n°20, l’entreprise CIRA vérifie la longueur des 71 gradins de ce type.
Les mesures sont données en annexe 1 page 5/8.
On considère que, dans chaque classe, l'effectif est rapporté au centre de la classe.
2.1. Calculer le nombre de gradins de longueur telle que 427  < 429.
2.2. Indiquer quel pourcentage représente ce nombre par rapport au total des mesures effectuées.
Arrondir le résultat à l’unité.
77
16
59
12
Figure 1 : Côte en cm
Gradins hauts
428 cm
On donne : =
V
m

BEP Secteur 2
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques
Session
2006
Code
examen
Page :
2/8
2.3. Calculer la longueur moyenne x des gradins. La méthode reste au choix du candidat : directement à la
calculatrice ou en utilisant le tableau de annexe 1 page 6/9. Arrondir la valeur au dixième.
2.4. Pour répondre aux exigences du cahier des charges, les gradins doivent présenter simultanément les deux
caractéristiques suivantes :
- au moins 95 % des gradins doivent avoir une longueur mesurée en cm, telle que 427  < 429
- la valeur moyenne x, exprimée en cm, doit être telle que : 427,75 < x < 428,25
Indiquer, en justifiant, si le lot de gradins répond aux deux exigences du cahier des charges.
Exercice 3. (3 points)
Le virage du stade est constitué de 12 gradins courbes dont les longueurs sont données par le tableau ci-dessous :
N° GRADIN
LONGUEUR en cm
1
762
2
880
3
998
4
1 115
5
1 233
6
1 350
7
1 468
8
1 587
9
1 705
10
1 823
11
1 941
12
2 059
3.1. Indiquer si les nombres de la colonne "LONGUEUR en cm" constituent une suite arithmétique. Justifier la
réponse.
3.2. La longueur des gradins en cm, ayant un rayon de courbure R en cm, est donnée par la relation :
=
Error!
que l'on accepte d'écrire = 1,57  R.
Soit la fonction f définie pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 1 000] par : f (x) = 1,57 x.
3.2.1. Compléter le tableau de valeurs de l’annexe 2 page 6/8.
3.2.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f en utilisant le repère de l’annexe 2 page 6/8.
Le graphique obtenu permet de lire en ordonnée la valeur de la longueur du gradin, en m, et en abscisse R, la
valeur du rayon de courbure, en m.
3.3. En utilisant la représentation graphique précédente et le tableau des longueurs de gradins, déterminer, en cm,
le rayon de courbure R du gradin n°6. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
Exercice 4. (2,5 points)
Les gradins bas sont fixés sur une crémaillère en béton.
Soit le triangle BAC rectangle en A.
Sachant que AB = 174,8 cm et AC = 345 cm,
4.1. calculer, en cm, la longueur de la crémaillère BC.
Arrondir la valeur au dixième.
4.2. calculer, en degré, la valeur de l’angle ;BCA.
Arrondir la valeur à l’unité.
Vue de dessous : gradins courbes
Crémaillère
A
B
C

BEP Secteur 2
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques
Session
2006
Code
examen
Page :
3/8
4.3. Les crémaillères sont fixées pour former une rangée
de gradins comme le montre la figure ci-contre.
L’ensemble est schématisé par deux triangles (OMP) et (ONQ)
On donne : OM = 386,8 cm, MN = 388,5 cm et PM = 226 cm
(MP) // (NQ)
Calculer, en cm, la longueur QN correspondant à la hauteur du pilier supportant l’ensemble.
Arrondir la valeur au dixième.
Sciences Physiques (10 points)
Exercice 5. (4 points)
On utilise une grue pour fixer les gradins hauts. On
considère que le gradin est en équilibre attaché par
deux câbles (1) et (2) respectivement aux points A et B.
Les forces exercées par les ouvriers afin de guider la
pièce de béton sont négligées.
On désigne par :
 ;FA la force représentant l'action mécanique exercée
par le câble (1) sur le gradin en A ;
 ;FB la force représentant l'action mécanique exercée
par le câble (2) sur le gradin en B ;
 ;P la force représentant le poids du gradin dont la
masse est 2 000 kg.
5.1. Calculer, en newton, la valeur du poids de ce gradin.
On donne g = 10 N/kg.
5.2. Représenter le poids du gradin sur la figure 2 de l’annexe 3 page 7/8.
Prendre comme unité graphique : 1 cm pour 4 000 N.
5.3. Compléter le tableau des caractéristiques sur l’annexe 3 page 7/8.
5.4. Compléter le dynamique des forces sur l’annexe 3 page 7/8.
Prendre comme unité graphique : 1 cm pour 2 000 N.
5.5. En déduire les valeurs, en newton, des forces ;FAet ;FB. Arrondir les résultats à la
centaine.
A
B
Câble
1
Câble
2
O
P
Q
M
N
Mise en place des gradins hauts
Pilier
Crémaillères

BEP Secteur 2
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques
Session
2006
Code
examen
Page :
4/8
Exercice 6. (3 points)
Le béton frais est un mélange de ciment, d’eau, de sable, de gravillons et d’adjuvants. La fabrication du
ciment se fait par décarbonatation du calcaire (carbonate de calcium : CaCO3) à haute température
suivant la réaction :
CaCO3  CaO + CO2
6.1. Nommer les différents éléments chimiques entrant dans la composition d’une molécule de
carbonate de calcium.
6.2. Calculer la masse molaire du carbonate de calcium.
On donne les masses molaires atomiques : M (Ca) = 40 g/ mol ; M (O) = 16 g/ mol ; M(C) = 12 g/ mol.
6.3. Pour effectuer l’ensemble des travaux du gros œuvre, 9 000 m3 de béton ont été nécessaires soit
environ 2 500 tonnes de calcaire. Calculer le nombre de moles de calcaire contenu dans 2 500
tonnes de calcaire.
On donne : 1 tonne = 1 000 000 g.
6.4. Calculer, en litre puis en m3, le volume de CO2 dégagé par la décarbonatation de cette quantité de
calcaire, sachant que le volume molaire est VM = 24 L/mol.
On donne : 1 m3 = 1 000 L
Exercice 7. (3 points)
La société BETON-PLUS utilise des vibrateurs composés d’un corps vibrant (l’aiguille) et d’un
convertisseur. Le convertisseur de fréquence et de tension ramène le courant du réseau 230 V, 50 Hz à
un courant de 42 volts (tension de sécurité), 200 hertz.
7.1. Préciser pour chacune des indications électriques notées ci-dessus le nom de la grandeur physique
et le nom de son unité.
Un transformateur permet d’abaisser
la tension de 230 V à 48 V.
7.2. Le rapport de transformation est obtenu en divisant la tension
de sortie par la tension d’entrée.
Calculer ce rapport k, arrondi au centième.
7.3. On visualise la tension de sortie du convertisseur avec un
oscilloscope et on obtient l’oscillogramme ci contre :
7.3.1. Déterminer la période T de cette tension.
7.3.2. En déduire la fréquence f et indiquer si elle est conforme
aux données du constructeur.
CONVERTISSEUR DE FREQUENCE ELECTRONIQUE 200 Hz
V
kW
A
kg
230 (MONO)
1,2
16
9
Calibre :
Base de temps : 1 ms / div.
Amplitude : 20 V/ div.
U1 = 230 V
U2 = 48 V
On donne : f =
T
1
1 div
1 div

BEP Secteur 2
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques
Session
2006
Code
examen
Page :
5/8
Annexe 1 (à rendre avec la copie)
Exercice 2.
Le tableau :
Longueur (en cm)
Nombre de
gradins
(ni)
Centre de classe
(xi)
Produit
(ni . xi)
426,5 ; 427[
2
426,75
853,5
427 ; 427,5[
13
…
……
427,5 ; 428[
19
…
……
428 ; 428,5[
27
…
……
428,5 ; 429[
9
…
……
429 ; 429,5[
1
…
……
N = 71
ni . xi =
……
Remarque :
Compléter les cases de la dernière colonne intitulée "Produit (ni . xi)" n'est pas obligatoire en cas
d'utilisation des fonctions statistiques de la calculatrice pour le calcul de la moyenne.