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Pascal Asmussen Page 1 / 5 17/04/2017
Dynamique de translation : le bobsleigh (Corrigé)
1. Absence de frottements
a) Calcul de a1.
On isole le bobsleigh
Bilan des forces agissant sur le
bobsleigh :
Son poids
;P
Réaction de la piste
;R
(normale à la piste)
2
R
O
P
G
G
a
x
On applique le principe
fondamental de la dynamique
;f = m
;ag 
;P +
;R =
m
;ag
On choisit le repère (O,;i,;j) et
on projette sur les axes
Sur l'axe (Ox) :
Px = mag
Dans le triangle coloré,
sin =
Error!
 Px = P sin 
2
R
O
G
a
x
Py
P
x
P
P sin = maG = ma1 or P = mg donc mg sin ma1
Finalement a1 = g sin n remplaçant, a1 = 9,8
sin 10° = 1,70 m/s2.
Error!
b) Calcul de la vitesse
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Pascal Asmussen Page 2 / 5 17/04/2017
Le mouvement est un MRUA d'accélération 1,70 m/s2.
Equation horaire du mouvement :
x =
Error!
at2 + vot + x0 avec x0 = 0 et vo =
Error!
= 8,33 m/s
75 =
Error!
1,70 t 2 +8,33t 0,85 t 2 +8,33t 75 = 0
= b2 4ac
= 8,332 4(75
0,85) = 324,4
t1 =
Error!
=
Error!
= –…. Ne convient pas car < 0
t2 =
Error!
=
Error!
= 5,69 s
Calcul de la vitesse
v = at + v0
v = 1,70
5,69 + 8,33 = 18 m/s
Error!
2 Avec frottements
a) Calcul de a1.
On isole le bobsleigh
Bilan des forces agissant sur le
bobsleigh :
Son poids
;P
Réaction de la piste
;R
(normale à la piste)
Force de frottement
;fr
On applique le principe fondamental
de la dynamique
;f = m
;ag 
;P +
;R +
;fr
= m
;ag
2
R
O
P
G
G
a
x
fr
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Pascal Asmussen Page 3 / 5 17/04/2017
On choisit le repère (O,;i,;j) et on
projette sur les axes
Sur l'axe (Ox) :
-fr + Px = mag
avec Px = P sin 
-fr + mg sin = maG = ma2
2
R
O
G
a
x
Py
P
x
P
fr
Finalement a2 = g sin 
Error!
 a2 dépend de m !
n remplaçant, a2 = 9,8
sin 10°
Error!
= 0,908 m/s2.
Error!
Remarque : a2 < a1
b) Calcul de la vitesse v2.
Le mouvement est un MRUA d'accélération 0,908 m/s2.
Equation horaire du mouvement
x =
Error!
at2 + vot + x0 avec x0 = 0 et vo =
Error!
= 8,33 m/s
75 =
Error!
0,908 t 2 +8,33t 0,454 t 2 +8,33t 75 = 0
= b2 4ac
= 8,332 4(75
0,454) = 205,6
t1 =
Error!
=
Error!
= –…. Ne convient pas car < 0
t2 =
Error!
=
Error!
= 6,61 s
Calcul de la vitesse
v = at + v0
v = 0,908
6,61 + 8,33 = 14,33 m/s
v = 52 km/h
Bien sûr on a : v2 < v1
Transparents sans frottements
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2
R
O
P
G
G
a
x
2
R
O
G
a
x
Py
P
x
P
Transparents avec frottements
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2
R
O
P
G
G
a
x
fr
2
R
O
G
a
x
Py
P
x
P
fr
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