1eS - Chap 05 - Les lois de Newton

1eS - Chap 05 - Les lois de Newton
Elles permettent de relier le mouvement d'un corps aux forces qui lui sont appliquées
I ) Première loi de Newton : Principe d'inertie :
a) 1) Référentiels galiléens :
ce sont des référentiels dans lesquels le principe d'inertie est vérifié.
Les référentiels terrestres, géocentrique et héliocentrique sont considérés comme
galiléens.
2) Enoncé :
Dans un référentiel galiléen, lorsque les forces extérieures qui
s'exercent sur un solide se compensent , son centre d'inertie est soit
au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme.
Réciproquement, si un solide est au repos ou en mouvement
rectiligne et uniforme, alors les forces extérieures qui s'exercent sur
lui se compensent.
1
+
2
+
3
+…=
Σ
( Σ signifie somme en mathématique )
i =
exemple :
La boule est immobile dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on peut donc
appliquer le principe d’inertie (1ère loi de Newton) :
1
+
m+
=
II) Deuxième loi de Newton :
Voir étude en T.P.
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle (résultante)
des forces
extérieures s'exerçant sur un solide est différente du vecteur nul
,
alors la vitesse
G
varie.
La variation Δ
des forces extérieures appliquées entre 2
G et la résultante
instants ont même direction et même sens.
III ) Troisième loi de Newton : Principe d'interaction :
Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique modélisée par la
force
A/B
, alors le corps B exerce sur le corps A une action
mécanique modélisée par la force
B/A
.
Ces interactions sont telles que :
A/B
=-
et
FA / B = FB / A
A/B
B / A ont
B/A
la même droite d'action et même norme
1eS - Chap 06 - Travail et puissance en mécanique
I ) Travail d’une force :
1) Quand une force travaille-t-elle ?
Soit un chariot se déplaçant sur un trajet rectiligne AB sous l'action
d'une force
.
Intuitivement, on constate que les effets de la force dépendent de:
* La valeur de la force
.
* L'angle α existant entre la direction de F et la direction du déplacement AB.
* La longueur AB du déplacement.
Nous allons étudier dans les paragraphes ci-dessous une grandeur physique qui
caractérise les effets d'une force: le travail.
2) Travail d'une force constante
Une force est constante si elle conserve la même droite d’action, le
même sens et la même valeur au cours du temps.
Définition : On appelle travail d'une force constante
, lors d'un
déplacement rectiligne de son point d'application de A vers B, le
produit scalaire de la force F par le déplacement AB.
On le note W AB(
).
WAB(
WAB(
)=
.
= F . AB . cos α
) : travail en joules (J) ; AB déplacement en mètres(m) ;
α : angle entre
et
Remarque: Une force ne travaille pas si :
* Son point d'application ne se déplace pas (AB = 0).
* Sa direction est perpendiculaire au déplacement (α= 90°).
⊥
. cos(
,
)=0
Le travail d’une force ne dépend pas du chemin suivi mais du point de départ et
d’arrivée.
3) Travail moteur - Travail résistant
La travail d'une force est une grandeur algébrique (positif, négatif ou nul).
Trois cas sont possibles:
* 0 < α< 90°: cos(α) > 0 et W AB(
) > 0. La force
effectue un travail moteur.
* 90° < α< 180°: cos(α) < 0 et W AB(
) < 0. La force
effectue un travail
résistant.
* α= 90°: cos(α) = 0 et W AB( F ) = 0 J. La force F n'effectue aucun travail.
4) Influence du chemin suivi :
La trajectoire AB peut être découpée en une infinité de petits vecteurs
déplacements élémentaires rectilignes MiMi+1
WAB(
) = W AM1(
.
Le travail d’une force
+ .... +
) + W M1M2(
.
) + .... + W MnB(
=
)=
.
+
.
ne dépend pas du chemin suivi.
II ) Travail du poids d'un corps
Soit un solide de poids
se déplaçant d'un point A d'altitude zA
vers un point B d'altitude zB.
WAB(
)=
.
= P . AB . cos α = m . g . AB . cos α
Dans le triangle ABC, cos α = (zA – zB) / AB ;
AB . cos α = (zA – zB)
WAB(
WAB(
) = m . g . (zA – zB)
) travail en joules (J) ; m : masse en kg ; zA et zB : altitudes
de A et B en mètres (m)
Remarques:
* On définit aussi une différence d’altitudes h : h = | zA – zB | ; on a alors W AB(
= ± m . g . h.
* si zA > zB , (le mobile descend), W AB(
* si zA < zB , (le mobile monte), W AB(
)
) > 0 . Le poids effectue un travail moteur.
) > 0 . Le poids effectue un travail résistant.
V ) Puissance d'une force :
1) Exemple :
Pour soulever une charge S d'une hauteur h, une grue est plus efficace qu'un
homme (la grue met moins de temps que l'homme). Pourtant, le travail effectué par
la grue est le même que celui effectué par l'homme. On dit que la puissance de la
grue est supérieure à celle de l'homme.
2) Définition :
La puissance mécanique d’une force caractérise sa capacité à effectuer un travail
donné plus ou moins rapidement.
Soit une force
qui effectue un travail W(
On appelle puissance moyenne de la force
Pm(
Pm(
) = W AB(
) en une durée Δt.
le rapport :
) / Δt
) : puissance en watts (W) ; W AB(
) : travail en joules (J) ; Δt : durée en
secondes (s)
1eS - Chap 07 - Energie cinétique et potentielle
I ) Chute libre
1) Définition
Un objet est en chute libre lorsqu'il est soumis uniquement à son poids.
( on considère la résistance de l’air négligeable)
2) Etudes expérimentales :
a) Expérience du tube de Newton : ( tube où on a fait le vide )
Dans l’air une bille d’acier et une plume ne chutent pas en même temps.
Dans le vide, elles arrivent en même temps au bas du tube.
Conclusion : Dans le vide, tous les objets chutent de la même façon.
b) Mesure de vitesses lors d’une chute libre :
On étudie un enregistrement vidéo d’une chute libre sans vitesse initiale avec le
logiciel avimeca.
Cela permet de pointer image par image la position de l’objet en indiquant bien
l’échelle grâce à un repère sur le film.
On peut ensuite récupérer les coordonnées de l’objet en fonction du temps et les
étudier avec un tableur.
On calcule ainsi la vitesse instantanée v de l’objet et on trace le graphique v2 en
fonction de la hauteur de chute h.
Après avoir tracé les points expérimentaux et constaté qu’ils sont presque alignés, on
trace la droite passant au plus près des points et par l’origine, seul point dont on soit
sur, les autres pouvant présenter une erreur.
On détermine le coefficient directeur de la droite et l’équation de la droite.
v2 est proportionnel à h. Le coefficient directeur est proche de 20, soit 2 g.
On a donc :
v2 = 2 g . h
-1
v : vitesse en m.s
; g : intensité de la pesanteur en N.kg-1 et h : hauteur de chute
en m.
Remarques:
* la masse de l’objet n’intervient pas lors de la chute libre. Cela signifie que deux
objets quelconques chutent à la même vitesse
(à condition de pouvoir négliger les frottements de l’air).
* si on part d’une vitesse non nulle, la relation devient : v2 – v02 = 2 g . h
II ) Energie cinétique
Lors de la chute libre, le travail du poids est responsable de l’augmentation de la
vitesse.
Or ce travail entre A et B du poids s’exprime par :
W(
)AB = m . g . (zA - zB) = m . g . h
Or d’après la loi de la chute libre vB2 – vA2 = 2 g . h
W(
)AB = ½ m . (vB2 – vA2 )
L’expression ½ m . v2 représente l’énergie cinétique d’un solide en mouvement de
translation.
Définition : L'énergie cinétique d'un solide de masse m est l'énergie qu'il possède du
fait de son mouvement . Pour un solide en translation à la vitesse v :
Ec = ½ m . v2
Ec : Energie cinétique en joules (J) ; m : masse en kg et v : vitesse du centre
d'inertie en m.s-1.
Conséquences : Lors d’un accident, le choc est beaucoup plus violent avec un
camion qu’avec une voiture à cause de sa masse.
De plus, on dit toujours, la vitesse aggrave tout, cette expression le démontre
d’autant plus que l’on constate que la valeur de la vitesse est au carré.
III) Théorème de l’énergie cinétique :
1) Cas de la chute libre :
Soit un solide en chute libre d'un point A vers un point B.
WAB(
) = ½ m . vB2 – ½ m . vA2 = Ec(B) - Ec(A)
En posant ΔEc = Ec(B) - Ec(A) ou ΔEc représente la variation d'énergie cinétique, on
obtient:
ΔEc = WAB(
)
La variation de l'énergie cinétique de la bille entre deux positions A et B est égale au
travail de son poids entre A et B.
Remarque: C'est le travail du poids qui a permis d'augmenter l'énergie cinétique.
Le travail du poids a réalisé un transfert d'énergie.
2) Généralisation : Théorème de l'énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique entre deux positions A et
B pour un solide en translation, est égale à la somme des travaux des forces
extérieures appliquées au solide entre le positions A et B.
ΔEc = Ec(B) – Ec(A) = Σ WAB(
ext)
= W AB(
1)
+ WAB(
2)
+…
Remarques:
* Si plusieurs forces agissent sur le solide, on peut calculer la variation d’énergie
cinétique comme étant : le travail de la résultante des forces ou la somme des
travaux des forces.
* Cas particuliers : Lorsque les forces appliquées à un solide entre deux instants ne
travaillent pas, l’énergie cinétique et donc la vitesse sont constantes.
IV ) Energie potentielle de pesanteur.
1. 1) Notion d’énergie potentielle :
Un objet situé en altitude, susceptible de tomber, peut acquérir une vitesse de chute,
donc une énergie cinétique, d’autant plus grande que la hauteur de chute est
importante.
L’objet possède donc de l’énergie en "réserve" de part son altitude, appelée énergie
potentielle. Cette énergie est convertie en énergie cinétique au cours d'une chute
libre.
Elle est liée à l'interaction entre l'objet et un autre s'appelle énergie potentielle
gravitationnelle et plus fréquemment, lorsque l'objet est au voisinage de la Terre,
énergie potentielle de pesanteur.
Remarque : un arc tendu ou un ressort comprimé possède une autre forme d'énergie
potentielle : l'énergie potentielle élastique.
2) Définition
L’énergie potentielle de pesanteur Epp d'un solide de masse m situé à l'altitude z est
définie par :
Epp = m . g . z
Epp en joules (J) , m : masse en kilogrammes (kg) , z : altitude du solide en mètres
(m)
Remarques:
* L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, c'est à dire
de sa position par rapport à la Terre. Elle est due à l'interaction du solide avec la
Terre.
* Par convention Epp = 0 J pour z = 0 (normalement au sol), mais il est possible de
choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (Epp = 0 J ) à une altitude
quelconque.
* L'axe Oz est orienté vers le haut , Epp augmente si z augmente
V ) Transformations d'énergie :
1) Chute libre : ( T.P. )
Soit un objet en chute libre d'un point A vers un point B.
L’étude faite en T.P. montre que la somme Ec + Epp est constante.
Quand la bille tombe, elle perd de l’énergie potentielle qui se transforme en énergie
cinétique, il y a transfert d’énergie.
On peut le montrer en appliquant le théorème de l'énergie cinétique :
Ec(B) - Ec(A) = W AB(
) = m . g . (zA - zB) = m . g . zA – m . g . zB = Epp(A) –
Epp(B)
⇒ Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B)
La somme Ec + Epp est appelée énergie mécanique Em.
L’énergie mécanique se conserve donc au cours de la chute libre, elle est constante.
Il y a donc un transfert d'énergie, une partie de l'énergie potentielle de pesanteur est
convertie en énergie cinétique.
2) Généralisation :
Si toutes les forces extérieures appliquées à un solide, à l'exception du poids,
effectuent un travail nul, la somme Ec + Epp est constante, l’énergie mécanique se
conserve.
Remarque : Cela implique des frottements négligeables. Seul le travail du poids n'est
pas nul.
1eS - Chap 08 - Transfert d'énergie et énergie interne
L'énergie transférée à un corps sous forme de travail peut modifier son énergie
cinétique et son énergie potentielle de pesanteur. Ce transfert d'énergie peut-il
engendrer d'autres modifications ?
I ) Autres effets du travail :
Le travail reçu par un corps peut :
* le déformer. ex : lorsqu'on tend un arc, il se déforme ce qui modifie les interactions
microscopiques entre les particules qui constituent l'arc.
Cette déformation de l'arc entraîne une mise en réserve d'énergie qui pourra être
cédée à la flèche.
* élever sa température : ex : forces de frottement d'un frein sur une roue de vélo.
L'augmentation de la température traduit une plus grande agitation microscopique (
donc une augmentation de l'énergie cinétique microscopique ).
* le faire changer d'état : ex : Le travail des forces de frottement des skis sur la neige
entraîne la fusion de la neige, donc une modification des interactions
microscopiques.
Dans les 3 cas, l'énergie reçue par le corps sous forme de travail à modifier les
interactions microscopiques entre les particules.
Comme à l'échelle macroscopique, on peut définir à l'échelle microscopique une
énergie cinétique due à l'agitation des particules et une énergie potentielle
d'interaction due aux positions des particules en interaction.
Cette énergie microscopique d'origine cinétique et potentielle est appelée énergie
interne du système , notée U.
L'énergie transférée à un corps sous forme de travail peut modifier son énergie
interne.
II ) Transfert thermique :
1) Effets d'un transfert thermique :
Exemple : On chauffe de l'eau , sa température augmente puis lorsqu'on atteint
100°C, il y a changement d'état.
L'augmentation de la température de l'eau et son changement d'état entraînent une
modification de l'énergie interne.
Cette variation d'énergie interne est due à un transfert d'énergie appelé transfert
thermique ( ou chaleur) et noté Q ( en Joule)
Si le système reçoit de l’énergie, Q > 0. Si le système perd de l’énergie, Q < 0.
2)
Comment s'effectue un transfert thermique ?
Il s'effectue toujours du corps le plus chaud vers le corps le
plus froid, jusqu'à atteindre l'équilibre thermique.
Ce transfert peut se faire par :
* conduction : la conduction est un mode de transfert
thermique qui s'effectue sans transport de matière
* convection : déplacement sous forme de courant ( air chaud : il s'élève au dessus
de la source chaude).
La convection est un mode de transfert qui s'effectue avec transport de matière.
* rayonnement : ex : les ondes électromagnétiques émises par le soleil chauffent la
Terre.
Ce transfert d'énergie s'appelle rayonnement.
3)
Comment évaluer un transfert thermique ?
* transfert sans changement d'état :
Q = m . C . ( θf - θi )
avec Q en J (Joule) ; m : masse en kg ; C : capacité thermique massique en J.kg 1.°C-1 ;
θf et θi : températures finale et initiale en degré Celsius (°C)
* transfert avec changement d'état :
Le changement d'état s'effectue sans variation de température .
Q= m.L
avec Q en J ; m masse en kg et L : chaleur latente massique de changement d'état
en J.kg-1
III ) L'énergie du système :
A tout système, on associe son énergie E telle que : E = Ec + Epp + U
Si le système n'échange pas d'énergie avec l'extérieur, il est isolé et E est constante.
Soit W l'énergie transférée à un système sous forme de travail des forces extérieures
et
Q l'énergie transférée sous forme thermique. Ces
grandeurs sont algébriques.
La variation de l'énergie interne ΔU dépend de l'énergie
transférée W par travail et de celle transférée sous forme
thermique Q .
⇒ ΔU = W + Q