Une preuve du problème

Une preuve du problème
Il existe de nombreuses preuves de ce problème. La plus logique,
étant donné la construction sous le tableur, semble celle-ci :
 On voit apparaître un axe de symétrie par rapport à la droite y=x
puisque x et y jouent des rôles symétriques. Ainsi, on peut se limiter
au demi-carré inférieur, en supposant que yx
 On a donc
a=min(x,y)=y
b=|y-x|=x-y
et
c=20-a-b=20-y-(x-y)=20-x
 La première inégalité triangulaire
donne ca+b, c-à-d :
20-xy+x-y -2x-20  x  10
Ce qui permet d’éliminer la zone
A
 La seconde inégalité triangulaire donne ab+c, c-à-d :
yx-y+20-x 2y20  y  10
Ce qui permet d’éliminer la zone B
 La première inégalité triangulaire donne bc+a, c'est-à-dire :
x-y20-x+y -2y-2x+20  y  x-10
Ce qui permet d’éliminer la zone C
Ce qui prouve finalement en évaluant le rapport d’aire que p=Error!