Leçon 33

Leçon 33
Exemples de couplage électromécanique : haut-parleur électrodynamique,
moteurs... Bilans énergétiques (PC, PSI)
-------------------Bibliographie : fait un peu double emploi avec la leçon 19. Donc la bibliographie est la même. En règle
générale, rechercher les chapitres « Applications de l’induction ». Attention aux problèmes de signe
dans toutes les collections (sauf Hachette Electronique pour le moteur) ! ! D’après le programme, il faut
montrer que la somme de la puissance électrique induite & de la puissance mécanique des forces de
Laplace est nulle dans le cas d’un couplage électromécanique (pour illustrer la convention générateur
& tous les problèmes de signe qu’elle induit, voir toutes les collections !).
 Ellipses Elec 2 : chapitre 6 (bien, mais un peu sec).
 Hachette Elec 2 : chapitre 5 (pour le HP).
 Hachette Electronique II PSI (pour le moteur). Bien.
 Tec & Doc Ondes : chapitre 8. Léger !
 Dunod : Electromagnétisme II : chapitres 17. Signes un peu plus clairs. Bien.
I. HAUT - PARLEUR : attention ! Hachette part d’un résultat d’acoustique, pas vraiment électromécanique.
1. Le transducteur : on appelle transducteur un système qui réalise une conversion de forme
d’énergie. En toute rigueur, le haut - parleur est un double transducteur (conversion électrique - mécanique, puis mécanique - acoustique). La conversion d’énergie sur le transducteur sera supposée intégrale.
C’est un moteur. Du point de vue électrique, il a une résistance R, une inductance L, une fem algébrique
e, & est alimenté en énergie électrique par le générateur (E, r). Du point de vue mécanique, il est ramené
à sa position d’équilibre par un ressort de raideur k & freiné par une force visqueuse de coefficient f.
2. Equations de couplage du haut - parleur : si l est la longueur du bobinage plongée dans le
champ magnétique, la fem induite (cas de Lorentz) est donnée par e  Blv , orientation positive selon le
courant extérieur. Alors l’équation électrique (E), homogène à des tensions, s’écrit en traduisant la loi de
dI
(E) . La force de Laplace est évidemment motrice & vaut F  BlI ,
Pouillet : E  Blv  ( r  R ) I  L
dt
dv
 kx  fv  BlI (M) .
d’où l’équation mécanique (M), homogène à des forces : m
dt
3. Bilan de puissances : pour fabriquer des puissances, on forme les combinaisons (E).I et (M).v,
dI
dv
 kxv  fv 2  BlIv , ce qui fait apparaître
soit : (E). I : EI  BlvI  ( r  R ) I 2  LI
& (M). v : mv
dt
dt
le terme commun (dit de couplage) BL.vI . En l’éliminant, on obtient le bilan de puissances :
dW
d 1
1

EI  r  R I 2  fv 2   mv 2  kx2  , de la forme PFournie  PPertes 
.
dt
dt  2
2

La puissance fournie vaut PFournie  EI , & celle dissipée dans les pertes vaut :
PPertes  PPertes (élec )  PPertes (méca )  r  R I 2  fv2 , enfin le système stocke l’énergie W définie
1
1
par : W  mv 2  kx2 . La puissance des forces de Laplace vaut Fv  Bl .Iv , & correspond au terme
2
2
de couplage. Elle est positive pour un moteur (force dans le sens de la vitesse) : PL  Bl .vI . La puissance électrique liée à la fem induite vaut : eI  Bl .vI , d’où Pe   Bl .vI , d’où on déduit que :
PL  Pe  0 .
II. MOTEUR A COURANT CONTINU : H-Prépa Electronique II.
Faut-il parler de la machine à courant continu ou des moteurs synchrone & asynchrone ? La référence au programme PC ferait pencher pour la première solution, ce que font Faroux & Hachette, Ellipses faisant le contraire.
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A. Principe & réversibilité : citer le Hachette :
Une machine est dite à courant continu quand les grandeurs électriques sont unidirectionnelles ;
C’est un convertisseur électromécanique rotatif réversible (moteur ou génératrice) ;
Le fonctionnement en moteur utilise les forces de Laplace ;
Le fonctionnement en génératrice utilise les phénomènes d’induction (cas de Lorentz) ;
B. Description : faire un schéma de la machine, ou en présenter une.
 Le circuit magnétique : il comprend le stator en acier portant les bobinages inducteurs créant le
champ magnétique. Il y a en général p paires de pôles, séparés du rotor par un entrefer étroit pour
augmenter le champ & diminuer les pertes magnétiques. Les lignes de champ sortent d’un pôle nord,
traversent l’entrefer, le noyau de fer du rotor, à nouveau l’entrefer pour entrer dans un pôle sud & se
boucler par la carcasse du stator.
 Les deux circuits électriques : le circuit inducteur a déjà été décrit. Le circuit induit est constitué de
bobinages situés dans des encoches du rotor. Signaler que l’axe des pôles est un axe de symétrie, &
l’axe perpendiculaire , appelé ligne neutre, un axe d’antisymétrie.
 Le dispositif de commutation : le circuit induit est constitué de spires rectangulaires dont les bornes
sont reliées à des balais de graphite frottant sur les lames de cuivre du collecteur qui joue le rôle de
redresseur mécanique (pas de schéma sur le H-Prépa, voir Faroux). On obtient ainsi une fcem e(t) de
signe constant ; des câblages sophistiqués & secrets permettent de diminuer son ondulation.
Remarque : dans les machines de faible puissance, le champ magnétique est produit par un aimant permanent.
C. Fonctionnement :
Choisir le cas simple d’une spire unique pour en déduire les courbes B(t) & e(t). Calculer la fcem pour
montrer que e  k.., où  est le flux utile sous un pôle (flux magnétique à travers la surface limitant
le rotor), & k la constante de construction (sans dimension) de la machine. Par application de la réversibilité (rendement unité du transducteur) on en déduit que Pélec  e.I  Pméca  .    k..I , expression du couple moteur.
D. Pertes & rendement :
Les pertes comprennent : les pertes Joule dans les deux circuits électriques, les pertes fer (hystérésis &
courants de Foucault) dans le circuit magnétique, les pertes mécaniques (frottements) & électriques
(étincelles) sur les balais. Le rendement des machines réelles est excellent, & varie de 80 % à 95 %
E. Fonctionnement en génératrice : léger !
Le fonctionnement est réversible, & peut être utilisé pour :
 Produire une tension continue ;
 Freiner un moteur avec ou sans récupération d’énergie ;
Manip : exhiber une machine. Fonctionnement en moteur. L’idéal serait de pouvoir visualiser e(t).