(4e) Physique 2è partie

3. 8. Exercices
1. Un corps de 10 kg est entrainé sous l’action d’une force de 20 N. Calculez la vitesse
acquise par le corps après 2 s. (Rép. 4m/s)
2. a) Calculez la force de freinage, supposée constante, qui agit sur une voiture d’une tonne
s’il faut 15 s à celle-ci pour s’arrêter sur une route horizontale quand elle roule à
108 km/h. (Rép. -2000N)
b) Quelle est la distance de freinage ? (Rép. 225 m)
3. Quelle est la force appliquée par les freins d’une voiture de 1200 kg lancée à 80 km/h pour
qu’elle puisse s’arrêter sur 100 m de distance ? (La décélération est supposée constante
et la route horizontale).
4. Un camion de 6 tonnes démarre avec une accélération constante sur une route horizontale
et rectiligne en parcourant 400 m en 40 s. Les frottements équivalent à une force constante
égale à 4% du poids du véhicule. Calculez l’intensité et la force déployée par le moteur
le long du trajet.
5. La masse d’une balle de fusil est de 15 g. Elle sort du canon long de 70 cm avec une
vitesse de 600 m/s. Considérant les frottements négligeables, calculez :
a) l’intensité de la force de propulsion de la balle
b) la durée du parcours de la balle dans le canon.
6. Un proton (m = 1.67.10-27 kg) parcourt un accélérateur linéaire de particules et subit une
force constante de 2.5.10-24 N. Calculez son accélération.
7. Un dragster doit atteindre une vitesse de 144 km/h après un parcours de 30 m sur une
route horizontale. Dans ce but, son moteur exerce une force moyenne constante de
80 000 N durant tout le parcours. Les frottements, non négligeables, sont évalués à
1000 N. Calculez la masse du dragster.
8* Un véhicule de 50 tonnes démarre sur une voie horizontale. Le conducteur impose
d’abord à la machine une accélération constante de 2 m/s2. Après 100 m de course, il
coupe le moteur et le véhicule arrive sans freiner à destination avec une vitesse nulle.
Les frottements produisent le même effet qu’une force de 5000 N. Calculez :
a) la durée de l’accélération
b) la vitesse acquise après 100 m de course
c) la force exercée par le moteur pendant le démarrage
d) la décélération durant la seconde phase,
e) la durée de cette décélération
f) la distance parcourue au cours du ralentissement
g) la vitesse moyenne sur l’entièreté du parcours.
Réalisez le graphe de l’accélération en fonction du temps.
9 Un avion de 9 tonnes roule sur sa piste d’envol. Partant du repos, il doit parcourir une
distance de 1250 m avant de décoller avec une vitesse de 360 km/h.
a) Quelle est son accélération moyenne et la grandeur de sa force efficace ?
b) Quelle partie de la force efficace est utilisée pour vaincre les frottements des roues
et de l’air ; sachant que le moteur exerce une force moyenne de 70 kN.
10. Un train de 700 tonnes démarre avec une accélération de 0.15 m/s2.
a) Quelles sont la vitesse du train après 10 s et la distance qu’il a alors parcourue ?
b) Quelle est la force minimale que la locomotive doit déployer si les frottements sont
négligeables ?
c) Quelle est cette force quand il est tenu compte d’une force résistante pour l’ensemble
du train dont le coefficient de frottement statique μs = 0.1 ?
-1-
REPONSES
1. 4 m/s
2. a) – 2000 N b) 225 m
3. -3750 N
4. 5400 N
5. a) 3857 N
b) 0.0023 s
2
6. 1497 m/s
7. 2962.5 kg
8. a) 10 s b) 20 m/s c) 105 000 N d) -0.1 m/s2 e) 200 s f) 2000 m g) 10 m/s
9. a) 4 m/s2 36 kN
b) 48.6 %
10. a) 5.4 km/h 7.5 m b) 105 000 N c) 805 000 N
1. TROISIÈME LOI DE NEWTON : PRINCIPE DE L’ACTION
ET DE LA RÉACTION.
4.1 Introduction expérimentale
Première expérience : Envisageons la situation
suivante : un élève au repos est en
équilibre sur un skateboard. Il s’élance vers l’avant, le
skateboard est propulsé vers
l’arrière. Puisqu’il est mis en mouvement
et qu’il a donc accéléré, l’élève a dû subir
une force. Cette force F1,2 est celle exercée
sur l’élève par le skateboard. Initialement
au repos, celui-ci est mis en mouvement
par une force F2,1 exercée sur lui par
l’élève.
Deuxième expérience : Considérons deux élèves qui se font face, munis chacun d’un
dynamomètre. Ils se tiennent par les extrémités des crochets des dynamomètres et
tirent leur dynamomètre vers eux. Ils s’immobilisent alors dans cette position où les
dynamomètres sont étirés et nous procédons à une lecture des valeurs qui y sont
indiquées. Ces valeurs sont rigoureusement identiques.
L’analyse de cette deuxième expérience montre que l’intensité de l’action F1,2 exercée
par l’élève 1 sur l’élève 2 est égale à l’intensité de la réaction F2,1 exercée par l’élève 2
sur l’élève 1.
4.2 Enoncé du principe
Sur base des exemples précédents, énonçons le principe de l’action et de la réaction :
-2-
« Toute force d’action F1,2 exercée par un corps 1 sur un corps 2 provoque simultanément
dans la même direction, une force de réaction F2,1, exercée par le corps 2 sur le corps 1, de
même intensité que la force d’action et de sens opposé. »
4.3 Applications
 Exemple 1 : Le cas d’un lustre (corps 1) suspendu au plafond (corps 2) d’un living
est une illustration statique du principe (figure 2.24). Le lustre exerce une action de
traction F1,2 sur son point d’attache, crochet de suspension transmet la réaction F2,1 qui
empêche le lustre de tomber.
 Exemple 2 : Le cas d’une personne (corps 1) assise sur une chaise (corps 2) est aussi
une illustration statique du principe (figure 2.25). La personne exerce une action de
poussée (F1,2) sur sa chaise. La réaction F2,1 de la chaise empêche la personne de passer à
travers d’elle.
 Exemple 3 : Le cas d’une bille (corps 1) posée sur une table de billard (corps 2) est
encore une illustration statique du principe (figure 2.26). La bille exerce une action de
poussée F1,2 qui empêche la bille de s’enfoncer.
 Exemple 4 : Le cas d’un tir de canon est une illustration dynamique du principe
(figure 2.27). Le canon (corps 1) par l’intermédiaire des gaz brûlés exerce une action
de poussée F1,2 qui propulse l’obus (corps 2). La réaction F2,1 se manifeste par le recul du
canon. Elle traduit la poussée de l’obus sur les gaz et le fond du canon.
 Exemple 5 : Le cas d’un gymnaste (corps 1) sautant un tremplin (corps 2) est aussi
une illustration dynamique du principe (fig 2.28). Le gymnaste exerce, par l’intermédiaire
de ses pieds, une action de poussée F1,2 sur la toile tendue. Simultanément, le tremplin
réagit en restituant l’impulsion sous la forme d’une réaction F2,1 exercée vers le haut sur le
corps du gymnaste.
 Exemple 6 : Le cas d’une fusée qui décolle est une autre illustration dynamique du
principe (figure 2.29). La fusée (corps 1) exerce une action F1,2 qui expulse les gaz (corps
-3-
2) vers le bas. Les gaz exercent une réaction F2,1 vers le haut permettant à la fusée de
s’élever.
 Exemple 7 : Le cas du tourniquet hydraulique est encore une illustration
dynamique du principe (figure 2.30). L’écoulement de l’eau (corps 1) par les orifices
symétriques constitue l’action F1,2 réalisé cette fois par un couple de forces. Le
tourniquet (corps 2) réagit par un couple de réactions F2,1 qui provoque sa rotation
dans le sens opposé aux jets d’eau.

Exemple 8 : L’interaction gravifique entre la Terre (corps 1) et la Lune (corps 2)
fournit une illustration de forces s’exerçant à distance (figure 2.31). Newton a
établi que les intensités des forces exercées par chaque corps sur l’autre sont
égales. Aucune de ces deux forces n’étant antérieure à l’autre, il n’est( pas
possible dans ce cas de distinguer l’action de la réaction.

Exemple 9 : L’interaction magnétique de deux aimants voisins disposés de telle
sorte que le pôle Nord du premier (corps 1) soit voisin du pôle Sud du second
(corps 2) fournit un autre exemple de forces s’exerçant à distance. Nous pouvons
réaliser facilement cette expérience en déposant chaque aimant sur 2 craies (figure
2.32). Pour une distance suffisamment faible, les deux aimants se déplacent l’un
vers l’autre. L’attraction est immédiate, l’action et la réaction sont simultanées et
indiscernables.
-4-
2. LOI D’ADDITION DES FORCES
5.1 Introduction
Jusqu’à présent, nous avons étudié le mouvement d’un corps soumis à l’action d’une
force unique. Dans la presque totalité des cas, plusieurs forces agissent simultanément
sur un même corps indéformable. Il est alors commode de composer toutes ces forces,
c’est-à-dire de les remplacer sur un schéma par une force unique appelée la résultante
des forces considérées. Celles-ci sont appelées les composantes.
La résultante d’un ensemble de forces est la force unique qui produit le même effet que
l’ensemble des forces composantes.
5.2 Composition de 2 forces de même ligne d’action, même intensité et de
sens opposés.
Commençons par l’expérience schématisée cidessous (figure 2.33). Un solide S matérialisé
par une plaque en carton, repose sans
frottement sur une table horizontale. Une
force F1 est appliquée au solide S. Pour
maintenir ce corps au repos, il faut lui
appliquer une force F2 de même ligne d’action,
de même intensité et de sens opposé.
Le diagramme des forces propose l’analyse
vectorielle de la situation (figure 2.34). Nous
pouvons énoncer la conclusion suivante :
Un corps soumis à l’action de deux forces de même ligne d’action, de même intensité et
de sens opposés reste au repos.
Dans ce cas, la résultante Fr des forces appliquées au solide est nulle. Fr = F1 + F2 = 0
5.3 Composition de forces concourantes
Des forces s’appliquant sur un corps sont dites concourantes si leurs directions se
coupent en un même point.
Commençons à nouveau par une expérience et composons deux
forces concourantes (fig. 2.35).
Un solide S de masse négligeable est soumis à l’action de deux
forces concourantes F1 et F2. L’expérience montre que pour
maintenir le corps au repos, il faut lui appliquer une troisième
force F3 concourantes aux deux autres et située dans le plan
déterminé par F1 et F2.
En choisissant une échelle appropriée, nous pouvons réaliser le
-5-
diagramme des forces (figure 2.36) et tracer les vecteurs F1, F2 et F3
appliqués au solide. Nous pouvons ainsi simplifier la schématisation
en faisant glisser les vecteurs le long de leur direction afin de les
appliquer en un même point d’application. Nous construisons alors le
vecteur Ft opposé au vecteur F3 ; il est obtenu comme diagonale du
parallélogramme construit sur F1 et F2.
Cette expérience nous suggère la règle du parallélogramme des forces
qui permet de rechercher la résultante de deux forces concourantes :
La résultante de deux forces concourantes F1 et F2 est le vecteur force Ft porté par la
diagonale du parallélogramme construit sur les deux vecteurs forces donnés, en prenant
comme origine le point de concours de leur direction.
Remarque : Lorsque plusieurs forces concourantes interviennent
dans une situation donnée, il faut d’abord translater les vecteurs
jusqu’à ce que leurs points d’application coïncident. Considérons le
système de 4 forces de la figure 2.37. Procédons par associativité et
commençons par composer deux quelconques de ces forces, par
exemple, F1 et F2. Nous sommes ramenés à une situation équivalente
comprenant une force de moins. Composons deux des forces
restantes et ainsi de suite jusqu’au moment où l’ensemble des 4
forces est réduit à une seule, la résultante Fr (figure 2.37). Celle-ci
est telle que : Ft = (F1 + F2) + F3 + F4 = (F1,2 + F3) + F4 =
F1,2,3 + F4
3. GÉNÉRALISATION DES LOIS DE NEWTON
3.1 Principe d’inertie
Les connaissances sur la loi d’addition des forces nous permettent à présent de donner
une forme plus générale au principe d’inertie.
Tout corps soumis à un système de forces de résultante nulle, conserve son état de repos
ou de mouvement rectiligne uniforme.
En conséquence, aucune accélération n’est observée. D’un point de vue mathématique,
nous pouvons exprimer ce principe comme suit :
REPOS et Ʃ F = 0  REPOS (v = 0, a = 0)
MRU et Ʃ F = 0  MRU (v ≠ 0, a = 0)
Remarque : La réciproque de ce principe est également valable et d’ailleurs bien utile dans de
nombreuses applications.
3.2 Loi fondamentale de la dynamique
Tout corps soumis à un système de forces de résultante non-nulle mais constante en
intensité, en direction et, en sens, modifie son état initial pour prendre une accélération
constante.
-6-
D’un point de vue mathématique, nous pouvons exprimer ce principe comme suit :
ÉTAT INITIAL et ƩF = m.a ≠ 0  MRUV ( v ≠ 0, a ≠ 0)
3.3 Synthèse
Ʃ F = 0  a = 0) : Principe d’inertie
Ʃ F = m.a : loi fondamentale de la dynamique
4. DÉCOMPOSITION DE FORCES
Sur base des connaissances du calcul vectoriel, nous savons que tout vecteur, donc toute
force, peut être décomposée en ses composantes selon les directions des axes x et y d’un
repère. Développons quelques exemples pour lesquels nous réalisons la décomposition d’une
force en deux composantes concourantes.
 Exemple 1 : Un rouleau de jardinage de poids G est tiré sur
le sol horizontal sous l’action d’une force F dont la direction est
perpendiculaire à l’axe du rouleau tout en faisant un angle α avec
l’horizontale (fig. 2.46). L’axe des x est choisi parallèlement à la
direction du mouvement.
La force F est décomposée en deux forces composantes
concourante Fx et Fy. Fx contribue au déplacement du rouleau en
compensant à tout moment la composante horizontale Rx de la
réaction du sol et des frottements. Elle est appelée composante
utile. Fy et le poids G sont équilibrés par la composante verticale
Ry de la réaction du sol.
 Exemple 2 : Un pendule simple est écarté d’un angle α par
rapport à sa position d’équilibre (lorsque le pendule est
vertical). Il est ensuite abandonné à lui-même et oscille autour
de cette position d’équilibre (figure 2.47). La décomposition
est effectuée pour la position extrême qui correspond à l’angle
α défini ci-dessus. L’axe des x est choisi dans la direction
parallèle au mouvement du pendule.
La force poids G du pendule est décomposée en deux forces
composantes concourante Gx et Gy.
Gx est la force de rappel qui ramène sans cesse le pendule vers
sa position d’équilibre. Gy est équilibré par la tension dans le fil T puisqu’aucun mouvement
n’est observé dans la direction y.
5. APPLICATIONS DES LOIS DE NEWTON
5.1 Étude d’un corps sur un plan incliné
8. 1. 1. Observation
Si nous déposons un corps de masse m sur une surface plane dont nous augmentons
progressivement l’inclinaison par rapport à l’horizontale, nous constatons que l’objet
se met à glisser vers le bas pour un angle d’inclinaison précis. De plus,
l’accélération augmente si l’inclinaison augmente.
-7-
8. 1. 2. Situation d’équilibre : étude statique du plan incliné
Si les frottements sont suffisants, le corps reste en équilibre là où nous l’avons
déposé (figure 2.50). L’axe des x est choisi parallèlement à la direction du plan
incliné.
Puisque le corps est en équilibre, nous pouvons écrire : Ʃ F = 0
Par ailleurs, le poids du corps est décomposé en deux forces concourantes Gx et
Gy. Gx est équilibré par la force de frottement statique Ff et Gy est équilibré par la
réaction R du plan sur le corps déposé. Ainsi, le bilan des forces pour chacune des
composantes s’écrit comme suit :
ƩFi,x = 0  Gx + Ffx = 0  G.sinα – Ff = 0
ƩFi,y = 0  Ry + Gy = 0  R - G.cosα = 0
Dans cette dernière expression, les composantes Gx et Gy sont remplacées par leur
valeur calculable en appliquant une relation des triangles rectangles.
Gx = G.sinα et Gy = - G.cosα (la composante Gy est négative car de sens opposé à
celui de l’axe des y : convention).
Nous constatons que la valeur de Gx augmente avec l’inclinaison puisque le sinus
d’un angle est strictement croissant entre 0° et 90°. Ainsi, nous comprenons que
seules de faibles valeurs de α permettent une situation d’équilibre pour laquelle Gx
est compensée par la force de frottement Ff.
8. 1. 3. Déclivité et pente d’un plan incliné
Faisant référence aux notations de la
figure 2.51, nous pouvons définir deux
grandeurs caractéristiques d’un plan
incliné. sin α représente la déclivité du
plan incliné et exprime le rapport de la
hauteur gagnée h à la distance
parcourue :
sin α = h/l
-8-
tg α représente la pente du plan incliné et exprime, comme le mathématicien, le
rapport de la hauteur h à la progression horizontale D :
tg α = h/D
Si la déclivité d’une route est de 10 %, cela signifie que h/l = 0.1 ce qui correspond à
une élévation de 10 m pour une longueur horizontale de 100 m.
Remarque : En matière de signalisation routière, les panneaux indicateurs fournissent la déclivité.
8. 1. 4. Déclivité et pente d’un plan incliné
Pour des valeurs de α suffisamment élevées, la force composante Gx du poids n’est
plus compensée par la force de frottement Ff. Étudions cette nouvelle situation
(figure 2.52).
L’étude théorique du bilan des forces selon les axes de coordonnées est assez
comparable au cas précédent. La seule différence réside dans le fait que l’équilibre
est rompu dans la direction de l’axe des x. Le corps est alors soumis à une
accélération constante en application de la loi fondamentale de la dynamique.
À nouveau, le poids du corps est décomposé en deux forces concourantes Gx et Gy.
Gx n’est plus équilibrée par la force de frottement Ff. La résultante Fr entraîne le
corps vers le bas. Gy est toujours équilibrée par la réaction R du plan sur le corps.
Ainsi, le bilan des forces pour chacune des composantes s’écrit comme suit :
ƩFi,x = Frx = m.ax  Gx + Ffx = Frx = m.ax  G.sinα – Ff = m . a
ƩFi,y = 0
 R y + Gy = 0
 R - G.cosα = 0
Remarquons que la première de ces deux relations permet de calculer l’accélération
prise par le corps en mouvement si les forces qui entrent en jeu sont connues.
8. 1. 5. Application au calcul du coefficient de frottement dynamique
En application de la situation décrite ci-dessus, nous pouvons à présent justifier
l’influence du paramètre « poids du corps déplacé » dans le calcul du frottement
dynamique pour un solide au contact d’une surface. Nous négligeons, dans ce cas,
les frottements dans l’air, peu importants pour un matériel de laboratoire habituel.
Calculons l’accélération a en appliquant la loi de la position pour un MRUA sans
vitesse initiale.
-9-
Δx = a . Δt2/2  a = 2 . Δx/ Δt2
Or Ff = Ffd = G . sin α – m . a permet le calcul de la force de frottement. Répétons
plusieurs fois l’expérience pour des valeurs différentes de l’angle du plan incliné.
Pour différentes valeurs de l’angle, nous pouvons calculer les valeurs de Ff et Gy et
constater qu’elles sont proportionnelles. Nous retrouvons ainsi la loi envisagée
précédemment :
Ffd = μd . |Gy| = μd . Fp où Fp désigne l’intensité de la force pressante exercée par le
corps sur la surface de contact.
EXERCICE RÉSOLU (synthèse à propos de la dynamique)
Une voiture d’une tonne est maintenue à
l’arrêt sur une route inclinée à 10°.
a) Faites un schéma de la situation en
indiquant les forces en présence
(légende).
b) En négligeant les frottements, calculez
la force minimum développée par les
freins et la réaction du sol qui
empêche la voiture de s’enfoncer.
c) Calculez l’accélération du véhicule et
la vitesse après 200 m si le conducteur
ne freine plus, mais en tenant compte
d’un frottement dynamique global égal à 7 % du poids du véhicule.
a) légende
G : le poids du véhicule
Gx : la force composante du poids dans la direction du plan incliné
Gy : la force composante du poids dans la direction perpendiculaire au plan incliné.
Fr : la force exercée par les freins sur les roues
Ff : la force de frottement
R : la réaction du sol sur la voiture
b) En application des conditions d’équilibre de translation, nous pouvons
écrire :
ƩFi,x = 0  Gx + Frx = 0  G.sinα – Fr = 0 donc Fr = G.sinα
 Fr = m.g.sinα = 1000.9.81.sin 10° = 1703.5 N
ƩFi,y = 0  R + Gy = 0  R - G.cosα = 0
 R = m.g.cos α = 1000.9.81.cos 10° = 9661 N
c) En application de la loi fondamentale de la dynamique, nous pouvons
écrire :
ƩFi,x = m.ax  Gx + Ffx = m.ax  G.sinα – Ff = m.a
 a = m.g.sinα – Ff = 1703.5 – 0.07.1000.9.81 = 1.02 m/s2
m
1000
En utilisant alors les lois d’un MRUA sans vitesse initiale, il vient :
Δx = a . Δt2/2 200 = 1.02 . Δt2/2  Δt = 19.80 s
puis v = a. Δt = 1.02.19.80 = 20.20 m/s = 72.7 km/h
- 10 -
PARTIE 3 : LES PRINCIPES DE CONSERVATION
1. TRAVAIL, ÉNERGIE ET PUISSANCE
1.1 Introduction
Le terme énergie nous est familier. Nous avons tous une idée intuitive de ce qu’est l’énergie :
nous dépensons de l’énergie quand nous faisons un effort. Nous associons aussi l’énergie à
des termes tels que gaspillage, réserves,…
Nos ancêtres ne disposaient comme sources d’énergie que du Soleil, de la force de leurs
muscles et plus tard de celle des animaux pour se déplacer ou effectuer un travail. Ils ont
aussi découvert le feu, les moulins à eau et à vent.
L’énergie d’un système est ce qui le rend capable de déplacer une force.
1.2 Les sources d’énergie
Nous pouvons classer les différentes sources d’énergie en plusieurs catégories non exclusives,
par exemple :
- sources fossiles : le charbon, la tourbe, le pétrole ou le gae naturel ;
- sources renouvelables : le soleil (source directe), le vent (éoliennes), l’eau (lacs,
cours d’eau, marées), ou la biomasse ;
- sources gravitationnelles : la géothermie (volcans et sources d’eau chaude), l’eau ;
- sources nucléaires : le soleil (fusion thermonucléaire), les combustibles fissiles
(l’uranium ou le plutonium dans les centrales nucléaires actuelles) et demain les
combustibles de la fusion (le deutérium et le tritium dans les futures centrales).
1.3 Les différentes formes d’énergie et leurs transformations
Envisageons d’abord une série d’exemples.
 Exemple 1 : Examinons les transformations d’énergie qui interviennent lors du
lancement d’une fusée.
Réaction de combustion du propergol
les réacteurs
ascension de la fusée
augmentation de sa vitesse
échauffement de l’air ambiant
émission de bruit et de lumière
En termes d’énergie, nous pouvons schématiser comme suit :
- 11 -

Exemple 2 : Envisageons les transformations d’énergie pour un cycliste en plein
effort.

Exemple 3 : Envisageons les transformations d’énergie relatives au phénomène de la
synthèse chlorophyllienne.
L’énergie utile est celle qui prend la forme voulue par la transformation et permet la
réalisation d’un travail.
Énumérons, pour terminer, une série de transformations courantes :
- 12 -
Toute l’énergie initiale transférée au convertisseur n’est pas toujours intégralement
transformée en énergie utile. Par exemple, dans une ampoule électrique, seulement une
petite partie de l’énergie électrique est transformée en énergie lumineuse utile, le reste est
dissipé sous forme d’énergie thermique souvent inutilisable. Le rendement, grandeur sans
unité notée ɳ, mesure le rapport de l’énergie utile à l’énergie consommée :
ɳ = énergie utile/énergie consommée
Dans le cas de l’ampoule électrique, le rendement est de 10 %. Le tableau 3.1 donne
l’ordre de grandeur du rendement pour une série d’exemples.
1.4 Principe de conservation de l’énergie
L’énergie totale d’un système ne peut généralement pas être mesurée. Par contre, les
variations d’énergie sont mesurables. Lorsqu’un système perd ou gagne de l’énergie, il en
échange avec le milieu environnant.
Nous dirons qu’un système est isolé lorsqu’il ne peut échanger ni énergie, ni matière avec le
milieu extérieur. Son énergie totale est constante. Ce postulat ne signifie pas qu’à l’intérieur
du système l’énergie reste sans cesse sous la même forme. Il peut y avoir des transformations
d’une forme d’énergie en une autre, mais l’énergie totale du système ne varie pas. Nous
pouvons ainsi énoncer le principe de conservation de l’énergie :
« L’énergie totale d’un système isole est constante »
Bien que ce principe fondamental soit admis sans démonstration, il a toujours été vérifié
jusqu’à ce jour dans toutes les conséquences et applications qui en découlent.
1.5 Le travail : mesure du transfert d’énergie
Pour soulever une charge de poids G à une hauteur h donnée, une grue doit brûler une
quantité q de carburant.
Pour soulever une charge de poids 2G à la même hauteur h, la grue doit brûler une quantité de
carburant 2 fois plus grande, soit 2q.
- 13 -
Pour soulever une charge de poids G à une hauteur 2h, elle doit brûler une quantité de
carburant 2 fois plus grande également, soit 2q.
Nous en déduisons que la quantité d’énergie fournie par le moteur et transférée à la grue afin
qu’elle puisse effectuer un travail d’élévation est :
- directement proportionnelle à l’intensité F de la force exercée (le poids G de
l’exemple),
- directement proportionnelle à la distance Δx (la hauteur h de l’exemple) parcourue par
Nous désignons généralement par la lettre W (work, en anglais), le travail effectué par une
force. Pour l’exemple choisi, son expression est donnée par :
W = F. Δx
1.6 Expression du travail mécanique
Prenons comme exemple un homme
sur son traîneau tiré par un chien
(figure 3.1) et calculons le travail
effectué par la force de traction du
chien. Il est pratique de décomposer
la force de traction F du chien en ses
forces composantes Fx et Fy. Fx est la
force utile au déplacement. Elle agit
dans la direction et dans le sens du
mouvement. Fy est dirigée
perpendiculairement au déplacement.
Elle maintient l’homme et son
traîneau sur le sol en s’ajoutant à la
force poids G de l’ensemble. Ces
deux forces sont compensées par la réaction R du sol qui empêche l’enfoncement de
l’équipage dans le sol. Calculons le travail effectué par Fx :
W = Fx.Δx
Par les relations des triangles rectangles nous savons que :
Fx= F.cosα
où α est l’angle formé par les directions du déplacement et de la force, il vient :
W = F. Δx. Cosα
Cette expression est celle du produit scalaire de deux vecteurs. Nous pouvons donc écrire
finalement l’expression généralisée du travail :
W = F.Δx
Le travail effectué par une force est la grandeur scalaire caractérisant l’énergie mise en jeu
lors du déplacement d’une force.
Il est calculé par le produit scalaire des grandeurs vectorielles F et Δx.
Remarque : Dans l’expression du travail, le facteur cosα est appelé facteur d’utilité car c’est de sa valeur que
dépend l’éfficacité du travail effectué par une même force appliquée et un même déplacement.
1.7 Unité du travail mécanique
L’unité de travail dans le système international d’unités est le joule, noté J. Définissons cette
nouvelle unité :
- 14 -
Un joule est le travail effectué par une force de un newton qui déplace son point d’application
de un mètre dans sa direction.
1.8 Cas particuliers

PREMIER CAS : Force et déplacement sont parallèles et de même sens
Dans ce cas (figure 3.2), l’angle α = 0°. Or cos 0° = 1,
d’où :
W = F.Δx.1 = F. Δx
La valeur du travail est la plus grande possible, pour
des valeurs de F et Δx données. L’efficacité est
maximale.
D’une façon générale, si le travail est positif, nous
dirons que la force effectue un travail moteur (en
faveur du déplacement).

DEUXIÈME CAS : Force et déplacement sont parallèles et de sens opposés.
Dans ce cas (figure 3.3), l’angle α = 180°. Or cos 180°
vaut -1, d’où :
W = F.Δx.-1 = -F. Δx
La valeur du travail est la plus petite possible, pour des
valeurs de F et Δx données. La résistance est
maximale.
D’une façon générale, si le travail est négatif, nous dirons que la force effectue un travail
résistant (en défaveur du déplacement). C’est le cas, par exemple, des forces de
frottement.

TROISIÈME CAS : Force et déplacement ont des directions perpendiculaires.
Dans ce cas (figure 3.4), l’angle α = 90°. Or cos 90° =
0 d’où :
W = F.Δx.0 = 0
Dans cette situation, le point d’application de la force
est déplacé perpendiculairement à celle-ci. Aucun
travail n’est donc effectué d’un point de vue physique.
Il en est ainsi de la Lune tout au long de son
mouvement autour de la Terre.
Remarque : Il ne faut pas confondre travail physique et effort ou fatigue. Nous percevons bien ici la
différence entre le langage scientifique et le langage commun. Qui oserait prétendre qu’il ne faut pas
fournir d’effort pour porter sa mallette ? Dans ce cas, le travail au sens physique est pourtant nul.
1.9 La puissance mécanique
Si le travail nous informe sur l’énergie mise en jeu pour effectuer une tâche, nous n’avons
aucune connaissance de la performance réalisée par l’être vivant ou la machine au cours de
la réalisation de ce travail.
En effet, prenons l’exemple d’une grue qui soulève une charge déterminée à 10 m de haut en
30s et d’une autre qui soulève cette même charge à la même hauteur en une minute. Il existe
une différence entre ces deux grues.
- 15 -
L’introduction d’une grandeur physique qui tient compte du paramètre durée s’impose.
La puissance mécanique d’un système est la grandeur qui mesure sa performance à effctuer
un travail.
Elle est calculée par le rapport du travail réalisé à sa durée. Mathématiquement, la relation
est : P = W/ Δt
Remarque : il est parfois utile d’exprimer la puissance mécanique en fonction de la force exercée pour
maintenir constante une certaine vitesse. Il suffit de substituer l’expression ddu travail mécanique dans celle de
la puissance rencontrée ci-dessus, il vient :
P = W/
Δt = F. Δx/ Δt = F.v
1.10 Unité de la puissance mécanique
L’unité de puissance dans le système international d’unités est le watt, noté W. Définissons
cette nouvelle unité :
Un watt est la puissance d’une machine qui effectue un travail de un joule en une seconde.
Le tableau 3.2 reprend les ordres de grandeur de la puissance de quelques systèmes.
1.11 Énergie mécanique d’un système
1.11.1. Énergie potentielle
Nous savons qu’en tombant, un marteau fournit l’énergie nécessaire pour enfoncer un clou.
Si nous maintenons le marteau à une certaine hauteur au-dessus du clou, nous pouvons dire
qu’il possède de l’énergie potentielle de pesanteur. Cette énergie est qualifiée de potentielle
car elle est en réserve et susceptible d’être transférée lors d’un changement de position du
marteau par rapport au clou. Elle est énergie de pesanteur car liée au poids du marteau.
- 16 -
Cherchons à établir l’expression de l’énergie potentielle de
pesanteur en calculant le travail réalisé par le marteau qui
tombe sur le clou.
Considérons que le marteau part d’une hauteur h au-dessus
du niveau du clou (figure 3.5). Calculons l’énergie dépensée
à la réalisation de c travail :
Ep = W = F. Δx = G. Δx = m.g.h
Dans ce cas, la force est parallèle au déplacement et de valeur
égale au poids du corps déplacé.
En conclusion, nous retiendrons l’expression de l’énergie
potentielle de pesanteur :
Ep = m.g.h
L’énergie potentielle représente l’énergie transférée au
marteau et mise en réserve par celui-ci afin de pouvoir
effectuer ultérieurement un travail.
Elle dépend de la masse m du corps, de l’accélération g de la pesanteur et de la hauteur h
évaluée par rapport à une référence choisie. Nous prendrons généralement la hauteur au
niveau du sol égale à zéro.
Elle s’exprime dans les mêmes unités que le travail, c’est-à-dire en joules (J).
Application : La réserve d’eau maintenue à une certaine hauteur par le barrage d’une centrale
hydroélectrique possède une énergie potentielle de pesanteur qui sera transformée par la suite
en énergie électrique (exemples : centrales de Coo, Vianden).
Il existe d’autres formes d’énegie potentielle : l’énergie potentielle élastique, l’énergie
potentielle électrique, l’énergie potentielle en chimie, l’énergie potentielle magnétique…
 PREMIER CAS : L’énergie potentielle élastique
Prenons l’exemple d’une bille de flipper
mise en mouvement sous l’action d’un
ressort (figure 3.6). Au départ, le ressort est
comprimé et la bille est immobile. Le ressort
se détend, la bille est mise en mouvement.
Elle reçoit une énergie de mouvement qui
équivaut à l’énergie contenue dans le ressort
comprimé. Cette énergie mise en réserve
dans le ressort est de l’énergie potentielle
dite élastique.
Un corps est élastique si, après avoir été déformé, il reprend sa forme initiale. Pour le
déformer, il faut lui apporter de l’énergie qu’il peut ensuite restituer quand il reprend sa
position de départ.
L’énergie potentielle élastique est celle que possède un système élastique qui subit une
déformation. D’autres exemples illustrent cette notion : le tremplin, les amortisseurs de
voiture, l’arc à flèches, …
- 17 -
 DEUXIÈME CAS : L’énergie potentielle électrique
Imaginons un système où deux particules chargées de signes opposés sont maintenues à
une certaine distance l’une de l’autre. Dès l’instant où une des deux particules est laissée
libre de se mouvoir, elle se déplace vers l’autre sous l’action de la force d’attraction de
Coulomb.
Cette force se déplace avec la particule en
mouvement ; un travail est ainsi fourni. La
particule doit donc posséder une réserve de
travail liée à sa position. C’est l’énergie
potentielle électrique (figure 3.7).

TROISIÈME CAS : L’énergie
potentielle chimique
À l’échelle macroscopique, ni les mouvements au sein des composés chimiques ni les
interactions existantes ne sont observables.
Par contre, nous savons qu’à l’échelle microscopique, ces composés sont animés de
mouvements incessants et que de nombreuses interactions de natures différentes sont
permanentes (liaisons covalentes, interactions noyau-électrons, ponts hydrogènes, forces
de Van der Waals, …).
À l’échelle microscopique, les atomes et les molécules possèdent de l’énergie de
mouvement et de l’énergie potentielle. Cette dernière est utilisable sous forme d’énergie
chimique au point de vue macroscopique.
Nous avons vu, dans l’introduction de ce chapitre, que cette énergie chimique peut être
transformée en d’autres formes utiles : électrique (pile), mécanique (moteur), thermique
(muscles),…

QUATRIÈME CAS : L’énergie potentielle magnétique
Envisageons le dispositif expérimental de la figure
3.8. Un clou en fer est maintenu en l’air par un
aimant suspendu à un statif. Coupons le fil : le
clou vient se coller sur l’aimant sous l’action d’une
force magnétique.
Cette force se déplace avec le clou en
mouvement ; un travail est ainsi fourni. Le clou
doit donc posséder une réserve de travail liée à sa
position : c’est l’énergie potentielle magnétique.
En synthèse de ces différents cas, définissons
l’énergie potentielle.
L’énergie potentielle d’un corps est l’énergie liée
à sa position ou à sa forme.
- 18 -
1.11.2. Énergie cinétique (de translation)
Tout corps en mouvement possède du travail en réserve lié à sa vitesse. Ainsi, un ballon de
football est capable de briser une vitre, une voiture est capable de tirer une remorque ou de
déformer un obstacle lors d’un accident (l’importance des dégâts dépend d’ailleurs de la
vitesse du véhicule), un corps suspendu à une grue peut être mis en mouvement pour détruire
de vieux bâtiments, un bélier bien élancé peut enfoncer une porte verrouillée,…
Tous ces exemples présentent une même forme d’énergie qui dépend de la vitesse du corps en
mouvement : l’énergie cinétique.
L’énergie cinétique d’un corps est l’énergie liée à son état de mouvement
Établissons l’expression de l’énergie cinétique d’un corps en mouvement. Pour ce faire,
basons nous sur l’exemple classique d’une voiture qui part du repos (v0 = 0 m/s), acquiert une
vitesse v à la suite d’un MRUA d’accélération a, réalisée grâce à la force F exercée par le
moteur. L’énergie cinétique Ek de la voiture correspond au travail fourni par le moteur.
Calculons ce travail :
Ek = W = F.Δx = F. Δx
car la force est parallèle au déplacement et de même sens (cos α = 1)
Utilisons la loi fondamentale de la dynamique et la loi de la position pour un MRUA à vitesse
initiale nulle. Il vient :
Ek = m.a.1/2.a.(Δt)2
Permutons les facteurs, puis groupons les astucieusement
Ek = ½.m.a2.(Δt)2 = ½.m.(a. Δt)2
Utilisons enfin la loi de la vitesse pour un MRUA à vitesse initiale nulle.
Ek = ½.m.v2
En conclusion, nous retiendrons l’expression de l’énergie cinétique d’un corps en
mouvement :
Ek = m.v2/2
Cette expression montre que, pour une vitesse donnée, l’énergie cinétique d’un corps est
directement proportionnelle à sa masse. Ainsi, un train de 200 tonnes possède une énergie
cinétique 200 fois plus importante qu’une voiture d’une tonne qui roule à la même vitesse.
Elle montre aussi que, pour un corps de masse donnée, l’énergie cinétique est proportionnelle
au carré de la vitesse. Ceci signifie concrètement que si la vitesse d’un véhicule double, son
énergie cinétique est multipliée par 4.
Elle s’exprime dans les mêmes unités que le travail, c’est-à-dire en joules (J). Pour être
complet, il nous faut encore insister sur l’importance du référentiel choisi pour calculer
l’énergie cinétique du corps en mouvement.
Pour illustrer cette remarque, prenons l’exemple d’un serveur qui pousse un chariot de 50 kg à
la vitesse de 3.6 km/h (1m/s) à l’intérieur d’un train qui se déplace à la vitesse de 108 km/h
(30 m/s). Le train et le serveur se déplacent dans le même sens.
Calculons, l’énergie cinétique du chariot dans le système de référence lié au train, il vient :
Ek = ½.50.12 = 25 J
Par contre, calculons l’énergie cinétique du chariot dans le système de référence lié à la Terre,
il vient :
- 19 -
Ek = ½.50.312 = 24 025 J
La différence et plus que significative… !
Pour clarifier les esprits, quelques ordres de grandeur d’énergie cinétique de différents
mobiles en mouvement sont répertoriés au tableau 3.3.
Comme dans le cas de l’énergie potentielle, il existe d’autres formes d’énergie cinétique.
Nous avons déjà mentionné l’énergie cinétique microscopique des molécules. Citons encore
l’énergie cinétique d’un corps en rotation comme la roue de vélo tournant autour de son axe,
sans pour autant se déplacer.
1.11.3. Énergie mécanique
Comme nous venons de le voir, l’énergie mécanique d’un corps peut exister sous deux
formes : potentielle et cinétique.
L’énergie mécanique d’un corps est l’énergie qu’il possède de par sa position, sa forme ou
son état de mouvement.
Elle est donc égale à la somme de son énergie potentielle Ep et de son énergie cinétique Ek :
Em = Ep+ Ek
1.12 Principe de conservation de l’énergie mécanique
Recherchons la relation qui existe entre l’énergie potentielle et l’énergie cinétique d’un corps
dans un système isolé. Dans ce but, étudions deux exemples classiques.
 Exemple 1 : Étude du mouvement d’une bille en chute libre
Souvenons-nous d’abord qu’un corps qui effectue une chute
libre est en réalité animé d’un MRUA d’accélération égale à g =
9.81 m/s2.
Evaluons l’énergie mécanique totale de la bille aux endroits
repris à la figure 3.9 : au point A, le point de départ de la bille,
au point O, le point d’arrivée de la bille au niveau du sol et au
point B, point situé entre A et O.
Au point A : v0 = 0  Ek = 0 Ep = m.g.h
Em = 0 + m.g.h = m.g.h
- 20 -
Au point 0 : h = 0  Ep = 0 Ek = (1/2).m.v2
Comme nous sommes en présence d’un MRUA, nous pouvons écrire :
V = g.Δt et h = ½.g. Δt2 donc Δt2 = 2h/g et Δt = 2h/g
V = g 2h/g = 2hg2/g = 2.g.h
Et par conséquent Ek = ½.m.2.g.h = m.g.h
Em = m.g.(h-h’) + m.g.h’ = m.g.h-m.g.h’ = m.g.h
Cette analyse mathématique de la situation montre que l’énergie mécanique totale de la
bille ne varie pas durant sa chute libre. Lors de la descente, l’énergie potentielle diminue,
alors que l’énergie cinétique augmente. Il y a donc transformation progressive de
l’énergie potentielle en énergie cinétique, l’énergie mécanique totale restant constante.

Exemple 2 : Étude de l’oscillation d’un pendule simple
Nous avons déjà étudié ce système dans la décomposition des forces. Rappelons que,
d’une part, la tension T dans le fil compense la force composante du poids Gy dans la
direction du fil. D’autre part, le mouvement est assuré par la force composante du poids
Gx tangente à la trajectoire décrite par le corps suspendu (figure 3.10). Effectuons un
bilan énergétique pour les positions A, B et O, dans le cas idéal où tous les frottements
sont
nuls.
Au point A : v0 = 0  Ek = 0 Ep = m.g.h
Em = 0 + m.g.h = m.g.h
- 21 -
Au point B : Ek = 0 et Ep = m.g.h
Em = 0 + m.g.h = m.g.h
En passant du point A au point O, l’énergie potentielle diminue sous l’action de la force
composante Gx du poids, la vitesse du pendule augmente pour atteindre la valeur v au
point O.
Au point O : h = 0  Ep = 0 Em = Ek = ½.m.v2
Puisque l’énergie en A est équivalente à celle en B, l’énergie au point O situé sur le
parcours qui va de A à B doit être la même. Ainsi, l’énergie potentielle initiale s’est
complètement transformée en énergie cinétique au point le plus bas de la trajectoire du
pendule.
L’énergie mécanique totale du pendule est identique pour ces positions particulières.
Une étude mathématique plus approfondie montrerait qu’il en va de même tout au long de
l’oscillation pour autant que les frottements restent négligeables. Dans ces conditions, le
pendule pourrait osciller indéfiniment.
En conclusion de ces exemples, nous pouvons énoncer le principe de conservation de
l’énergie :
« Dans un système isolé, l’énergie mécanique totale est conservée. »
Nous pouvons également l’exprimer mathématiquement :
Em = Ep + Ek = constante
Cela ne signifie aucunement que l’énergie ne varie pas à l’intérieur du système, il y a des
transformations d’énergie potentielle en énergie cinétique et réciproquement :
ΔEp = - ΔEk ainsi ΔEm = 0 et Em = constante
Les applications de ce principe sont innombrables : le sauteur en hauteur ou à la perche, la
balançoire, la balle magique, les centrales hydroélectriques, …
Toutefois, l’analyse de situations réelles montre toutes les limites de ce principe si nous
voulons l’appliquer dans toute sa rigueur.
À ce propos, l’exemple du parachutiste est édifiant. Peu après l’ouverture du parachute, nous
savons que la chute se poursuit à une vitesse stabilisée, donc l’énergie cinétique ne varie plus.
Pourtant, la chute continue et l’énergie potentielle du parachutiste diminue sans cesse. Ainsi,
l’énergie mécanique totale du système n’est pas constante. En réalité, les frottements ne
sont pas négligeables, ils sont même prépondérants dans ce cas. L’énergie mécanique est
progressivement convertie en énergie thermique qui se manifeste par un échauffement local
de l’air autour du parachutiste.
L’énergie est toujours conservée mais cette fois, le système n’est plus isolé puisqu’il échange
de la chaleur avec le milieu extérieur. Le principe énoncé ci-dessus est bien correct mais il ne
s’applique rigoureusement que pour des cas idéalisés rarissimes.
En effet, pour n’importe quel mouvement qui se produit dans l’air, les forces de frottements
ont pour conséquence de diminuer l’énergie mécanique totale. C’est pourquoi de nombreuses
recherches de mise au point de nouveaux matériaux et de formes aérodynamiques
avantageuses se sont particulièrement développées dans les domaines du sport et du transport.
Nous devons donc revoir le principe de conservation de l’énergie et le généraliser au cas plus
réel où de l’énergie thermique est échangée avec le milieu extérieur au corps considéré :
- 22 -
Etot = Ep + Ek + ‫׀‬W(Ff)‫ = ׀‬constante
où ‫׀‬W(Ff) représente, en valeur absolue, le travail des forces de frottement.
Le tableau 3.4 présente diverses valeurs d’énergie associées à certains systèmes ou à certains
phénomènes.
- 23 -
- 24 -
- 25 -
- 26 -
- 27 -
- 28 -
- 29 -
- 30 -
1.13 Exercices
1. Un cycliste effectue un trajet aller-retour en terrain plat, d’abord avec le vent dans le dos,
puis contre le vent. Quel est à l’aller puis au retour le signe du travail des forces
suivantes ?
a) le poids du cycliste b) les frottements sur le sol c) la poussée du vent
2. Le professeur prend sa mallette sur le sol et la pose sur son bureau. Le travail fourni
dépend-il :
a) de la durée du mouvement ?
b) du système de référence ?
c) de la hauteur du bureau ?
d) de la trajectoire suivie ?
e) du poids de la mallette ?
Justifiez
3. Un bateau est tiré par deux câbles au moyen de tracteurs qui roulent sur les quais de
halage. La traction dans chaque câble est de 5000N. Les câbles font un angle de 23°
avec les bords de la rive. Calculez le travail dépensé pour avancer de 1 km en l’absence
de courant. Schématisez la situation.
4. Pour raboter une planche de 50 cm de long, un menuisier place la lame du rabot à 45° et
appuie sur celui-ci avec une force de 150 N orientée comme la lame. Evaluez le travail
qu’il effectue.
5. Un camion de 5 tonnes démarre sur une route horizontale et effectue 400 m en 40 s. Les
Frottements équivalent à 3% du poids du camion. Calculez :
a) l’intensité de la force de traction
b) le travail accompli sur le trajet.
6. Calculez la variation d’énergie cinétique d’une voiture de 1.2 tonne lorsque sa vitesse
passe de 100 km/h à 50 km/h.
7. Calculez l’énergie potentielle d’un corps d’une masse de 10 kg lâché d’une hauteur de
6 m et destiné à enfoncer un tuyau dans le sol en le frappant sur son extrémité supérieure.
8. Une grue peut élever un corps d’une masse de 500 kg à 8 m de haut en 30 s. Quelle est sa
puissance ? Les frottements sont supposés négligeables.
9. Calculez l’énergie potentielle de l’eau d’un barrage retenant 25 000 000 m3 d’eau à une
hauteur de 60 m. Quelle est la puissance de la chute pour un débit de 20 m3/s ?
10. Le premier TGV français pouvait maintenir une vitesse de 318 km/h en développant une
puissance de 3760 kW. En considérant en première approximation que les frottements
sont faibles, calculez la force développée par le moteur.
Réponses aux questions
1. a) travail nul b ) travail négatif travail négatif c) positif négatif
2. a) non b) oui c) oui d) non e) non
3. 9205 kJ
4. 53 J
5. a) 4000 N b) 1 600 000 J
6. 347 222 J
7. 600 J
8. 1,3 Kw
9. 1,5 1013 J 12 MW
10. 42 566 N
___________________
- 31 -