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BTS ELECTROTECHNIQUE
Session 1997
PHYSIQUE APPLIQUEE
Durée : 4 heures Coefficient 3
CHAUFFAGE PAR INDUCTION
ETUDE DE QUELQUES ELEMENTS D’UN SYSTEME
On se propose d’étudier différents éléments constitutifs d’un four à induction
fonctionnant à la résonance et alimenté par un onduleur à Modulation de Largeur
d’impulsions ( MLI ) ( fig.1 ).
Les trois parties de l’étude peuvent être abordées indépendamment. Il est cependant
conseillé de les traiter dans l’ordre. Les notations du texte devront être respectées ; on donnera
toujours un résultat littéral avant de passer le cas échéant à l’application numérique.
I-ETUDE DU FONCTIONNEMENT ELECTRIQUE DU FOUR
Le four est assimilable à un circuit R,L série avec R = 2,8et L = 300 mH.
Il est alimenté par une tension alternative u(t) obtenue par MLI. La fréquence du fondamental
de u(t) est f0 = 200Hz ; le fondamental a pour valeur efficace V1 = 141 V ; l’harmonique 2
n’est pas présent et l’harmonique 3 a pour valeur efficace V3 = 5,4 V.
1-Synthèse d’un signal MLI
On considère les signaux u1 , u2 et u3 représentés à la figure 5, pour lesquels on a E = 200 V
(feuille n° 1 à remettre avec la copie). Ces signaux peuvent tous être assimilés au signal de la
figure 2, x prenant les valeurs 1, Error!, et Error!.
On admettra que chacun de ces signaux peut se décomposer en un signal
sinusoïdal de fréquence f0 et d’amplitude b1 = 4 Error!sin(x Error!fondamental ) et un
signal sinusoïdal de fréquence 3f0 et d’amplitude b3 = 4 Error!sin(x Error!harmonique
3).L’harmonique 2 a dans chaque cas une amplitude b2 nulle.
a- Déterminer pour chacun des signaux les valeurs numériques de b1, b2 et b3 et
remplir le tableau de la figure 6 ( document réponse n°1 à remettre avec la
copie).
b- La synthèse du signal MLI est réalisée en utilisant la relation u = u1 - u2 + u3
.Construire la forme de u sur le document réponse n°1 à remettre avec la copie.
c- En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau du document réponse
n°1 à remettre avec la copie avec les amplitudes des harmoniques 1, 2 et 3 du
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signal MLI. En déduire les valeurs efficaces correspondantes. Comparer les
résultats obtenus avec les valeurs proposées dans le texte.
2- fonctionnement à la résonance.
a- Calculer la capacité du condensateur à mettre en série avec le four de façon à ce
que le circuit RLC ainsi constitué soit à la résonance pour le fondamental de la
tension d’alimentation.
b- Calculer alors l’intensité I1 du fondamental du courant.
c- Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le four par le fondamental du
courant.
3- Etude de l’harmonique 3 du courant
a- Calculer l’impédance de l’ensemble four-condensateur à la fréquence de
l’harmonique 3 de la tension d’alimentation.
b- Calculer alors l’intensité I3 de l’harmonique 3 du courant
c- Peut-on négliger la puissance dissipée par ce courant dans le four ?
II- ETUDE DE L’ONDULEUR
A- Fonctionnement à la résonance
Dans cette partie de l’étude, on s’intéresse à la moitié de l’onduleur qui fonctionne
pendant la demi-période où le courant dans la charge est positif. Un dispositif électronique,
dont un sous-ensemble sera étudié dans la partie III du problème, maintient le courant dans la
charge en phase avec le fondamental de la tension de façon à assurer le fonctionnement à la
résonance.
Tous les semi-conducteurs utilisés seront considérés comme parfaits ( chute de
tension nulle à l’état passant et courant nul à l’état bloqué).
Le courant i dans la charge est sinusoïdal, de fréquence f0 = 200Hz et de valeur
efficace I = 50 A.
Sur la figure n°8 sont représentés les intervalles de conduction de K1 et K3, ainsi
que le courant i sur un intervalle de temps égal à une demi-période.
K1 est fermé pendant toute la durée de la demi- période , tandis que K3 est fermé de 0 à
Error!, de Error! à Error!Error! et de Error! à Error!.
1- représenter sur la figure n°8 (document réponse n°2 à remettre avec la copie )
les intervalles de conduction de la diode D1, la tension u, le courant is.
2- donner l’équation horaire i = f(t) de i
3- En admettant, ce qui est vérifié, que la forme du courant is pendant la deuxième
demi-période est identique à celle de la demi-période, mettre en place le calcul
de la valeur moyenne du courant fourni par la source E. Pour cela, sans
effectuer aucun calcul de primitive, ni aucun calcul trigonométrique, on
indiquera clairement les opérations mathématiques à effectuer pour calculer
ismoy . La variable d’intégration sera = t. On prendra par la suite ismoy =
35,2A.
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4- Calculer la puissance fournie par la source. Conclusion.
5- Compléter le schéma de la figure n° 7 par les composants K2, K4 et D2 qui
assurent le fonctionnement du dispositif pendant la demi-période où le courant
dans la charge est négatif. Préciser celui des interrupteurs qui reste fermé de
Error! à T.
B- Fonctionnement sur charge capacitive
En réalité, pour permettre une commutation sans problème, on est amené à choisir
le condensateur C de façon à ce que le circuit ait un fonctionnement légèrement capacitif
(courant en avance par rapport à la tension).
1- Calculer la nouvelle valeur de la capacité qui permet d’obtenir un fondamental du courant
en avance de Error! par rapport au fondamental de la tension u ( = -18° ).Calculer la
nouvelle valeur de l’impédance du four pour le fondamental de la tension ; en déduire la
valeur efficace du fondamental du courant et la puissance dissipée dans le four.
2- On s’intéresse de nouveau à la moitié de l’onduleur qui fonctionne pendant la première
demi-période. La commande des interrupteurs est identique à la précédente ( fig. 9 sur le
document réponse n°3 à remettre avec la copie).
a- représenter les courants iK1 , iK3 et iD1 sur les graphes de la figure 9 ( document
réponse n° 3 à remettre avec la copie).
b- l’examen de ces courants exige la modification de la structure des interrupteurs
K1 et K3. Quelles sont les modifications à apporter et pourquoi ?
III - ETUDE DU CAPTEUR DE COURANT
Pour assurer le fonctionnement de l’ensemble à la résonance, le module de
commande compare une image du courant dans le four à une image de la tension appliquée de
façon à détecter d’éventuels déphasages et à ajuster la fréquence de la tension en fonction de
ceux-ci.
L’image du courant est obtenue à l’aide d’un capteur ‘ à compensation de
courant’, représenté schématiquement à la figure 3 ; une étude sommaire de ce capteur est
proposée.
Sur un circuit magnétique en forme de tore sont bobinés n0 tours de fil, parcourus
par un courant d’intensité i0 . Le fil parcouru par le courant à mesurer traverse la partie évidée
du tore, constituant ainsi une unique spire. Les courants i et i0 , lorsqu’ils sont de même signe,
créent des flux qui s’opposent.
L’ensemble obéit au Théorème d’Ampère que l’on utilisera sous la forme
 hl = ni
3/8
Le circuit magnétique comporte un entrefer dans lequel est placé un capteur à effet
Hall délivrant une tension v1 proportionnelle à la valeur b de l’intensité du champ magnétique
dans lequel est plongé le capteur : v1 = kb. Cette tension est transformée en un courant i0 par
un amplificateur de transconductance A, supposé parfait, et obéissant à la loi i0 = Gv1.
1- Compte tenu de ce qui a été décrit précédemment, calculer la somme  des ampères-tours (
on comptera positivement les ampères-tours créés par i, et négativement ceux créés par i0).
2- Dans le cas où le fonctionnement est idéal, h est nul dans tout le circuit magnétique.
Exprimer alors i0 en fonction de i et de n0.
3- La perméabilité relative du matériau constituant le tore étant très élevée, on admettra que
seul le terme ( hl ) correspondant à l’entrefer est à prendre en considération. Etablir la
relation entre h, la longueur e de l’entrefer, n0 et les intensités i et i0. En déduire la relation
entre b, e, n0i, i0 et 0 ( perméabilité magnétique du vide, de l’air, et de la sonde à effet
Hall).
4- Exprimer v1 en fonction des grandeurs précédentes et de k. A partir de cette relation et de
la caractéristique de l’amplificateur de transconductance, déterminer l’expression de i0 en
fonction de i et des caractéristiques du montage.
5- On désire modéliser le capteur sous la forme classique représentée à la figure. 4.
a- Que vaut la variable r de l’extrémité de la chaîne de retour ? En déduire la
valeur de la transmittance K1.
b- Déterminer H1
c- Déterminer la fonction de transfert T = Error! de l’ensemble. Retrouver pour
cette méthode l’expression de i0 en fonction de i.
d- A quelle condition cette fonction de transfert est-elle voisine de celle obtenue à
la question 2 ci-dessus ?
4/8
+E
xT/2
0
T/2
t4
T/2
t1
t3
t
T
Fig 2
t2
-E
Sonde à effet Hall
Placée dans l’entrefer
i
i0
A
v1
Fig 3
i0
i0
+
i
-
H1
Fig 4
r
K1
5/8
DOCUMENT REPONSE N° 1
u1
E
T/2
O
T T/2
t
t
x=1
-E
u2
t
O
x =
3/4
u3
t
O
x = 1/2
u
t
O
Figure 5
u1
u2
u3
u
6/8
x
1
0,75
0,5
b1
b2
b3
fig 6
DOCUMENT REPONSE N° 2
is
D1
u
K1
Figure n° 7
is
E
i
K3
0
t ( K1)
0
t ( K3)
t ( D1)
0
u
T/16 T/8
7T/16 T/2
T/4
3T/8
200
0
t
i
50
;2
t
0
is
Figure 8
t
0
7/8
DOCUMENT REPONSE N° 3
0
t ( K1)
0
t ( K3)
t ( D1)
0
u
T/16 T/8
7T/16 T/2
T/4
3T/8
200
t
0
i
t
0
ik1
t
0
i
k3
t
0
i
D1
Figure n° 9
t
0
8/8