Le cercle et les polygones Table des matières Le cercle Les

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Le cercle et les
polygones
Table des matières
Le cercle

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Les éléments du cercle.............................................................................Page 3
La circonférence du cercle.......................................................................Page 3
L’aire du disque......................................................................................Page 4
La longueur d’un arc..............................................................................Page 4
L’aire d’un secteur..................................................................................Page 4
Les polygones
Définition d’un polygone.......................................................................Page 4
Les polygones croisés..............................................................................Page 4
Propriétés des polygones convexes..........................................................Page 5
Les polygones réguliers...........................................................................Page 5
Les angles intérieurs..............................................................................Page 5
Les angles extérieurs..............................................................................Page 6
Les angles au centre...............................................................................Page 6
Construction d’un polygone régulier.......................................................Page 6
Le périmètre............................................................................................Page 7
L’aire......................................................................................................Page 8
La mesure des segments supportés par les axes de symétrie....................Page 8
Les éléments du cercle
Cercle
Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont
situés à égale distance du centre.

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Disque
Un disque est une région du plan qui comprend le cercle et son
intérieur.
Rayon
C’est un segment qui relie le centre du cercle à un point
quelconque du cercle. Tous les rayons sont congruents.
Diamètre
C’est un segment qui relie deux points du cercle et qui passe par le
centre. Dans un cercle, tous les diamètres sont congrus. La
mesure du diamètre est égale au double de la mesure du rayon.
Tangente
La tangente est une droite qui n’a qu’un seul point en commun
avec le cercle.
Corde
Une corde est un segment de droite qui relie deux points
quelconques à l’intérieur du cercle. Le diamètre est la corde la
plus longue d’un cercle.
Angle au centre
C’est un angle qui est formé par deux rayons.
Angle inscrit
C’est un angle dont le sommet est situé sur le cercle et dont les
côtés interceptent un arc de ce cercle.
Arc de cercle
Partie du cercle délimitée par une corde ou deux rayons.
Secteur d’un disque
C’est une partie du disque délimitée par deux rayons.
La circonférence du cercle
Dans un cercle, le rapport de la circonférence au diamètre est une constante que l’on note .
( ) La formule pour calculer la circonférence d’un cercle est donc : . Étant
donné que le diamètre est égal au double du rayon, on peut également utiliser cette
formule : .
Si on veut trouver la mesure d’un diamètre ou d’un rayon à partir de sa circonférence, on
utilise ces formules : .
L’aire du disque
Pour calculer l’aire d’un disque, on utilise cette formule
.

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La longueur d’un arc
Pour trouver la longueur d’un arc, on utilise la formule suivante :
L’aire d’un secteur
Voici la formule qui permet de calculer l’aire d’un secteur :
Définition d’un polygone
Un polygone est une figure géométrique plane (à deux dimensions). Elle est formée par la
succession d’au moins trois segments appelés, côtés. Le point joignant deux côtés successifs
s’appelle le sommet.
Une figure n’est pas un polygone si:
o Elle n’est pas fermée
o Elle contient une ou des lignes courbes.
Les polygones croisés
Un polygone est croisé quand au moins deux de ses côtés sont sécants. Ces deux côtés
doivent se croisés en dehors des sommets. Un polygone croisé n’est jamais convexe. Il est
formé d’une ligne polygonale non-simple.
Propriétés des polygones convexes
Dans un polygone convexe, les diagonales issues d’un sommet divisent ce polygone en
autant de triangles qu’il y a de côtés moins 2.

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Les polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone dont tous les angles intérieurs et tous les côtés sont
isométriques. Il possède autant d’axes de symétrie qu’il a de côtés. Lorsqu’il a un nombre
pair de côtés, tous les axes de symétrie sont congrus.
Voici le nom des polygones réguliers que l’on utilise le plus souvent dans diverses situations
problèmes :
Nombre de côtés
Nom du polygone
3
Triangle équilatéral
4
Carré
5
Pentagone régulier
6
Hexagone régulier
7
Heptagone régulier
8
Octogone régulier
9
Ennéagone régulier
10
Décagone régulier
11
Endécagone régulier
12
Dodécagone régulier
15
Pentadécagone régulier
20
Icosagone régulier
Les angles intérieurs
La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone convexe est égale à autant de
fois 180° qu’il y a de triangles. Étant donné que l’on sait que l’on peut former (n-2) triangles
et que la somme des angles intérieurs d’un triangle est égal à 180°, la formule est :180(n-2).
Si on veut calculer la mesure d’un seul angle intérieur, on peut utiliser une de ces deux
formules : .
Les angles extérieurs
Un angle extérieur est un angle formé par un côté du polygone et le prolongement du côté
adjacent. L’angle intérieur est supplémentaire avec l’angle extérieur. La somme des angles
extérieurs est toujours égale à 360°.