2012-2013 Sadiki(Maths)

Collège Sadiki
Samedi 9 -3-2013
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Devoir de synthèse n° : 2
Sciences physiques
4ème : maths
Profs : Abid - Hrizi- Feki et Cherchari
On donnera l’expression littérale avant de passer à l’application numérique.
L’utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée.
Numéroter les questions.
Chimie ( 7 points )
N.B : Toutes les solutions sont prises à 25°C, temperature à laquelle le produit ionique de l’eau pure est
Ke=10-14.
Exercice 1 : (3 pts) :
On dispose de deux solutions aqueuses de deux bases B1 et B2 de même concentration molaire C=0,1mol.L-1
et de pH respectifs pH1=13 et pH2=11,1.
1- Etablir l’expression du taux d’avancement final f d’une base B.
2- Montrer que B1 est une base forte et que B2 est une base
faiblement ionisée.
3- a- Montrer que la constante d’acidité Ka du couple B2H+/B2
s’écrit sous la forme Ka = Error!.
b-Déduire l’expression du pH de B2 en fonction de C, pKe et
pKa.
4- On prépare différentes solutions de la base B2 dont les
concentrations molaires sont inferieures à 0,1mol.L-1 et
supérieures à 6,3.10-3mol.L-1.On a déterminé le taux
d’avancement final f de chaque solution ce qui nous a permis
de tracer la courbe ci-contre.
a- Justifier l’allure de la courbe.
b- En exploitant la courbe :
- Déterminer le pKa du couple B2H+ /B2.
- Montrer que la dilution favorise l’ionisation d’une base faible.
Exercice 2 : (4 pts) :
On dispose d’une solution (S0) d’un acide faible A1H qu’on dilue avec de l’eau distillée afin de préparer trois
autres solutions S1 ; S2 et S3 de même volume V=100 mL.
1- Les concentrations et les pH des solutions
Solution
S0
S1
S2
S3
précédentes sont consignés dans le tableau
Concentration (mol.L-1)
0,1 0,05 0,01 0,0025
suivant :
pH
2,40
2,55 2,90
3,20
a - Etablir l’expression du pH d’un acide faible
………. …….. …….. ……….
f
faiblement ionisé (on néglige les ions H3O +
provenant de l’ionisation propre de l’eau ) en fonction du pKa et de logC.
b- Décrire le mode opératoire pour préparer la solution S2 à partir de S0. Préciser la verrerie utilisée parmi la
liste suivante :
Fiole jaugée de volume : 100 mL ; 250 mL ou 500 mL.
Pipette graduée de volume : 5 mL ; 10 mL ou 20 mL.
Pissette d’eau distillée.
c- Compléter le tableau ci-dessus. Conclure.
d- Tracer le graphe représentant les variations du pH en fonction de –logC ( pH=f (-logC)).
On donne l’échelle suivante :
Axe de -logC : 0,2  1 cm
et
Axe de pH : 0,4  1 cm
e- déduire le pKa du couple acide-base A1H/A1-.
2- On considère deux acides A2H et A3H faiblement ionisés dont les concentrations molaires et les pH sont
donnés dans le tableau suivant :
Solution
A2H
A3H
Classer les trois acides A1H ; A2H et A3H par
-1
Concentration
(mol.L
)
C
=0,09
C
=0,08
2
3
ordre d’acidité décroissante.
pH
pH2= 2,83 pH3= 2,65
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4ème Maths
Physique ( 13 points )
Exercice 1 : (5 pts) :
(S)
Partie A : Un solide (S) de masse m=100g est attaché à l’une des
(R)
extrémités d’un ressort horizontal, parfaitement élastique, de constante de
raideur K et de masse négligeable devant celle du solide, l’autre extrémité

O i
x
du ressort étant fixe (fig1). On étudie le mouvement du solide (S)
Fig.
Fig
1

5
relativement à un repère galiléen (o, ;i) horizontal, d’origine O coïncidant
avec la position d’équilibre du centre d’inertie du solide.
On écarte le solide (S) de sa position d’équilibre dans le sens négatif d’une distance x0 puis à un instant pris
comme origine du temps on le lance avec une vitesse initiale dans le sens positif. Au cours de son
mouvement le solide (S) n’est soumis à aucune force de frottement.
1a- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de l’élongation x(t).
b- Sachant que la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme x(t)=Xmsin(0t + x),
déterminer l’expression de 0.
c- Montrer que v2 + ; x2 = ; X;m
2- On donne le graphe représentant l’évolution au cours du temps de la vitesse et de l’accélération du
centre d’inertie du solide (S).(figure 2)
a- Identifier en le justifiant les courbes (C1) et (C2).
b- Déterminer à partir du graphe les expressions de
l’accélération a(t) et de la vitesse v(t).
Error!
c- En déduire la valeur de la raideur K du ressort, l’amplitude
des élongations Xm et la phase initiale x.
3- L’énergie totale du système {solide+ressort} est E= Ec+Ep.
a- Montrer que l’énergie totale est constante et l’exprimer en
fonction de K et Xm.
b- Calculer sa valeur.
c- Etablir l’expression de l’énergie potentielle Ep du système
{solide+ressort} en fonction de K, Xm, 0, t et x.
Echelle :
d- Représenter Ep(t). On donne l’échelle suivante :
Vitesse
: 0,2 m.s-1  1 carreau
-2
 10 J
 1 cm.
Accélération : 2 m.s-2  1 carreau
 0,05 s  4 cm
Partie B :


Dans cette partie, le solide (S) est soumis à une force de frottement de type visqueux ;f=-h ;v ou h est
une constante positive.
1- Établir l’équation différentielle de mouvement du solide (S) régissant les variations de son élongation x(t).
2- Montrer que l’énergie totale du système S0={(S)+ressort} n’est pas conservée.
3- À l’aide d’un dispositif approprié, on a enregistré les variations des énergies Ep, Ec et E en fonction du
temps ; on a obtenu les graphes suivants :
Ep ; EC ; E (J)
C2
C1
C3
t(s)
0
Faire correspondre, en le justifiant, à chaque énergie la courbe correspondante.
Exercice 2 : (6 pts)
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4ème Maths
Un pendule élastique horizontal est formé d’un solide (S) de centre d’inertie G et de masse m soudé à
l’une des extrémités d’un ressort (R) à spires non jointives de masse négligeable et de raideur K=20 N.m-1.
L’autre extrémité du ressort est fixe.
(S)
(R)
Le pendule repose sur un plan horizontal (figure 1) et la position du centre

d’inertie G du solide est repérée sur un axe horizontal (O, ;i), d’origine O

O i
x
position d’équilibre du solide. Au cours de son mouvement, le solide (S) est
Fig 1Fig.


5
soumis à une force de frottement de type visqueux ;f=-h ;v (h=une


constante positive). On soumet le solide (S) à une force excitatrice ;F=Fmsin(t+F) ;i, d’amplitude Fm
constante et de pulsation  réglable. À un instant de date t, on notera x l’abscisse de G relative au repère

(O, ;i).
1- Etablir l’équation différentielle régissant les
F(N) ; T(N)
variations de l’élongation x(t).
2- L’équation différentielle admet comme solution
C1
x(t)=Xmsin(0t + x) ,donner l’expression de
1,44
la tension du ressort en fonction de K, Xm , , t
et x.
1
C2
3- Pour une fréquence N=N1 de l’excitateur on
donne les courbes représentant l’évolution au
cours du temps de la force excitatrice F et de la
t(s)
tension du ressort T. (fig 2)
0
a- Montrer que la courbe (C1) correspond à
F(t) et que la courbe (C2) correspond à T(t).
b- Déterminer à partir du graphe les
expressions de F(t) et de T(t).
0,5 s
c- Déduire l’expression de x(t).
4-a- Reproduire et compléter la construction de
Fresnel (page 4/5). Echelle : 1 N  5cm
b- Déduire les valeurs de m et h.
Fig-2c- Etablir l’expression de Xm en fonction de Fm, h,
F(N) ; T(N)
, K et m.
d- Montrer que la fréquence à la résonance
d’élongation s’écrit sous la forme Nr=Error! .
5- Pour une fréquence N=N2 de l’excitateur les
variations de F(t) et de T(t) sont données par la
figure-3a- En utilisant l’analogie électrique-mécanique
montrer que l’oscillateur est le siège d’une
résonance de vitesse.
b- Montrer, dans ces conditions, que l’énergie totale
t(s)
se conserve. Calculer sa valeur.
0
c- Le point de soudure reliant le solide au ressort ne
peut supporter qu’une tension de valeur 2,1 N ;
y’a-t-il risque de rupture du point de soudure en
augmentant ou en diminuant la fréquence ?
Justifier la réponse.
Fig-3-
Exercice n° : 3 ( 2 pts )
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4ème Maths
Pont de Tacoma et résonance d’élongation
(L’effondrement du pont de TACOMA (U.S.A.) eu lieu le 7 novembre 1940)
Du fait du couplage aéroélastique, un échange d’énergie mécanique se produit entre le vent et le
pont qui oscille. On dit que le pont est stable lorsque l’énergie mécanique est transférée du pont vers
le vent qui la dissipe. C'est-à-dire que lorsqu’un évènement extérieur engendre une petite oscillation
initiale, par exemple le passage d’un camion ou une soudaine rafale de vent, alors cette oscillation va
s’amortir. De plus le vent n’est jamais parfaitement constant : les petites variations de vitesse autour
de la vitesse moyenne suffisent à produire de petites oscillations.
Mais si la vitesse moyenne du vent est suffisamment élevée, au dessus de ce que l’on appelle la
vitesse critique, le pont est instable et l’oscillation initiale s’amplifie. L'énergie se transfère alors du
vent vers le pont et les oscillations s’amplifient à cause du couplage aéroélastique, jusqu’à la ruine .
Dans le cas du pont de Tacoma, la déformation en torsion du tablier qui s’observe facilement sur les
photographies extraites du film correspond à une variation de l’angle d’incidence du vent. Ce
changement d’incidence modifie l’écoulement du vent autour du tablier, qui en retour modifie le
couple de torsion, de sorte que le pont capte de l’énergie au vent à chaque fois qu’il oscille.
L’amplitude des vibrations augmente progressivement jusqu’à ce que la déformation engendre des
effets sur les câbles et les autres composants qui conduisent finalement à sa ruine. Cette explication
a été confirmée par plusieurs études en soufflerie depuis les années 40 et ce phénomène aujourd’hui
bien connu des concepteurs est systématiquement étudié.
D’après le site web : « http://forums.futura-sciences.com »
Questions :
1- Définir la résonance d’élongation (ou d’amplitude).
2- D’après le texte, Préciser l’excitateur et le résonateur.
3- Expliquer la phrase : « Mais si la vitesse moyenne du vent est suffisamment élevée, au dessus
de ce que l’on appelle la vitesse critique, le pont est instable et l’oscillation initiale s’amplifie ».
Axe des phases (  = 0 )
O
A compléter et à remettre avec la copie
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4ème Maths
Nom : ………………………….. Prénom : …………………………. Classe : …………
Exercice chimie n° : 2
pH
-logC
0
Exercice physique n° : 1
Ep(10-2 J)
t(s)
0
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4ème Maths