Chapitre 8

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Chapitre 8 6ème
I – ÉCRITURES FRACTIONNAIRES D’UN QUOTIENT :
1) Quotient :
Définition : a et b désignent deux nombres et b est non nul.
On appelle quotient de a par b le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Ce quotient se note a : b (on lit « a divisé par b ») ou
Error!
(on lit « a sur b »).
Error!
est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.
Exemple :
Error!
est une écriture fractionnaire du quotient de 12 par 3.
Error!
= 12 : 3 = 4 car 3 4 = 12.
2) Vocabulaire :
Définition : Dans le quotient
Error!
, le nombre a est appelé le numérateur et le nombre b le dénominateur.
Exemple : Pour le quotient 3
4;7, le dénominateur est 7 et le numérateur est 3,4.
Définition : Si a et b sont deux nombres entiers (b non nul), alors le quotient
Error!
est appelé une fraction.
Exemple :
Error!
est une fraction car 4 et 5 sont des nombres entiers.
2
6;3 n’est pas une fraction car 2,6 n’est pas un nombre entier.
( 3) Propriété :
L’écriture fractionnaire
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(avec b non nul) peut être :
 soit un nombre décimal
 soit un nombre qui n’est pas décimal.
Exemples :
Error!
= 7 : 2 = 3,5. Donc
Error!
est un nombre décimal
Error!
= 10 : 3 3,33 (la division de 10 par 3 ne « tombe » pas juste). Donc
Error!
n’est pas un nombre
décimal.
La valeur exacte du quotient de 10 par 3 est l’écriture fractionnaire
Error!
. )
( 3) Fraction d’une quantité :
Pour représenter la fraction
Error!
d’une quantité, on partage cette quantité en b parties égales, puis on en
représente a parties.
Exemple : 4 parties égales
ÉCRITURES FRACTIONNAIRES

2
Error!
du disque )
4) Demi-droite graduée :
Une fraction est un nombre, on peut donc la placer sur une demi-droite graduée.
Plaçons le point M d’abscisse
Error!
sur une demi-droite graduée.
M
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
0 1 2 3
on partage l’unité
en trois parties égales
On a 1 =
Error!
et 2 =
Error!
.
II – QUOTIENTS ÉGAUX :
Propriété : Un quotient ne change pas lorsque l’on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par
un même nombre non nul.
Exemple :
Error!
=
53 52
=
Error!
Error!
=
Error!
=
Error!
Cette propriété sert à simplifier des fractions.
Définition : Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction qui lui est égale, mais dont le numérateur et le
dénominateur sont plus petits.
Exemple :
Error!
=
Error!
=
Error!
Error!
=
Error!
=
Error!
Remarque : On sait ainsi effectuer la division de deux nombres décimaux :
4,38 : 0,06 =
Error!
=
10006,0 10038,4
=
Error!
= 438 : 6 = 73
7,03 : 0,2 =
Error!
=
102,0 1003,7
=
Error!
= 70,3 : 2 = 35,15

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III – MULTIPLIER UN NOMBRE PAR UNE FRACTION :
Definition : Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par cette fraction.
Exemple : Amélie a bu les
Error!
des 15 cL de son verre de jus d’orange.
Elle a donc bu
Error!
15 cL.
Il existe trois méthodes permettant de calculer le produit
Error!
15 :
Méthode 1 :
Error!
15 =
15)5:2( 
= 0,4 15 = 6.
Méthode 2 :
Error!
15 =
5:)152( 
= 30 : 5 = 6.
Méthode 3 :
Error!
15 =
)5:15(2
=
32
= 6.
(Pour commencer par une division, il faut que cette division « s’arrête »).