Chapitre 8

6ème
Chapitre 8
ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
I – ÉCRITURES FRACTIONNAIRES D’UN QUOTIENT :
1) Quotient :
Définition : a et b désignent deux nombres et b est non nul.
On appelle quotient de a par b le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Ce quotient se note a : b (on lit « a divisé par b ») ou Error! (on lit « a sur b »).
Error! est une écriture fractionnaire du quotient de a par b.
Exemple : Error! est une écriture fractionnaire du quotient de 12 par 3.
Error! = 12 : 3 = 4 car 3  4 = 12.
2) Vocabulaire :
Définition : Dans le quotient Error!, le nombre a est appelé le numérateur et le nombre b le dénominateur.
Exemple : Pour le quotient
3
, le dénominateur est 7 et le numérateur est 3,4.
4;7
Définition : Si a et b sont deux nombres entiers (b non nul), alors le quotient Error! est appelé une fraction.
Exemple : Error! est une fraction car 4 et 5 sont des nombres entiers.
2
n’est pas une fraction car 2,6 n’est pas un nombre entier.
6;3
( 3) Propriété :
L’écriture fractionnaire Error! (avec b non nul) peut être :
 soit un nombre décimal

soit un nombre qui n’est pas décimal.
Exemples :
 Error! = 7 : 2 = 3,5. Donc Error! est un nombre décimal
 Error! = 10 : 3  3,33 (la division de 10 par 3 ne « tombe » pas juste). Donc Error! n’est pas un nombre
décimal.
La valeur exacte du quotient de 10 par 3 est l’écriture fractionnaire Error!. )
( 3) Fraction d’une quantité :
Pour représenter la fraction Error! d’une quantité, on partage cette quantité en b parties égales, puis on en
représente a parties.
Exemple :
4 parties égales
1
Error! du disque
)
4) Demi-droite graduée :
Une fraction est un nombre, on peut donc la placer sur une demi-droite graduée.
Plaçons le point M d’abscisse Error! sur une demi-droite graduée.
M
Error!
Error!
Error!
Error!
0
1
Error!
Error!
2
3
on partage l’unité
en trois parties égales
On a 1 = Error! et 2 = Error!.
II – QUOTIENTS ÉGAUX :
Propriété : Un quotient ne change pas lorsque l’on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par
un même nombre non nul.
Exemple : Error! =
25
= Error!
3 5
Error! = Error! = Error!
Cette propriété sert à simplifier des fractions.
Définition : Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction qui lui est égale, mais dont le numérateur et le
dénominateur sont plus petits.
Exemple : Error! = Error! = Error!
Error! = Error! = Error!
Remarque : On sait ainsi effectuer la division de deux nombres décimaux :
4,38 : 0,06 = Error! =
7,03 : 0,2 = Error! =
4,38  100
= Error! = 438 : 6 = 73
0,06  100
7,03  10
= Error! = 70,3 : 2 = 35,15
0,2  10
2
III – MULTIPLIER UN NOMBRE PAR UNE FRACTION :
Definition : Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier ce nombre par cette fraction.
Exemple : Amélie a bu les Error! des 15 cL de son verre de jus d’orange.
Elle a donc bu Error!  15 cL.
Il existe trois méthodes permettant de calculer le produit Error!  15 :
Méthode 1 :
Error!  15 = (2 : 5)  15 = 0,4  15 = 6.
Méthode 2 :
Error!  15 = (2  15) : 5 = 30 : 5 = 6.
Méthode 3 :
Error!  15 = 2  (15 : 5) = 2 3 = 6.
(Pour commencer par une division, il faut que cette division « s’arrête »).
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