Bond sur la lune

Eude énergétique du mouvement d’un camion. ( 10 points)
Un camion (jouet sans moteur) de masse M = 700 g est lâché sans vitesse initiale sur un plan incliné
rectiligne. Ce camion descend puis aborde une portion rectiligne horizontale.(voir photographies).
On considérera que la force de frottement due à l’air est négligeable puisque la vitesse du camion reste
toujours faible au cours du mouvement. Afin d’étudier le mouvement du camion et de simplifier le
problème, on assimilera celui-ci à un petit bloc glissant en translation sur le plan incliné puis horizontal.
A l’aide d’un logiciel de pointage de clip vidéo comme Aviméca, on peut réaliser une étude énergétique de
ce mouvement. Les positions du pare-choc avant du camion sont repérées par les coordonnées x et y.
L’axe Ox horizontal est dirigé vers la droite, l’axe Oy est dirigé vers le bas.
L’échelle des longueurs est étalonnée à partir de la hauteur de la bande verticale de dimension 30 cm.
Les données obtenues lors de la saisie sont regroupées dans le tableau suivant :
t
s
0,000
0,040
0,080
0,120
0,160
0,200
0,240
0,280
0,320
0,360
0,400
0,440
0,480
0,520
0,560
0,600
0,800
x
m
0,000
0,017
0,039
0,064
0,093
0,126
0,162
0,201
0,245
0,292
0,349
0,399
0,449
0,498
0,546
0,594
Ec , Epp ,
Em ( J )
y
m
0,000
0,006
0,011
0,019
0,028
0,038
0,048
0,061
0,073
0,080
0,080
0,080
0,080
0,080
0,080
0,080
Epp (y)
J
0,000
-0,043
-0,076
-0,129
-0,194
-0,259
-0,326
-0,418
-0,501
-0,550
-0,550
-0,550
-0,550
-0,550
-0,550
-0,550
V(x)
m/s
V(y)
m/s
Ec (x)
J
Ec (y)
J
0,483
0,588
0,138
0,157
0,216
0,236
0,240
0,289
0,319
0,241
0,089
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,081
0,121
0,007
0,009
0,016
0,020
0,020
0,029
0,036
0,020
0,003
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,868
0,938
1,038
1,138
1,300
1,338
1,250
1,238
1,213
1,200
1,175
0,263
0,308
0,377
0,453
0,592
0,626
0,547
0,536
0,515
0,504
0,483
Ec (totale)
J
Em (totale)
J
0,129
0,054
0,284
0,337
0,412
0,473
0,594
0,626
0,547
0,536
0,515
0,504
0,483
0,025
0,011
-0,005
-0,028
0,044
0,076
-0,003
-0,014
-0,035
-0,046
-0,067
Energies au cours du temps t
0,600
0,400
Grâce à un tableur comme Excel, on peut obtenir le tracé
de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de
pesanteur et de l’énergie mécanique au cours du temps
(voir graphique ci joint).
Epp
Ec
Em
0,200
0,000
0,0
0,2
0,4
0,6
Remarques :
-0,200
t (s)
-0,400
-0,600
On pourra utiliser les valeurs du tableau et le tracé cijoint pour argumenter.
Lors de la rédaction, on pourra noter t l’intervalle de
temps entre 2 images consécutives.
On s’intéresse d’abord à la descente.
1) Décrire le mouvement du camion puis dessiner un diagramme d’interaction pour le système {camion}. (1)
2) Représenter qualitativement sur le dessin ci dessous les vecteurs force.
Argumenter à partir des lois de Newton. (1)
3) Comment varie l’énergie cinétique. Argumenter. (/ 0,5)
4) La variation de l’énergie potentielle de pesanteur vous semble-t-elle logique ? (/ 0,5)
Pourquoi les valeurs sont elles négatives ? (/ 0,5)
5) L’énergie mécanique est elle conservée au cours de la descente ? (/ 0,5)
6) L’énergie cinétique est elle nulle au début de la saisie (à t = 0s)? Argumenter. (/ 0,5)
7) Retrouver la valeur de l’énergie cinétique Ec(x) suivant l’axe Ox à t = 0,120 s.
On donnera les expressions littérales et on réalisera les calculs nécessaires. (/ 1)
8) Représenter un diagramme de transfert d’énergie entre t = 0,080s et t = 0,240 s dans le cas où on prend en
compte l’énergie mécanique du camion. (/ 1)
9) Manifestement lors du passage du plan incliné au plan horizontal, le comportement de l’énergie
mécanique du camion apparaît aberrant (voir valeurs entourées sur le graphique). Expliquer en quoi.
Argumenter. (/ 0,5) Remarque : La raison de ce tracé aberrant est le relevé des valeurs des positions et donc
des vitesses lors du passage du plan incliné au plan horizontal.
On s’intéresse maintenant au mouvement sur la partie horizontale.
10) Représenter qualitativement sur le dessin ci dessous les vecteurs force sans argumenter (/0,5)
11) Décrire la variation de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie cinétique du camion.
Cela vous semble-t-il logique ? Argumenter. (/ 1)
On peut montrer graphiquement que la force de frottement exercée par le sol est constante.
12) Quelle courbe traceriez vous pour le prouver ? Décrire la forme de cette courbe si la force de frottement
exercée par le sol est constante. (/ 1)
13) Représenter un diagramme de transfert d’énergie entre t = 0,440s et t = 0,600 s dans le cas où on prend
en compte l’énergie mécanique. (/ 0,5)
14) Donner l’expression littérale puis par le calcul la valeur de cette force de frottement.
On pourra utiliser les valeurs du tableau pour réaliser le calcul. (/ 1)
Fn
orma
le
sol/ c
Eude énergétique du mouvement d’un camion. (10 points) On s’intéresse d’abord à la descente.
1) Description du mvt du camion et diagramme d’interaction pour le {camion}. (1) Mvt rect
terre
accéléré, traject droite, distance entre 2 points consécutifs augmente pour le même intervalle
de temps car la vitesse augmente. 2) Représenter les vecteurs force à partir des lois de Newton.
(1) La résultante des forces exercées sur le camion est non nulle et est dirigée suivant la
direction du mouvement (du plan inclinée). La vitesse croît, d’après la deuxième loi de
camion
sol
Newton, cela signifie que la
f
résultante est dirigée vers le bas
Fs
Dir ec
tion
ol / c
de la pente
et se
amio
ns d
n
u
m
3) Variation de l’Ec. ( / 0,5)
vt
F
résu
lt/r
Fc
La vitesse croît, l’énergie
/w
cinétique aussi.
F
4) La variation de l’énergie
sol /
F T/r = P
cam
ion
Ft
potentielle de pesanteur semble-tangen
F T/r = P
tielle
elle logique ? Pourquoi des
c/w = f
valeurs négatives ? ( / 0,5 +0,5)
L’énergie potentielle de
pesanteur ne peut que baisser
puisque l’altitude diminue au cours du mouvement. Comme l’origine de l’axe vertical correspond à l’altitude
maximale et que la référence des Epp est située en ce point, les valeurs ne peuvent être que négatives.
5) L’énergie mécanique est elle conservée au cours de la descente ? ( / 0,5) L’énergie mécanique n’est pas
conservée au cours de la descente puisqu’elle diminue au cours du temps.
6) L’énergie cinétique est elle nulle à t=0s ? ( / 0,5) A t = 0s, l’Em n’est pas nulle alors que l’énergie potentielle de
pesanteur l’est. Comme Em=Ec+Epp L’énergie cinétique n’est pas nulle au début de la saisie.
7) Retrouver la valeur de l’énergie cinétique Ec(x) suivant l’axe Ox à t = 0,120 s.On
donnera les expressions littérales et on réalisera les calculs nécessaires. (/ 1)
v = ( x ( t = 0,160s ) - x ( t = 0,080s ) )/ 2t = (0,093- 0,039) / (0,160 -0,080) = 0,67 m/s
Travail
Ec = ½ m v 2 = 0,5* 0,700* (0,67)2 = 0,16 J
Epp(ini) résistant
Ec (fin)
8) Représenter un diagramme de transfert d’énergie entre t = 0,080s et t = 0,240 s
Wf
Ec (ini)
dans le cas où on prend en compte l’énergie mécanique du camion. (/ 1)
Sol
9) Expliquer en quoi. le comportement de l’énergie mécanique du camion apparaît
Epp(fin)
aberrant (/0,5) L’Em ne peut augmenter puisque le jouet n’a pas de moteur
On s’intéresse maintenant au mouvement sur la partie horizontale.
{camion en interaction avec la terre}
10) Représenter sur le dessin les vecteurs force sans argumenter (/0,5)
11) Décrire la variation de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie cinétique du camion. Cela vous semble-t-il
logique ? Argumenter. (/ 1)
L’énergie potentielle de pesanteur ne
Direction et sens du mvt
F sol/ c
F sol/ camion
varie pas puisque l’altitude du camion
F résult/r
F normale sol/ c
reste identique sur le plan horizontal. Si
l’énergie cinétique diminue, c’est donc
F T/r = P
que le sol exerce une force de frottement. F sol/ camion
F tangentielle sol/ c = f
F T/r = P
On peut montrer graphiquement que la
force de frottement exercée par le sol est
constante.12) Quelle courbe traceriez vous pour le prouver ? ( / 0,5) D’après le théorème de l’énergie mécanique,
entre 2 instants, la variation de l’énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces extérieures
appliquées au camion (excepté le poids qui est déjà pris en compte dans l’énergie potentielle de pesanteur :
énergie du à la position relative de l’objet par rapport à la terre).L’expression
littérale correspondante est entre 2 instants : Em = W f où f représente la
valeur de la force de frottement exercée par le sol. ( remarque : l’énergie
Travail
potentielle de pesanteur ne variant pas cela revient à dire que : Ec = W f )
résistant
Ec (ini)
Le travail de f dépend de la distance x parcourue sur le plan horizontal entre
Wf
Sol
2 instants. W f = -f* x et ce travail est résistant (valeur négative).
Ec (fin)
Décrire sa forme si la force de frottement exercée par le sol est constante. ( / 0,5)
En traçant Em ou Ec en ordonnée et x en abscisse, si f reste constante, la courbe
obtenue sera une droite décroissante dont la valeur absolue du coefficient
{camion en interaction avec la terre}
directeur correspond à la valeur de f.
13) Diagramme de transfert d’énergie entre t = 0,440s et t = 0,600 s (/0,5)
14) Déterminer la valeur de cette force de frottement. ( / 1) On choisit 2 instants correspondant à des positions x ,
assez éloignées si on désire avoir une meilleur position, sur le plan horizontal: ex à t = 0,440 s et à t = 0,600 s.
f = - Em / x = - ( 0,067 – 0,003 ) / ( 0,594 – 0,399 ) = 0,064 / 0,195 = 0,32 N