A. G = 0 et R = + 1

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MANIPULATION 4
LIGNE EN REGIME TRANSITOIRE
I. Introduction
Nous allons étudier les ondes incidentes et réfléchies par l’application d’un régime transitoire,
contrairement au régime sinusoïdal où les ondes sont confondues. Un régime transitoire est un
régime dont la durée de variation de la tension est faible par rapport au temps de propagation
du signal sur la ligne.
Nous utiliserons durant tout le TP, une ligne de type coaxial à diélectrique de constante
r, de longueur L = 100 mètres et d’impédance caractéristique Zc = 50 .
A. Représentation en coupe transversale d’un câble coaxial
b
a
B. Expression de l’impédance caractéristique en fonction r et
des deux diamètres du câble, pour une ligne sans pertes (R =
G = 0)
R jLw
G  jCw
0*ln( b/ a)
L
2
C  2π*εr
ln( b / a)
Zc 
Zc  L 
C
μ0*ln ²(b / a)

4*²*εr
ln( b / a)
2
μ0
εr
avec 0 = 4  .10-7 H / m .
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C. Montage utilisé
D. Méthode de la Réflectrométrie
On place l’oscilloscope au niveau de Ve (tension d’entrée) pour visualiser à la fois un
signal d’entrée et ses réflections successives. On fait varier l’impédance du générateur et
l’impédance de la charge situé en bout de ligne pour observer des résultats. Les courbes seront
idéalisées car il y a des phénomènes parasites.
II. Régime impulsionnel
Les impulsions auront une durée inférieure au temps d’aller retour au sein de la ligne
coaxiale (2T), nous seront ainsi dans un régime « pseudo-établi ».
On observe d’abord le signal incident envoyé vers la charge et au temps 2T le signal
réfléchi par la charge.
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A. G = 0 et R = + 1
Comme R = + 1, la réflexion est totale au niveau de la charge qui est un circuit
ouvert. G étant égal à 0, le générateur ne réfléchi pas le signal et ZG = Zc. Nous relevons sur
l’oscilloscope, la période T = 0.5 µs.
1. Détermination de 
A t = 0, la tension d’entrée est égale à une constante Vi = 5.6 V. A t = 2T, la tension
V(2T) = Vi.e -2L = 5 V. On en déduit donc  = 5.6.10-4 Np/m.
2. Détermination de r
On a Vp = c /  r et T = L / Vp. D’où, r = ((c * T) / L)2 . Or c = 3.108 m/s, T = 0.5µs
et L = 100m. D’où r = 2.25.
B. Zr est une résistance variable
1. Influence de Zr sur Ve(t) (tension d’entrée en fonction du
temps)
Zr (en )
0
Ve(0) (en V)
5.6
Ve(2T) (en V)
-5
50
5.6
0
6000
5.6
5
Observations
Nous sommes en court-cicuit, donc
la réflexion est totale.
On remarque que Zr = Zc donc il y
a adaptation et pas de réflexion d’où
Ve(2T) = 0.
Nous sommes à saturation de
Ve(2T) qui est l’amplitude du signal
réfléchi.
Conclusion : Quand Zr augmente l’amplitude du signal réfléchi augmente aussi jusqu'à
saturation.
2. Méthode de mesure de Zc
On obtient la valeur de Zc à l’adaptation caractérisé par un signal réfléchi d’une
amplitude nulle donc nous faisons varier Zr jusqu'à l’obtention de cette amplitude. Ainsi Zc =
Zr. Par rapport au tableau précédent, Zr = 50 .
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C. Cas particuliers
Rappel :  = (Z - Zc) / (Z + Zc)
1. G = 0 et R = +1
La charge est un circuit ouvert. On relève Ve(0) = 5.8 V et Ve(2T) = 4.6V (Cf Schéma
1). Connaissant la valeur de , on vérifie la valeur de Ve(2T) = Vi e -2L .
Elle est bien égale à 5V.
2. G = 0 et R = -1
La charge est en court-circuit. On relève Ve(0) = 5.8 V et Ve(2T) = -4.6V (Cf Schéma
1). Connaissant la valeur de , on vérifie la valeur de Ve(2T) = -Vi e -2L .
Elle est bien égale à -5V.
3. G = 0 et R = 0.5
En utilisant la formule R = (Zr - Zc ) / (Zr + Zc),on trouve que la charge Zr vaut 150
. On relève Ve(0) = 5.8 V et Ve(2T) = 2V(cf Schéma 1). Connaissant la valeur de , on
vérifie la valeur de Ve(2T) = Vi R e -2L . On trouve une valeur égale à 2.5V.
4. G = 0.8 et R = 1 (théorique)
La charge est un circuit ouvert. En utilisant la formule : G = (Zg - Zc ) / (Zg + Zc), on
trouve que la résistance du générateur est Zg = 450 . On utilise une amplitude pour la
tension d’entrée Vi > 5.6 V, ici on prend Vi = 10 V car la manipulation pour ce cas est
impossible du aux possibilités des équipements. Ve(2T ) = Vi * R ( 1 + G ) e -2L = 10 * 1.8
e -0.112 = 16.1V
5. G = 0.8 et R = -1 (théorique)
La charge est un court-circuit. En utilisant la formule : G = (Zg - Zc ) / (Zg + Zc)on
trouve que la résistance du générateur est Zg = 450 . On utilise une amplitude pour la
tension d’entrée Vi > 5.6 V, ici on prend Vi = 10 V car la manipulation pour ce cas est
impossible du aux possibilités des équipements. Ve(2T ) = Vi * R ( 1 + G ) e -2L = -10 * 1.8
e -0.112 = -16.1V.
6. G = - 0.5 et R = 1
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En utilisant la formule R = (Zr - Zc ) / (Zr + Zc), on détermine la charge Zr = infini
car c’est un circuit ouvert. La résistance du générateur est Zg = 50/3  (obtenu par la
formule G = (Zg - Zc ) / (Zg + Zc)). Une résistance parallèle est nécessaire afin d obtenir Zg
= 50/3 . Cette résistance a pour valeur Rg = 25 . On relève Ve(0) = 2.6 V et Ve(2T) = 1V
(cf Schéma 2). Nous connaissons la valeur de , on peut donc vérifier la valeur de Ve(2T) =
Vi (1 + G ) e -2L . On trouve une valeur égale à 1.25V.
7. G = - 0.5 et R = -1
En utilisant la formule R = (Zr - Zc ) / (Zr + Zc), on détermine la charge Zr = infini
car c’est un circuit ouvert. La résistance du générateur est Zg = 50/3  (obtenu par la
formule G = (Zg - Zc ) / (Zg + Zc)). Une résistance parallèle est nécessaire afin d obtenir Zg
= 50/3 . Cette résistance a pour valeur Rg = 25 . On relève Ve(0) = 2.6 V et Ve(2T) = -1 V
(cf Schéma 2). Nous connaissons la valeur de , on peut donc vérifier la valeur de Ve(2T) =
Vi (1 + G ) e -2L .
On trouve une valeur égale à -1.25V.
III.Régime d’échelon de tension
Les impulsions ont une durée supérieure au temps d’aller retour au sein de la ligne
coaxiale (2T), ainsi on observe une superposition du signal incident et réfléchi. Donc le signal
observé à l’oscilloscope est la somme de ses deux signaux.
A. Pour des cas particuliers
On prend une durée d’impulsion de 10µs.
1. G = 0 et R = 1
En utilisant la formule R = (Zr - Zc ) / (Zr + Zc), on détermine la résistance du
générateur Zg = Zc car la charge est un circuit ouvert. On relève Ve(0) = 5 V et Ve(2T ) =
10 V (Cf Schéma 3). En effet, Ve(2T) = Ve(0) + Vi e -2L. A la fin de l’impulsion (t = 7.2µs),
nous retrouvons la fin du signal réfléchi car il est décalé de 2T = 1µs.
2. G = 0 et R = -1
En utilisant la formule R = (Zr - Zc ) / (Zr + Zc), on détermine la résistance du
générateur Zg = Zc car la charge est un court-circuit. On relève Ve(0) = 5 V et Ve(2T ) = 0
V (Cf Schéma 3). En effet, Ve(2T) = Ve(0) - Vi e -2L. A la fin de l’impulsion (t = 7.2µs),
nous retrouvons la fin du signal réfléchi car il est décalé de 2T = 1µs.
3. G = 0.8 et R = 1 (théorique)
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La charge est Zr = infini car c’est un circuit ouvert (obtenu par la formule R =
(Zr - Zc ) / (Zr + Zc)). La résistance du générateur est Zg = 450  (obtenu par la formule G =
(Zg - Zc ) / (Zg + Zc)). On pose Ve(0) = 10 V et donc Ve(2T) = Ve(0) + Vi (1 + G ) e -2L =
36.1 V. A la fin de l’impulsion (t = 7.2µs), nous retrouvons la fin du signal réfléchi car il est
décalé de 2T = 1µs.
4. G = 0.8 et R = -1 (théorique)
La charge Zr est nulle car c’est un court-circuit (obtenu par la formule R = (Zr
- Zc ) / (Zr + Zc)). La résistance du générateur est Zg = 450  (obtenu par la formule G = (Zg
- Zc ) / (Zg + Zc)). On pose Ve(0) = 10 V et donc Ve(2T) = Ve(0) - Vi (1 + G ) e -2L = -16.1
V. A la fin de l’impulsion (t = 7.2µs), nous retrouvons la fin du signal réfléchi car il est décalé
de 2T = 1µs.
B. Pour G = 0
La durée de l’impulsion est de 100µs. Le générateur est adapté à la ligne et la charge
est un condensateur de 0.47 µF.
1. Détermination de  (constante de temps)
 est l’abscisse du point d’ordonnée (E - E/e) appartenant à la courbe de Ve(t) obtenu à
l’oscilloscope avec E l’amplitude de l’impulsion égale à 11 V. Au point d’ordonnée 7 V, on
trouve  = 25 µs.
2. Détermination de Zc
L’impédance caractéristique Zc est égale à  / C = 53 .
On peut approximer à Zc = 50  c’est à dire, ce qui a été donné dans l’énoncé du TP.
IV. Conclusion
Le régime impulsionnel permet de mieux distinguer l’onde incidente et l’onde
réfléchie, alors que le régime à échelon de tension permet de calculer Zc sur une ligne
coaxiale.
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