Leçon 7

CINQUIÈME
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E.BECCHETTI
Leçon 7 TRAVAUX GEOMETRIQUES
TRIANGLES
Séquence 1 : Je compare des longueurs
Anaïs part de Nice représenté par le point N. Elle va voir une amie à Grasse représenté par
le point G. Puis elle va à Cannes représenté par le point C. Trace en rouge le trajet le plus
court entre Nice et Cannes. Trace en bleu le trajet effectué par Anaïs. Quel est le chemin
le plus court pour aller de Nice à Cannes? (Entoure la bonne réponse).
Le trajet en rouge Le trajet en bleu Je ne sais pas
Complète : NC <NG + GC
Pourquoi NG < NC + GC ? car NG est en ligne droite
Pourquoi CG < NC + NG ? car CG est en ligne droite
Complète : dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des
deux autres.
Inégalité triangulaire
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres
Cas particuliers
Si le point C est sur le segment [AB] alors AB = AC + BC
Si AB = AC + BC alors le point C est sur le segment [AB]
Exemple : AC =3 ; BC = 5 et AB = 8

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Séquence 2 :
Compétence
Savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les
deux angles qui lui sont adjacents.
Construire un triangle ABC sachant que BC = 6cm, ;B = 35°, ;C = 65°
Programme
1) On trace un segment [BC] de longueur 6
cm.
2) On trace un angle ;CBx de 35°.
3) On trace un angle ;BCy de 65°
4) Les demi-droites [Bx) et [Cy) se coupent
en A.
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Séquence 3 :
Compétence
Savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés
et l’angle compris entre ces deux côtés.
Construire un triangle ABC sachant que BC = 6cm, ;B = 35°, AB = 5 cm

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Programme
1) On construit un angle ;xBy de 35°
2) On trace un arc de cercle de centre B et de
rayon 6 cm. Cet arc de cercle coupe la demi-
droite [Bx) en C.
3) On trace un arc de cercle de centre B et de
rayon 5 cm. Cet arc de cercle coupe la demi-
droite [By) en A.
4) On joint C à A .
Séquence 4 :
Compétence
Savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés
Construire un triangle ABC sachant que BC = 6cm, AC = 5 cm, AB = 7 cm
Pourquoi peut-on construire ce triangle ? car AB < BC + AC (7 < 5 + 6)
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Programme
1) On trace un segment [BC] de longueur
6cm..
2) On trace un arc de cercle de centre C et de
rayon 5 cm.
3) On trace un arc de cercle de centre B et de
rayon 7 cm.
4) Ces deux arcs de cercle se coupent en A.
On joint B à A et C à A.
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Séquence 5
Compétence
Savoir utiliser, dans une situation donnée, la somme des angles d’un
triangle
Construis, sur ton cahier, une triangle ABC ; Mesure chaque angle à un degré près. Ajoute
les trois mesures obtenus. Que remarques-tu ?
La somme est à peu près égale à 180°
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
Exercice : Dans un triangle ABC, on sait que ;A = 25° et que ;B = 50°. Quelle est la
mesure de l’angle ;C ? Solution
Données : ;A = 25° et ;B = 50°
Rédaction : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
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;A + ;B + ;C = 180 ;C = 180 – (;A+;B)
;C = 180 – (25 +50) ;C = 180 - 75
;C = 105
Conclusion : ;C mesure 105°
Séquence 6
Compétence
Savoir appliquer cette propriété au cas du triangle isocèle
Rappel : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure
Exercice : On considère un triangle isocèle ABC de sommet principal A. On sait que ;B =
32°. Quelle est la mesure de ;A ? Solution
Données : ABC triangle isocèle sommet principal A. ;B = 32° donc ;C = ;B = 32°
Rédaction : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

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;A + ;B + ;C = 180 ;A = 180 – (;B + ;C.)
;A = 180 – (32 + 32) ;A = 180 - 64
;A = 116
Conclusion : ;A mesure 116°
Séquence 7
Compétence
Savoir appliquer cette propriété au cas du triangle équilatéral
Rappel : Dans un triangle équilatéral, les angles ont la même mesure
Exercice : Quelle est la mesure de chaque angle d’un triangle équilatéral?
Solution
Données : Le triangle est équilatéral
Rédaction : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
...................................................................................................................................................
;A + ;B + ;C. = 180 et ;A = ;B = ;C ........................................................................... donc
;A = ;B = ;C =
Error!
= 60
Conclusion : Chaque angle d’un triangle équilatéral mesure 60°
Séquence 8
Compétence
Savoir appliquer cette propriété au cas du triangle rectangle
Rappel : Un triangle rectangle a un angle droit donc sa mesure est de 90°
Exercice : On considère un triangle rectangle en A. On sait que ;B = 32°. Quelle est la
mesure de ;C ? Solution
Données : Triangle rectangle en A donc ;A = 90°
;B = 32°
Rédaction : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
;A + ;B + ;C = 180 ;C = 180 – ( ;A + ;B )
;C = 180 – (90 +32) ;C = 180 - 122