1 1SBC Cours Physique Chap 2 : L`interaction gravitationnelle Le

1
1SBC Cours Physique
Chap 2 : L’interaction gravitationnelle
Le premier à avoir compris que la pesanteur
terrestre et la gravitation céleste (les mouvements
astronomiques) étaient le résultat d'une seule et
même interaction est Isaac Newton, qui publia en
1687 un livre dans lequel il a établi les lois de la
gravitation. Il fallut ensuite attendre 1915 pour
qu’Albert Einstein développe la théorie de la
relativité générale, qui permet d'expliquer la
gravitation par une théorie géométrique (une
« courbure de l’espace-temps ») et non plus en
termes de force….
1) La loi de la gravitation
a) Un peu de vocabulaire…
Cette loi fut énoncée par le jeune Isaac (à 24 ans) pour deux corps ponctuels, c’est-à-dire dont les
dimensions sont très .............................. par rapport à la distance qui les sépare.
En pratique, on considèrera un corps comme ponctuel si taille objet  distance d’observation / 100
Exo 1 : A partir de quelle distance
peut-on considérer ces corps
ponctuels ?
objets
Dimension (rayon)
Distance (à calculer)
tête d’épingle
balle de tennis
Lune
1,75.103 km
Terre
6,4.103 km
Soleil
7,0.105 km
Sachant que les distances Terre/Lune et Soleil/Terre valent en moyenne 3,8.105 km et 1,5.108 km, que pouvez-vous conclure ?
Conclusion :
Les astres peuvent être considérés comme ………………………….. en ce qui concernent leurs effets gravitationnels.
b) Enoncé de la loi
2 corps ponctuels A et B, de masse respectives mA et mB, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction directement
opposées, dirigées suivant la droite (AB), de valeur proportionnelle aux ………………………………………………… et
inversement proportionnelle au carré de la ………………………………… qui les sépare.
Schéma et formulation mathématique :

2
Exo 2 : Lors d’un slow langoureux, les centres d’inertie des 2 protagonistes se trouvent au mieux à une distance de 20 cm.
a) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre les 2 individus (que l’on assimilera pour la bonne cause à
des corps ponctuels réduits à leur centre d’inertie). Données : mA = 75 kg et mB = 55 kg
b) Calculez l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle entre la Terre et la plus lourde des deux personnes.
Données : MTerre = 6,0.1024 kg et RTerre = 6,4.103 km.
c) Comparer les deux valeurs et conclure : la loi de la gravitation permet-elle d’interpréter la formidable attraction que
peuvent ressentir l’un et l’autre de nos danseurs ?
Conclusion : à l’échelle humaine, les effets de gravitation autres que ceux dus à la Terre sont ……………………………………
En conclusion
L'interaction gravitationnelle est une force toujours ………………………
qui agit sur tout ce qui possède une ………………….., mais avec une intensité
extrêmement ……………….
Son domaine d’action est …………………….
De ce fait, elle n’est donc pas du tout prise en compte par la physique des particules élémentaires (protons, neutrons, électrons,
atomes, ions, molécules…) car son intensité est totalement négligeable vis-à-vis de celle des autres interactions à l'échelle
microscopique. Cependant, ses effets se cumulent toujours et deviennent perceptibles lorsque les objets deviennent très massifs ;
c'est le cas pour les objets astronomiques.
Vidéos : Gravitation et système solaire (7min48) : http://www.youtube.com/watch?v=MugaElKUEnA&feature=related
Mouvement et gravitation (7 min12) : http://www.youtube.com/watch?v=cQRgVP3eUGU&feature=related
La gravité selon Einstein (min 4 à 13) : http://www.dailymotion.com/video/x7oqhk_l-univers-elegant-theorie-des-corde_tech
2) Le champ de gravitation
a) Relation entre force de gravitation et champ gravitationnelle
Pour interpréter l’interaction gravitationnelle, on peut stipuler que tout objet (de masse M et placé en une origine spatiale O) crée
autour de lui un « champ gravitationnel ».
En un point P (hors de l’objet), ce champ s’écrit : …………………
Par définition du champ, un second objet de masse m et placé en P est soumis à la force de gravitation :
Rem : Dans tous les exercices, nous supposerons que le corps d’épreuve situé en P ne modifie pas le champ de gravitation auquel il
est soumis.

3
b) Expression du champ gravitationnel
 Si l’objet à l’origine du champ possède une forme quelconque, l’expression du champ est complexe.
 En utilisant la loi de gravitation, donner l’expression du champ créé par un objet considéré comme ponctuel :
 Si l’objet à l’origine du champ possède une répartition de masse à symétrie sphérique (c’est-à-dire qu’à une distance
donnée du centre de symétrie, la masse volumique de l’objet est toujours la même), nous admettrons que l’expression
précédente est encore valable.
Exo 3 : Parmi les objets suivants quels sont ceux qui possèdent une répartition de masse à symétrie sphérique ?
Une boule de billard
Un ballon de rugby
une balle de ping-pong
la Terre,
Les autres astres
Rem1 : Nous considèrerons tous les astres comme des répartitions de masse à symétrie sphérique.
Rem 2 : L’expression précédente n’est rigoureusement valable qu’à l’extérieur et sur la surface même de répartition de masse (à
symétrie sphérique et non pas à l’intérieur).
Exo 4 :
a) Calculer la valeur du champ de gravitation terrestre au niveau de l’orbite du
satellite SPOT, situé à l’altitude h = 832 km (point P).
Données MTerre = 6,0.1024 kg, RTerre = 6,4.103 km.
b) Représenter le vecteur champ de gravitation de la Terre au point P à l’échelle 2 cm
pour 10 N/kg (ou m/s2).
Conclusion : Le champ de gravitation terrestre est dit ............................................... car il est dirigé vers le centre O de la Terre.
c) Lignes de champ
Définitions :
On appelle ……………………………………………… une ligne qui, en chacun de ses points, est …………………………..
au vecteur champ de gravitation. On l’oriente dans le sens du champ.
Exo 5: Représenter les lignes de champs gravitationnel de la Terre.
air
plastique
P
S

4
Exo 6:
a) La carte de champ gravitationnel page suivante représente quelques lignes de champ créées par le système {Terre + Lune}.
Orienter correctement les lignes de champs.
b) Quel astre déforme le plus les lignes de champ gravitationnel de l’autre astre ? Pourquoi ?
c) Tracer le vecteur champ gravitationnel total (Terre + Lune) aux différents points
3) Champ de gravitation et champ de pesanteur
a) Champ de gravitation terrestre
On note G0 l’intensité du champ de gravitation de la Terre à sa surface. Ecrire l’expression littérale de G0 et calculer sa valeur.
A quoi vous fait penser cette valeur ?
G0 =
b) Champ de pesanteur
 Représenter les référentiels terrestre et géocentrique sur la figure de droite.
 Rappelez l’expression du poids
P
d’un corps de masse m soumis au champ de
pesanteur terrestre
g
.
 Dans quel référentiel cette force est-elle décrite ?
 Donnez l’expression de la force
F
de gravitation subie par ce corps en fonction
de sa masse m et du champ de gravitation.
 Sachant que la force de gravitation est décrite dans le référentiel géocentrique, que peut-on dire de
F
et
P
? Compléter les
trous :
«
F
et
P
ne peuvent pas être comparés car ils sont décrits dans des référentiels ………………………….. mais si on néglige
l’effet gravitationnel du à la rotation de la Terre sur elle-même, ces 2 forces s’identifient et le champ de gravitation s’identifie
au champ de ………………………..….. »
B
A
C

5
c) Variations de
g
Dans cette partie, on identifiera le champ de pesanteur au champ de gravitation terrestre.
c.1) Variation de g avec l’altitude
Exo 7 : a) On note g0 l’intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre : g0  G0 = 9,8 m.s-2.
Donnez l’expression G (h) de l’intensité du champ de pesanteur à l’altitude h au dessus du sol terrestre en fonction de g0, RT et h.
b) A quelle altitude h le champ de pesanteur vaut-il encore 99 % de sa valeur à la surface de la Terre ? RT= 6,4.103 km.
c.2) Variation de
g
avec la position
Dans un domaine restreint, le vecteur champ de pesanteur conserve la même direction et le même
sens : l’écart angulaire vaut 1 minute d’arc (1°/60) pour 1 mile marin (1852 m). Voir schéma.
c.3) Uniformité de
g
D’après les 2 paragraphes précédents, on peut dire que :
Conclusion :
Dans un domaine restreint au voisinage du sol, le vecteur
g
conserve même ………………………..…, même ………………
et même ……………………. On dit que le champ de pesanteur est ………………………………..
c.4) Variation de g0 à la surface de la Terre
Exo 8 : Citez 2 raisons pour lesquelles l’hypothèse de répartition de masse à symétrie sphérique de la Terre n’est pas
rigoureusement vérifiée.
Voici quelques valeurs de g0 (au niveau de la mer) suivant le lieu considéré
Lieu
Latitude
g0
Pôle Nord / Pôle Sud
90°
9,832
Berlin
9,812
Munich
9,806
Equateur
0°
9,780
Ainsi, des mesures précises de g0 permettent d’obtenir des informations sur la structure géologique de la Terre en un lieu donné.
Cette science s’appelle la géophysique. Parmi les applications citons la recherche de minerais et de pétrole, la recherche de cavité
dans les pyramides égyptiennes, l’étude des mouvements de matières (glaciers…), les études tectoniques…