1. ÉnoncÉ du sujet

MINIPROJET D’INFORMATIQUE
MISSILE POURSUIVANT SA CIBLE
Melle. QUERENET Gaëlle et M.ROURE Mathieu
Promotion 2005 ING 2 M.E.
Institut Polytechnique des Sciences Avancées
Mini projet informatique : Missile poursuivant sa cible
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SOMMAIRE GENERAL
1.
2.
ÉNONCÉ DU SUJET
3
1.1.
Le sujet
1.1.1. Énoncé du sujet
1.1.2. Résultat à obtenir
3
3
3
1.2.
3
Logiciel à utiliser
CALCULS PREPARATOIRES
4
2.1.
Énoncé du calcul
4
2.2.
Calcul à l’aide de Mathlab
4
3.
PROGRAMME
5
4.
RESULTAT
7
Document réalisé à l’IPSA par Melle. Querenet et M. Roure sous la direction de Mme. Valentin
Mini projet informatique
Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible
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1. ÉNONCÉ DU SUJET
1.1. LE SUJET
Après lecture des sujets notre choix c’est porté sur le sujet numéro 5, intitulé « Missile
poursuivant sa cible ».
1.1.1. ÉNONCE DU SUJET
Un ensemble de courbes intéressantes sont les trajectoires décrites par un point M,
évoluant à vitesse constante, pointant sur un point B, dont on connaît le chemin. Une telle
méthode est connu sous le nom de « poursuite du chien », tout simplement parce que la
trajectoire engendrée ressemble à celle d’un chien suivant son maître. La loi de guidage d’un
missile utilisant cette méthode est connue sous le nom de « poursuite pure » : à chaque instant,
la vitesse du missile est dirigée sur la position de la cible.
1.1.2. RESULTAT A OBTENIR
On souhaite obtenir les trajectoires du missile est de l’avion, si les conditions initiales sont :
 Á l’instant t=0, le repère est centré sur le site de lancement du missile (Xm=0,Ym=0)
 Le missile à un vecteur vitesse constant de 10 m.s-1 (Vm=10)
 Á l’instant t=0, l’avion est à 100 mètres au dessus du missile (Xa=0,Ya=100)
 L’avion vole en palier à la vitesse de 5 m.s-1 (Va=5)
1.2. LOGICIEL A UTILISER
Pour mener à bien ce mini projet informatique, nous utiliserons le logiciel « Mathlab »
développé par The MathWorks, ce mini projet viendra clôturer le cours d’initialisation à
Mathlab.
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Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible
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2. CALCULS PREPARATOIRES
2.1. ÉNONCE DU CALCUL
On trace pour un point quelconque du missile et de l’avion, on a le schéma suivant :
On peut appliquer le théorème de Thalès afin de déterminer la vitesse horizontale du missile :
Vx  Vmissile
dX dX²dY²
Ce qui en sortant Vx, donne :
Vmissile
Vx 
 dX
dX ²  dY ²
On exprime dX et dY avec les valeurs initiales :
Vmissile  Vavion  t  Xmissile 
Vx 
Vavion  t  Xmissile 2  Yavion  Ymissile 2
Par analogie on exprime Vy :
Vmissile  Yavion  Ymissile 
Vy 
Vavion  t  Xmissile 2  Yavion  Ymissile 2
2.2. CALCUL A L’AIDE DE MATHLAB
Il suffit d’intégrer à l’aide de la fonction « ODE45 » les deux fonctions précédentes pour
obtenir une équation paramétrique de Xmissile et Ymissile ; il faut remplacer Xmissile et
Ymissile dans les équation par les fonction y(1) et y(2) qui seront calculé pas à pas par le
logiciel :
Vmissile  Vavion  t  y(1)
Vx 
Vavion t  y(1)2  Yavion  y(2)2
Vmissile  Yavion  y(2) 
Vy 
Vavion  t  y(1)2  Yavion  y(2)2
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Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible
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3. PROGRAMME
Nous avons créé le programme appelé sujet5.m, qui s’écrit de la manière suivante :
function missile
clear all;
clc;
hold off;
%Définition des constantes
%Pour l'avion
xx1=[0:1:100];
yy1=[0:1:100];
Vavion=5;
Yavion=100;
%Pour le missile
Vmissile=10;
% La trajectoire du missile
% Resolution du systeme d'equations differentielles
options = odeset('Events',@events1);
[x,y]=ode45(@eqmvt,[0:0.01:15],[0;0],options);
% La trajectoire du missile
xx1=5*x;
%Affichage
%L'avion
plot(xx1,100,'-r');
hold on;
%Le missile
plot(y(:,1),y(:,2),'X-k');
%Les axes
title 'La courbe noire représente le missile, et la rouge représente la cible'
xlabel 'Distance en mètre'
ylabel 'Altitude en mètre'
function a=eqmvt(t,y)
Vmissile=10;
Vavion=5;
Yavion=100;
%y(1)=Xmissile
%y(2)=Ymissile
a=[
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Vmissile*((Vavion*t-y(1))/((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5))
Vmissile*((Yavion-y(2))/((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5))
];
%Calcul de l’impact du missile sur sa cible, avec une précision de 0,1
function [value,isterminal,direction] = events1(t,y)
Vavion=5;
Yavion=100;
value = ((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5)-0.4;
isterminal=1;
direrction=-1;
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4. RESULTAT
On obtient la courbe suivante :
Le missil atteint sa cible quand celle-ci à parcourue environ 66 mètres.
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