TD 27 thermo 5

Lycée Viette
TSI 1
TD 27
Thermodynamique 5
II . Etude d’un climatiseur ( cycle de Carnot )
Un fluide ( gaz parfait ) décrit un cycle réversible constitué par :
une compression adiabatique AB de T1 à T2
une compression isotherme BC à la température T2
une détente adiabatique CD de T2 à T1
une détente DA isotherme à la température T1
1. Représenter le cycle sur le diagramme de Clapeyron ( p, V ) et sur le diagramme ( T, S )
2. Quel nom porte ce cycle
3. Est-il moteur ou récepteur ?
4. Définir l’efficacité e de cette machine thermique ( deux situations possibles ).
Dépend-elle de la nature du fluide employé ?
A.N. T1 = 300 K et T2 = 315 K
5. En réalité le fluide ( gaz parfait ) décrit le cycle suivant :
une compression adiabatique réversible AB de T1 à T1’ ( T1 = 300 K et T1’ = 350 K )
un refroidissement isobare BC de T1’ à T2 ( T2 = 315 K )
une détente adiabatique réversible CD de T2 à T2’
un échauffement isobare DA de T2’ à T1
a. Représenter le diagramme de Clapeyron et entropique du cycle.
b. Exprimer les variations d’entropie au cours des diverses étapes en fonction des
températures, de la quantité de gaz n et de Cp m. ( Cp m = 30 J.K-1.mol-1 ). En déduire T2’
c. Déterminer le transfert thermique Q2’ reçu par le fluide au cours de la transformation BC
d. Déterminer le transfert thermique Q1’ reçu par le fluide au cours de la transformation DA
e. Déterminer le travail reçu par le fluide au cours du cycle.
f. Déterminer l’efficacité thermique de la machine thermique fonctionnant en climatiseur.
III . Etude d’un moteur à essence ( cycle de Beau de Rochas )
Le cycle à quatre temps se décompose en quatre étapes correspondant à deux tours complets
du vilebrequin. Initialement les deux soupapes sont fermées.
• 1ère étape : admission
Le piston est au point mort haut, la soupape d’admission s'ouvre,
le mélange air-essence entre dans le cylindre au fur et à mesure
que le piston descend jusqu’au point mort bas.
• 2ème étape : compression A la fin de l’étape précédente, la soupape d’admission se ferme,
le piston remonte vers le point mort haut en comprimant le
mélange.
• 3ème étape : détente
Quand le piston est au voisinage du point mort haut, une étincelle
déclenche la combustion des gaz. Les gaz ainsi chauffés
poussent le piston jusqu’au point mort bas.
• 4ème étape : échappement A la fin de la détente, la soupape d’échappement s’ouvre. Les
gaz sont alors éjectés par la remontée du piston. Quand le piston
est au point mort haut, la soupape d’échappement se ferme, le
cycle peut recommencer.
Le mélange gazeux est considéré comme parfait avec γ = 1,40.
I.1. Exprimer Cpm et Cvm en fonction de R et γ
I.2. En déduire U(T) en fonction de n, R, γ, T. On posera U(T) = 0 pour T = 0 K
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II. Donner l’expression de S(p,V) en fonction de p, V, γ, n et R ( à une constante près )
III. On s’intéresse à la partie compression-combustion-détente du cycle. On suppose qu’un
volume V0 de gaz à la température T0 et à la pression p0 a été admis dans le cylindre.
V
Le gaz est comprimé jusqu’au volume V1 correspondant au point mort haut. α = 0
V1
La compression est supposée adiabatique réversible. En fin de compression, la pression
est P1 et la température T1. On suppose ensuite que la combustion s’effectue de manière
instantanée, tout se passe comme si l’on fournissait la chaleur Qcomb au gaz à volume V1
constant. La pression est alors p2 et la température T2. La détente de V1 à V0 est adiabatique réversible. A ce moment la pression est p3 et la température T3. On suppose enfin
que l’ouverture de la soupape d’échappement suffit à ramener, avant échappement, le
gaz dans les conditions initiales ( p0, T0 et V0 ).
III.1. Représenter l’allure du cycle dans le diagramme de Watt ( «Clapeyron » )
III.2. Exprimer p1 et T1 en fonction de α, p0 , T0 et γ, puis p3 et T3 en fonction de α, p2, T2
et γ.
III.3. Exprimer T2 en fonction de Qcomb ,T1 , n.R et γ.
III.4. En déduire le rendement de ce cycle en fonction de α et γ uniquement.
IV. Applications numériques : On considère un moteur 500 cm3 de cylindrée ( V0 - V1 )
α = 10. T0 = 323 K p0 = 1 bar et Qcomb molaire = 80 kJ.mol-1
IV.1. Calculer la température et la pression en fin de compression
IV.2. Calculer le rendement ainsi que le travail fourni au piston à chaque cycle
IV.3. Calculer la puissance du moteur sachant que le vilebrequin effectue 4800 trs par minute
IIII . Etude d’un moteur diesel ( cycle de Seiliger )
Dans ce moteur Diesel, le cycle décrit par "l'air" est celui représenté sur la figure ci-dessous
dans le diagramme de Clapeyron ( pA = 1 bar , TA = 293 K, pC = 65 bar, TD = 2173 K ).
On suppose que l'air est un gaz parfait ( γ = 1,4 ; M = 29 g. mol-1 ). On donne le taux de
V
compression : α = A = 19. La combustion a lieu dans les parties BC et CD du cycle.
VB
p
C
D
isentropique
E
B
isentropique
A
V
1. Exprimer et calculer les températures et les pressions des points A, B, C, D, E
2. Déterminer les différents Wij , Qij , ∆Uij , ∆Hij , ∆Sij
3. Déterminer le rendement η du moteur
4. Quelle est la chaleur échangée par un kg d'air au cours de l'évolution entre les points B et
D, quelle est la chaleur échangée entre les points E et A ? En déduire le travail fourni par
un kg d'air au milieu extérieur au cours d'un cycle.
5. La cylindrée ( VA - VB ) étant de 2 L déterminer la puissance du moteur à 3000 trs / min.
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IIV . Etude d’une pompe à chaleur
On désire maintenir dans un appartement une température constante T1 = 290 K grâce à une
pompe à chaleur utilisant comme source froide un lac de température T0 = 280 K . La
température extérieure est égale à T0 . Il faut dépenser la puissance juste nécessaire pour
compenser les fuites thermiques. ( Cappart. = 107 J.K-1 )
1. Dans le but d'évaluer ces pertes, on arrête le chauffage, la température intérieure étant
initialement T1 . Au bout de ∆ t = 2 heures, la température n'est plus que T2 = 285 K.
En admettant que la quantité de chaleur cédée pendant le temps dt s'écrit :
δ Q = - a.C.( T - T0 ).dt, C désignant la capacité thermique de l'appartement, T sa
température à l'instant t et a une constante, calculer a.
2. Sachant que le coefficient d'efficacité réel de la machine n'est que 40 % de l'efficacité
théorique optimale, quelle est la puissance P à fournir pour maintenir une température T1
dans l'appartement
IV . Etude d’un moteur de Stirling
Un moteur de Stirling fonctionne selon un cycle composé de :
une compression isotherme réversible à la température T1, le volume varie de V2 à V1
un échauffement isochore au contact avec une source thermique à la température T2
une détente isotherme réversible à la température T2, le volume varie de V1 à V2
un refroidissement isochore au contact avec une source thermique à la température T1
Le fluide est constitué par n moles de gaz parfait ( γ ). Au cours du passage isochore de T2 à
T1 le fluide effectue un transfert thermique à un régénérateur interne à la machine. Au cours
du passage isochore de T1 à T2, le fluide "récupère" ce transfert thermique.
1. Tracer les diagrammes de Clapeyron et entropique.
2. Déterminer Qij, Wij, ∆Sij, W et les entropies créées au cours des étapes 2 et 4.
3. Définir et déterminer le rendement du moteur.
4. A.N. T1 = 300 K, T2 = 1000 K, V1 = 1,0 L, V2 = 4,0 L, n = 0,50 mol, γ = 1,40
IVI . Etude de cycle de Carnot avec pseudo sources
Soit un moteur thermique réversible de « Carnot » fonctionne entre deux pseudo-sources de
même capacité thermique C = 400 kJ.K-1 , initialement T1 = 400 K et T2 = 300 K.
1. Donner le schéma de principe de ce moteur en indiquant par des flèches le sens des
échanges de chaleur et de travail ( on désignera par T la température de la pseudo-source
chaude et T' celle de la pseudo-source froide ).
2. Quelle est la température finale des deux pseudo-sources quand le moteur s'arrête.
3. Calculer le travail fourni par ce moteur jusqu'à son arrêt.
4. Calculer le rendement, le comparer au rendement de Carnot.
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