TD 27 thermo 5

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7 Thermodynamique
Thermodynamique Thermodynamique
Thermodynamique 5
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5
II . Etude d’un climatiseur ( cycle de Carnot )
Un fluide ( gaz parfait ) décrit un cycle réversible constitué par :
 une compression adiabatique AB de T
1
à T
2
 une compression isotherme BC à la température T
2
 une détente adiabatique CD de T
2
à T
1
 une détente DA isotherme à la température T
1
1. Représenter le cycle sur le diagramme de Clapeyron ( p, V ) et sur le diagramme ( T, S )
2. Quel nom porte ce cycle
3. Est-il moteur ou récepteur ?
4. Définir l’efficacité e de cette machine thermique ( deux situations possibles ).
Dépend-elle de la nature du fluide employé ?
A.N. T
1
= 300 K et T
2
= 315 K
5. En réalité le fluide ( gaz parfait ) décrit le cycle suivant :
 une compression adiabatique réversible AB de T
1
à T
1
’ ( T
1
= 300 K et T
1
’ = 350 K )
 un refroidissement isobare BC de T
1
’ à T
2
( T
2
= 315 K )
 une détente adiabatique réversible CD de T
2
à T
2
’
 un échauffement isobare DA de T
2
’ à T
1
a. Représenter le diagramme de Clapeyron et entropique du cycle.
b. Exprimer les variations d’entropie au cours des diverses étapes en fonction des
températures, de la quantité de gaz n et de C
p m
. ( C
p m
= 30 J.K
-1
.mol
-1
). En déduire T
2
’
c. Déterminer le transfert thermique Q
2
’ reçu par le fluide au cours de la transformation BC
d. Déterminer le transfert thermique Q
1
’ reçu par le fluide au cours de la transformation DA
e. Déterminer le travail reçu par le fluide au cours du cycle.
f. Déterminer l’efficacité thermique de la machine thermique fonctionnant en climatiseur.
III . Etude d’un moteur à essence ( cycle de Beau de Rochas )
Le cycle à quatre temps se décompose en quatre étapes correspondant à deux tours complets
du vilebrequin. Initialement les deux soupapes sont fermées.
• 1
ère
étape : admission Le piston est au point mort haut, la soupape d’admission s'ouvre,
le mélange air-essence entre dans le cylindre au fur et à mesure
que le piston descend jusqu’au point mort bas.
• 2
ème
étape : compression A la fin de l’étape précédente, la soupape d’admission se ferme,
le piston remonte vers le point mort haut en comprimant le
mélange.
• 3
ème
étape : détente Quand le piston est au voisinage du point mort haut, une étincelle
déclenche la combustion des gaz. Les gaz ainsi chauffés
poussent le piston jusqu’au point mort bas.
• 4
ème
étape : échappement A la fin de la détente, la soupape d’échappement s’ouvre. Les
gaz sont alors éjectés par la remontée du piston. Quand le piston
est au point mort haut, la soupape d’échappement se ferme, le
cycle peut recommencer.
Le mélange gazeux est considéré comme parfait avec γ = 1,40.
I.1. Exprimer C
pm
et C
vm
en fonction de R et γ
I.2. En déduire U(T) en fonction de n, R, γ, T. On posera U(T) = 0 pour T = 0 K

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II. Donner l’expression de S(p,V) en fonction de p, V, γ, n et R ( à une constante près )
III. On s’intéresse à la partie compression-combustion-détente du cycle. On suppose qu’un
volume V
0
de gaz à la température T
0
et à la pression p
0
a été admis dans le cylindre.
Le gaz est comprimé jusqu’au volume V
1
correspondant au point mort haut. α =
V
V
0
1
La compression est supposée adiabatique réversible. En fin de compression, la pression
est P
1
et la température T
1
. On suppose ensuite que la combustion s’effectue de manière
instantanée, tout se passe comme si l’on fournissait la chaleur Q
comb
au gaz à volume V
1
constant. La pression est alors p
2
et la température T
2
. La détente de V
1
à V
0
est adiabati-
que réversible. A ce moment la pression est p
3
et la température T
3
. On suppose enfin
que l’ouverture de la soupape d’échappement suffit à ramener, avant échappement, le
gaz dans les conditions initiales ( p
0
, T
0
et V
0
).
III.1. Représenter l’allure du cycle dans le diagramme de Watt ( «Clapeyron » )
III.2. Exprimer p
1
et T
1
en fonction de α, p
0
, T
0
et γ, puis p
3
et T
3
en fonction de α, p
2
, T
2
et γ.
III.3. Exprimer T
2
en fonction de Q
comb
,T
1
, n.R et γ.
III.4. En déduire le rendement de ce cycle en fonction de α et γ uniquement.
IV. Applications numériques : On considère un moteur 500 cm
3
de cylindrée ( V
0
- V
1
)
α = 10. T
0
= 323 K p
0
= 1 bar et Q
comb molaire
= 80 kJ.mol
-1
IV.1. Calculer la température et la pression en fin de compression
IV.2. Calculer le rendement ainsi que le travail fourni au piston à chaque cycle
IV.3. Calculer la puissance du moteur sachant que le vilebrequin effectue 4800 trs par minute
IIII . Etude d’un moteur diesel ( cycle de Seiliger )
Dans ce moteur Diesel, le cycle décrit par "l'air" est celui représenté sur la figure ci-dessous
dans le diagramme de Clapeyron ( p
A
= 1 bar , T
A
= 293 K, p
C
= 65 bar, T
D
= 2173 K ).
On suppose que l'air est un gaz parfait ( γ = 1,4 ; M = 29 g. mol
-1
). On donne le taux de
compression : α =
V
V
A
B
= 19. La combustion a lieu dans les parties BC et CD du cycle.
p
C D
isentropique
E
B
isentropique
A
V
1. Exprimer et calculer les températures et les pressions des points A, B, C, D, E
2. Déterminer les différents W
ij
, Q
ij
, ∆U
ij
, ∆H
ij
, ∆S
ij
3. Déterminer le rendement η du moteur
4. Quelle est la chaleur échangée par un kg d'air au cours de l'évolution entre les points B et
D, quelle est la chaleur échangée entre les points E et A ? En déduire le travail fourni par
un kg d'air au milieu extérieur au cours d'un cycle.
5. La cylindrée ( V
A
- V
B
) étant de 2 L déterminer la puissance du moteur à 3000 trs / min.

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IIV . Etude d’une pompe à chaleur
On désire maintenir dans un appartement une température constante T
1
= 290 K grâce à une
pompe à chaleur utilisant comme source froide un lac de température T
0
= 280 K . La
température extérieure est égale à T
0
. Il faut dépenser la puissance juste nécessaire pour
compenser les fuites thermiques. ( C
appart.
= 10
7
J.K
-1
)
1. Dans le but d'évaluer ces pertes, on arrête le chauffage, la température intérieure étant
initialement T
1
. Au bout de ∆ t = 2 heures, la température n'est plus que T
2
= 285 K.
En admettant que la quantité de chaleur cédée pendant le temps dt s'écrit :
δ Q = - a.C.( T - T
0
).dt, C désignant la capacité thermique de l'appartement, T sa
température à l'instant t et a une constante, calculer a.
2. Sachant que le coefficient d'efficacité réel de la machine n'est que 40 % de l'efficacité
théorique optimale, quelle est la puissance P à fournir pour maintenir une température T
1
dans l'appartement
IV . Etude d’un moteur de Stirling
Un moteur de Stirling fonctionne selon un cycle composé de :
 une compression isotherme réversible à la température T
1
, le volume varie de V
2
à V
1
 un échauffement isochore au contact avec une source thermique à la température T
2
 une détente isotherme réversible à la température T
2
, le volume varie de V
1
à V
2
 un refroidissement isochore au contact avec une source thermique à la température T
1
Le fluide est constitué par n moles de gaz parfait ( γ ). Au cours du passage isochore de T
2
à
T
1
le fluide effectue un transfert thermique à un régénérateur interne à la machine. Au cours
du passage isochore de T
1
à T
2
, le fluide "récupère" ce transfert thermique.
1. Tracer les diagrammes de Clapeyron et entropique.
2. Déterminer Q
ij
, W
ij
, ∆S
ij
, W et les entropies créées au cours des étapes 2 et 4.
3. Définir et déterminer le rendement du moteur.
4. A.N. T
1
= 300 K, T
2
= 1000 K, V
1
= 1,0 L, V
2
= 4,0 L, n = 0,50 mol, γ = 1,40
IVI . Etude de cycle de Carnot avec pseudo sources
Soit un moteur thermique réversible de « Carnot » fonctionne entre deux pseudo-sources de
même capacité thermique C = 400 kJ.K
-1
, initialement T
1
= 400 K et T
2
= 300 K.
1. Donner le schéma de principe de ce moteur en indiquant par des flèches le sens des
échanges de chaleur et de travail ( on désignera par T la température de la pseudo-source
chaude et T' celle de la pseudo-source froide ).
2. Quelle est la température finale des deux pseudo-sources quand le moteur s'arrête.
3. Calculer le travail fourni par ce moteur jusqu'à son arrêt.
4. Calculer le rendement, le comparer au rendement de Carnot.