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Leçon 6
Théorie cinétique du gaz parfait : définition cinétique de la température, de
la pression. Relation entre pression & vitesse quadratique moyenne.
Equation d’état, énergie interne (PCSI)
Bibliographie : la leçon est courte, il faut meubler.
Ellipses : Thermodynamique : chapitre 3. Convenable.
Hachette : Thermodynamique 1ère année. Chapitre 2. Eliminer les calculs hors programme.
Tec & Doc : Thermodynamique 1ère & 2ème année : chapitre 1. La partie gaz réels est hors sujet.
Dunod : Thermodynamique : chapitre 2. Un peu léger.
Ellipses : la physique en prépa : chapitre 23. Pour démontrer le théorème d’équipartition de
l’énergie (ou Feynman Méca 2 chapitre 39).
I. LE MODELE. DEFINITIONS :
1. Gaz parfait : constitué de particules ponctuelles sans interaction, ne subissant que des collisions
élastiques (entre particules ou sur les parois), chocs aléatoires qui font que la distribution des vitesses est
uniforme & isotrope, & donc ne dépend que de la norme de la vitesse :
.
2. Libre parcours moyen : distance moyenne entre deux chocs :
, où
est la section
efficace de choc & no la densité particulaire. Un gaz peut être considéré comme parfait si
, où D
est une dimension caractéristique du récipient qui contient le gaz.
3. Grandeurs statistiques : à l'échelon d'une particule, la physique classique est réversible
(équations différentielles du second ordre, invariantes par
, mais pas celle de Schrödinger !). Les
fluctuations statistiques étant en
sont négligeables pour le nombre d'Avogadro & donc toute
grandeur est égale à sa valeur moyenne (équilibre statistique).
4. Pression cinétique : faire une figure. Pression sur la paroi Oyz :
, où P
est la pression, Fx & px les composantes respectives de la force & de la quantité de mouvement. Le gaz
étant en équilibre ne peut ni gagner ni perdre de l’énergie donc les chocs sont élastiques : la variation de
vitesse est donc égale au double de la composante normale. Pour une paroi orthogonale à Ox, on a, les
trois directions étant équivalentes par isotropie :
23222 ..
3
2
..)(.2 vdtdSmnvddtdSvfvmnpd oxox
. La définition de la pression cinétique est
. Le lien avec l’énergie cinétique moyenne <> permet d’introduire la vitesse quadratique
moyenne
suivant :
2
2
1
& ,
3
2vmnP o
. L’emploi des méthodes
statistiques est justifié par la grande valeur de la densité particulaire : un volume d’un litre comprend
particules.
II. EQUATION D'ETAT :
1. Aspect énergétique : c'est le théorème de l'équipartition de l'énergie. A démontrer pour montrer
que l’énergie cinétique moyenne des particules ne dépend que d’un seul paramètre. Pour un mélange de