Histoire des sciences 2
3. Distance Terre-Soleil et rayon solaire
Aristarque proposa une méthode pour déterminer la distance terre-soleil : il avait
constaté que l’intervalle de temps s’écoulant entre la nouvelle lune et le premier
quartier est plus court que celui qui sépare premier quartier de la pleine lune. (la
différence est de 35 minutes) connaissant la période synodique de la
lune : 29 j 12h 44 mn, il parvint à donner une valeur à la distance Terre-soleil. On
prendra la distance Terre-Lune précédemment déterminée.
a) Identifier, pour chaque position A, B ou C de la Lune où se trouvent la nouvelle
lune, le premier quartier et la pleine Lune.
b) Déterminer la valeur de l’angle B-Terre-C (angle ).
c) En déduire la valeur de la distance Terre soleil.
d) Comparer à la valeur actuellement admise 149,6.109 km.
e) Comment cette grandeur est-elle mesurée actuellement ?
f) Comment définir le diamètre apparent d’un astre ?
g) Calculer le rayon du soleil sachant que l’on voit, de la terre, le diamètre solaire sous
un angle
= 32 minutes.
II. Etude de la pesanteur
1. Mesure de la constante de gravitation universelle par la méthode de Cavendish
(1798)
Un fil de torsion horizontal AO supporte par son centre O un fléau horizontal aux
extrémités duquel sont fixées deux petites masses en B et D (de masse m = 50 g). Ces
masses sont soumises à l’attraction de deux grosses sphères faites de plomb et d’or E et
F (de masse M = 30 kg). Le fléau se met alors à tourner puis se stabilise en position 1.
On place alors les masses en E’ et F’, le plateau tourne en sens inverse et se stabilise de
nouveau en position 2. L’angle entre les positions 1 et 2, mesuré par méthode optique
grâce à un petit miroir fixé sur le fléau est de 0,19.10–2 rad. On notera l = OB = 0,1 m,
d = DF = BE = 0,15 m et C la constante de torsion du fil égale à 0,45.10–6 N.m.rad–1.