Exercice 1 : Nouméa 06

Exercice 1 : Nouméa 06
Exercice 2 : Nouméa 2004
On réalise l’asservissement de vitesse d’un moteur à courant continu à excitation indépendante par le biais d’un
hacheur de type série. Le diagramme de la figure 1 représente la méthode employée :
Etage 1
UE
Etage 2
Uer
+
C
α
U0
UM
M
n
UC
Figure 1
Etage 1
Etage 2
Etage 3
M
B
Etage 3
B
: comparateur
: commande de hacheur
: hacheur série
: moteur à courant continu
: capteur de vitesse
On étudie le montage de la figure 1.
La transmittance T d’un système est le rapport de sa grandeur de sortie et de sa grandeur d’entrée :
T = Ysortie
Yentrée
Par exemple, pour le hacheur : Thacheur = UM = U0
α
On donne les valeurs suivantes :
n = 6,39.UM – 95
B = 5,53.10-3 V.min.tr-1
U0 = 300 V
C = 0,1 V-1
1.1 – Exprimer UM en fonction de U0, C et Uer.
En déduire l’expression de n en fonction de U0, C et Uer.
1.2 – Exprimer Uer en fonction de UE et UC.
1.3 – En remplaçant cette expression dans l’équation de la question 1.1, montrer que :
n=
6,39.U0.C .UE 95
16,39.U0.C.B
16,39.U0.C.B
avec n en tr.min-1
2.1 – On pose n = R.UE – S ; calculer R et S.
2.2 – Quelle valeur faut-il donner à UE si l’on souhaite une fréquence de rotation
n = 1500 tr.min-1 .
3 – Fonctionnement global :
Compléter le tableau de variation du document réponse page suivante en indiquant par des flèches
(
pour augmentation et
pour diminution) le sens de variation de chaque grandeur lorsque le moteur se
trouve subitement chargé. On rappelle que UE est une constante.
PARTIE D :Tableau de variations
Variation brutale
de charge
n
UC
α
Uer
UM
n
Exercice 3
On étudie l’ensemble moteur-hacheur. On donne
n
moteur : C = = 5 tr /mn.V ; R = 2  ;
e
Hacheur : < u > = 44 u0
Le schéma unifilaire du système est le suivant :
uc
e
+
Amplificateur
u0
Hacheur + Commande
A
-
ur
La chaîne de retour a pour transmittance K =
RI
+
k2
K
-
<u>
n
MOTEUR
E
C
n
ur
= 5 10-3 V.mn.tr-1
n
L’amplificateur est tel que A = 20
1. Etude lorsque le moteur est à vide : I = 0A
On note n0 la fréquence de rotation exprimée en tr.min-1
n
a ) Déterminer l’expression de la transmittance de la chaîne directe H0 = 0 , en fonction de A, C, k2 puis
e
calculer sa valeur
b ) Exprimer n0 en fonction de uc, H0 et K et montrer que la transmittance du système bouclé s’écrit :
T0 =
n0
H0
=
uC 1  H 0 K
puis calculer sa valeur
c ) Calculer la fréquence de rotation pour une tension de consigne uc = 4.6 V
2. Etude en charge : I = 10 A
On conserve uc = 4.6 V et A = 20
a ) Exprimer n en fonction de uc et mettre l’expression sous la forme :
n=
H0
C .R.I
.uc 1  H 0 .K
1 H0K
b ) Calculer n
c ) Calculer n0 - n et comparer ce résultat à la valeur obtenue en boucle ouverte ( 100 tr.min-1 )
Exercice 4 : bac 2003
Pour éviter des variations importantes de vitesse lors d'une perturbation, on réalise la régulation par le système
bouclé schématisé sur la figure 5 de l'annexe 2.
1 Chaîne de retour
La chaîne de retour est constituée par l'ensemble tachymètre - amplificateur (figure 6 de l'annexe 2).
Le tachymètre délivre une tension Un proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur Un = 5x10-3n (n en tr/min et
Un en V).
L'amplificateur opérationnel du montage amplificateur (figure 7 ) est supposé parfait et fonctionne en régime
linéaire.
1. a. Donner, après justification, la relation entre Un et V-.
1. b. Montrer que Ur = ( 1 +
R2
). Un
R1
1 .2 . On donne R1 = 10 k.
Calculer R2 pour que la transmittance K de la chaîne de retour soit égale à 0,01 V/(tr/min).
II
Régulation de vitesse
Ue est une tension de commande. qui sert à régler l'angle de retard à l'amorçage des thyristors et donc à régler la
tension moyenne < u > à la sortie du pont. La relation liant la tension Ue à la tension moyenne < u > est < u > =
100 Ue.
On négligera la chute de tension dans l'induit du moteur ; la valeur de < u > est alors pratiquement
proportionnelle à la vitesse de rotation
< u > = 20.10-3n (< u > en V et n en tr/min)
1 Calculer la transmittance n / <u> du moteur et en déduire la transmittance H de la chaîne directe.
2 La tension de consigne Uc est maintenue constante.
2 a. Calculer Uc et Ur pour une vitesse de 1000 tr/min, K ayant la valeur donnée précédemment :
K = 0,01 V/(tr/min).
2 b Une perturbation tend à diminuer la vitesse du moteur. Donner le sens de variation des grandeurs Ur, Ue et n et
conclure sur l'intérêt du bouclage réalisé.