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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE
SESSION 2004
Série : Sciences et technologies industrielles
Spécialité : Génie Electrotechnique
Durée : 4 heures
Coefficient : 7
L’emploi de toutes les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisée à condition que leur
fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante (circulaire n°99-018 du 1-02-1999)
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Ce sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9.
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
STI Génie Electrotechnique – Sciences physiques et physique appliquée
Repère : 4 PYET PO1
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On réalise l’asservissement de vitesse d’un moteur à courant continu à excitation
indépendante par le biais d’un hacheur de type série. Le diagramme de la figure 1 représente
la méthode employée :
Etage 1
UE
+
Etage 2
Uer
C
Etage 3
α
U0
UM
M
n
-
Figure 1
UC
Etage 1
Etage 2
Etage 3
M
B
PARTIE A :
B
: comparateur
: commande de hacheur
: hacheur série
: moteur à courant continu
: capteur de vitesse
ÉTUDE DU MOTEUR
Le moteur est de type « excitation séparée constante ». La réaction magnétique de l’induit est
parfaitement compensée.
Ce moteur doit entraîner une charge à vitesse constante, quelque soit le moment du couple
résistant imposé. Pour le fonctionnement envisagé, en régime nominal, on donne :
 résistance de l’induit :
 fréquence de rotation nominale :
 la force électromotrice induite E est de la forme :
dont la caractéristique E = f(Ω) est donnée figure 2 page 3.
R = 0,5 Ω ;
n = 1500 tr.min-1 ;
E = k. Ω (Ω en rad.s-1) ;
 le moment Tp du couple de perte associé aux pertes autres que par effet Joule, est
négligeable devant le moment du couple électromagnétique du moteur.
1 – Constante de la machine :
1.1- Déterminer la valeur de la constante k de la machine ; préciser son unité.
1.2- Montrer que le moment Tu de couple utile disponible sur le rotor s’écrit : Tu = k.I.
2 – Démarrage en charge :
Le moteur entraîne une charge dont le moment du couple résistant est constant et vaut
TR = 45 N.m. L’intensité du courant au démarrage vaut ID = 30 A.
2.1 – Donner le schéma équivalent de l’induit du moteur en fléchant les tensions et le
courant.
2.2 – Calculer la valeur de la tension UD qu’il faudra appliquer à ses bornes pour
provoquer le décollage, c’est à dire le début du démarrage.
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3 – Fonctionnement en régime nominal :
Le moment du couple résistant reste constant égal à 45 N.m.
3.1 – Calculer l’intensité I du courant dans l’induit pour ce régime.
3.2 – Le groupe (moteur + charge) tourne à la fréquence de rotation nominale de
1500 tr.min-1 . Calculer la valeur de la fem induite E.
3.3 – Montrer que la tension d’alimentation UM du moteur vaut alors UM = 250 V.
4 – Bilan des puissances :
La puissance absorbée par l’inducteur de la machine est égale à Pexc = 300 W. On rappelle
que le moment Tu du couple utile vaut 45 N.m et que n = 1500 tr.min-1 .
4.1 – Calculer la puissance utile Pu du moteur.
4.2 – Montrer que la puissance totale Pabs absorbée par le moteur en régime nominal vaut
approximativement 7,8 kW.
4.3 – En déduire le rendement η de la machine.
5 – Variation de vitesse :
En régime nominal, l’intensité du courant absorbée vaut I = 30 A.
5.1 – Montrer que : Ω = 0,67.UM – 10.
5.2 – En déduire que n = 6,39.UM – 95 (n exprimée en tr.min-1).
5.3 – Calculer UM pour avoir n = 1500 tr.min-1.
6 – Variation de la charge :
Une augmentation de la charge entraîne une chute de vitesse du rotor. Afin de compenser
cette perte de vitesse, on agit sur la tension d’alimentation UM du moteur.
Le moment du couple résistant vaut à présent TR = 60 N.m.
6.1 – Calculer l’intensité du courant dans l’induit.
6.2 – Calculer la valeur de la tension UM qui permettra de maintenir n à 1500 tr.min-1 .
E (V)
300
Figure 2
200
100
0
100
200
300
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Ω (rad.s-1)
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PARTIE B :
ÉTUDE DU HACHEUR
L’induit du moteur est alimenté par un hacheur série ; le montage est alors le suivant :
uL
iH
i
L
H
R
U0
uD
D
uM
E
iD
Figure 3
 La tension d’alimentation du hacheur vaut U0 = 300 V.
 H est un interrupteur électronique fermé dans l’intervalle [0 ;αT] et ouvert dans
l’intervalle [αT ;T].
 α est le rapport cyclique et T la période de hachage ; on donne T = 3 ms.
 La conduction dans l’induit du moteur est ininterrompue.
1 – Généralités :
1.1 – Citer un composant de l’électronique de puissance pouvant jouer le rôle de H.
1.2 – Justifier le rôle de D et celui de L.
1.3 – Calculer la fréquence de hachage.
2 – Exploitation d’un oscillogramme :
L’oscillogramme de uH(t) est donné sur le document réponse 1 page 8.
2.1 – Déterminer la valeur du rapport cyclique.
2.2 – En supposant que <uL> = 0, montrer que <uD> = <uM>.
2.3 – Démontrer que la valeur moyenne de uM peut s’exprimer par <uM> = α.U0 ;
calculer sa valeur numérique.
2.4 – Indiquer l’appareil adéquat (nom, position…) qui permettra de mesurer <uM>.
2.5 – Hachurer, sur le document réponse, les intervalles de conduction de D et de H.
3 – Etude en charge :
Le moteur appelle un courant sensiblement constant d’intensité I = 30 A.
3.1 – En utilisant l’équation n = f(UM) de la question 5.2 de la partie A, montrer que :
n = 1917.α –95.
3.2 – Calculer la valeur de α qui permettra d’obtenir une fréquence de rotation égale à
1500 tr.min-1.
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4 – Ondulation du courant :
4.1 – Compléter le document réponse 1 page 8 en indiquant le branchement des sondes qui
permettront de visualiser simultanément à l’oscilloscope uD(t) et i(t).
4.2 – Le courant n’est pas parfaitement lissé, il ondule autour de sa valeur moyenne. Sur
quelle(s) grandeur(s) doit-on agir si l’on souhaite réduire l’ondulation de i(t) en
maintenant α et U0 constant ?
PARTIE C :
COMMANDE DU HACHEUR
Afin de pallier la variation de vitesse du rotor de la machine, un dispositif permet d’agir
sur le rapport cyclique du hacheur et de maintenir ainsi la fréquence de rotation n constante à
1500 tr.min-1 .
1 – Capteur de vitesse :
Sur l’arbre du moteur, une machine de faible puissance est accouplée et fournit une tension
proportionnelle à la fréquence de rotation n.
UC = B.n
1.1 – Quel type de machine peut-on utiliser pour remplir ces conditions ?
1.2 – Calculer B si UC = 8,3 V pour une vitesse de 1500 tr.min-1 .
2
– Etude de l’étage 1 :
L’étage 1 figure 4 a pour rôle d’élaborer une tension Uer (tension d’erreur) à partir de UC et de
UE.
UE est la tension dite de consigne, image de la vitesse désirée pour la machine.
Pour élaborer Uer, on utilise le montage ci-dessous.

R
R
Figure 4

i-
R
i+
R
UC
+
Uer
UE

L’amplificateur opérationnel est
parfait.
L’amplificateur opérationnel est
alimenté par une alimentation
symétrique ±18 V et fonctionne en
régime linéaire.
On considère que |Vsat| = 18 V.
R
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2.1 – Exprimer la tension V+ entre l’entrée non inverseuse E+ et la masse en fonction de UE.
2.2 – Exprimer la tension V- entre l’entrée inverseuse E- et la masse en fonction de UC et
UE.
2.3 – Montrer que Uer = UE – UC .
3 – Etude de l’étage 2, figure 5 :
 La tension Uα est destinée à commander l’interrupteur électronique H du hacheur.
 La tension Uer est appliquée à l’entrée du montage ci-dessous :
L’AOP est parfait, il est
alimenté entre +18 V et
la masse.
+
Uosc
Uα
Uer
Figure 5
Uosc est une tension issue d’un oscillateur (non étudié) de forme triangulaire et de fréquence
333 Hz. Son chronogramme est donné sur le document réponse 2 page 9.
3.1 – Quel est le régime de fonctionnement de l’AOP ?
En déduire les valeurs possibles de Uα.
3.2 – On donne Uer = 5 V ; dessiner en concordance de temps le chronogramme de uα(t) sur le
document réponse 2. Déterminer la valeur de α.
3.3 – Lorsque le moteur (chargé) tourne à 1500 tr.min-1, on montre que Uer = 8,3 V ; dessiner en
concordance de temps le chronogramme de uα(t) et indiquer alors la valeur de α.
PARTIE D :
ÉTUDE DU SYSTEME COMPLET
On étudie le montage de la figure 1.
La transmittance T d’un système est le rapport de sa grandeur de sortie et de sa grandeur
d’entrée :
T = Ysortie
Yentrée
Par exemple, pour le hacheur : Thacheur = UM = U0
α
On donne les valeurs suivantes :
n = 6,39.UM – 95
B = 5,53.10-3 V.min.tr-1
U0 = 300 V
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C = 0,1 V-1
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1.1 – Exprimer UM en fonction de U0, C et Uer.
En déduire l’expression de n en fonction de U0, C et Uer.
1.2 – Exprimer Uer en fonction de UE et UC.
1.3 – En remplaçant cette expression dans l’équation de la question 1.1, montrer que :
n=
6,39.U0.C .UE 95
16,39.U0.C.B
16,39.U0.C.B
avec n en tr.min-1
2.1 – On pose n = R.UE – S ; calculer R et S.
2.2 – Quelle valeur faut-il donner à UE si l’on souhaite une fréquence de rotation
n = 1500 tr.min-1 .
3 – Fonctionnement global :
Compléter le tableau de variation du document réponse 2 page 9 en indiquant par des flèches
(
pour augmentation et
pour diminution) le sens de variation de chaque grandeur
lorsque le moteur se trouve subitement chargé. On rappelle que UE est une constante.
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DOCUMENT RÉPONSE N°1
(à rendre avec la copie)
PARTIE B : Oscillogramme de uH(t)
Balayage : 0,5 ms/ cm
Sensibilité : 50 V/ cm
0
Conduction de H
Conduction de D
Branchement de l’oscilloscope :
uL
iH
i
L
H
R
U0
uD
uM
D
E
iD
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DOCUMENT REPONSE N°2
PARTIE C : chronogramme de uα (t)
UOSC (V)
10
2
0
3
t(ms)
Uα (V)
Uer = 5V
9
0
Uα (V)
α=
3
t(ms)
α=
3
t(ms)
Uer = 8,3V
9
0
PARTIE D :Tableau de variations
Variation brutale
de charge
n
UC
Uer
α
chronologie
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UM
n
temps de réponse
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