L`estimation des fonctions de demande

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L'estimation des fonctions de demande
Traduit et adapté de:
"Managerial Economic: theory, practice and problems", Evan J. Douglas, chapitre 5,
par Paul Cardinal
Introduction
Rappelons qu'une fonction de demande cherche à traduire la relation entre les quantités
demandées d'un bien et un ensemble de déterminants jugés pertinents. Jusqu'à maintenant, nous
avons supposé que les fonctions de demande étaient connues. Toutefois, dans la réalité, il est
rare que ce genre d'information soit directement disponible. Par conséquent, les gestionnaires
doivent, par différentes méthodes d'analyse de marché et d'analyse statistique, tenter d'obtenir des
données leur permettant d'estimer les fonctions de demande. Ce sera notre sujet de discussion
dans les pages qui suivent.
Ce en quoi consiste l'estimation des fonctions de demande
Habituellement, les variables retenues comme influençant la quantité demandée (Qd) d'un bien
sont: le prix du bien (P), le revenu du consommateur (R), le niveau de publicité (A) et le prix
d'autres biens, substituts (Ps) ou complémentaires (Pc). On peut aussi inclure toute autre variable
(N) jugée pertinente. La spécification générale est alors la suivante:
Q P R A P P N
ds c
( , , , , ,..., ).
Qd est la variable dite dépendante ou expliquée. P, R, A, Ps, Pc et N sont les variables dites
indépendantes ou explicatives.
En supposant une relation linéaire, la fonction s'écrira:
Q P R A P P N
ds c n
1 2 3 4 5 ...
où est une constante et où les coefficients ß1, ... , ßn représentent le montant par lequel la Qd
varie pour une variation unitaire de la variable explicative correspondante. En d'autres mots, les

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coefficients ß1,...,ßn indiquent de combien la quantité demandée augmente (si le coefficient est
positif) ou diminue (si le coefficient est négatif), suite à une variation d'une unité de la variable
qui lui est associée.
Toute la problématique liée à l'estimation de fonctions de demande réside précisément dans
l'estimation des paramètres et ß. L'information concernant les coefficients ß est
particulièrement utile au gestionnaire d'entreprise, puisqu'ils permettent d'isoler l'impact sur la
quantité demandée d'une variation dans le niveau d'une des variables indépendantes lorsque le
niveau des autres variables est maintenu constant.
Bien sûr, le gestionnaire d'entreprise ne contrôle pas le niveau de toutes les variables
explicatives. Bien qu'il puisse déterminer en partie le prix du bien et le niveau de publicité,
celui-ci n'a évidemment aucun contrôle sur le revenu des consommateurs et le prix des autres
biens (tout comme il ne contrôle pas non plus d'autres variables pouvant influencer la quantité
demandée comme la population, les préférences des consommateurs ou les actions des
concurrents). Toutefois, il demeure utile d'avoir une idée de la valeur probable des coefficients
associés à ces variables puisque cela permet de réduire l'incertitude concernant l'évolution de la
demande suite à une quelconque variation dans le niveau d'une de ces variables. Ceci permet de
prévoir plus efficacement le niveau de production, le niveau d'inventaire, la quantité de main-
d'oeuvre requise et les recettes de l'entreprise.
Les méthodes directes et les méthodes indirectes
Les méthodes utilisées pour estimer les paramètres d'une fonction de demande sont de deux
ordres. Premièrement, les méthodes directes font directement appel aux consommateurs et
regroupent les sondages et les entrevues, les marchés simulés et les marchés-tests.
Deuxièmement, les méthodes indirectes utilisent des données recueillies sur les variables
indépendantes et cherchent à établir une relation statistique entre celles-ci et le niveau observé de
la variable dépendante. Les méthodes d'estimation directes sont l'objet de cours de marketing,
alors que les méthodes d'estimation indirectes, faisant appel aux techniques de corrélation simple
ou de régressions multiples, sont le propre des cours de méthodes quantitatives. Ici, nous nous
concentrerons sur l'application de ces méthodes en vue d'estimer les paramètres d'une fonction de
demande.

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Entrevues et sondages
Cette méthode consiste à demander directement aux consommateurs comment leur niveau de
consommation du bien considéré serait modifié si le prix (ou le niveau de toute autre variable
indépendante) variait. Bien que cette méthode apparaisse très simple, elle présente plusieurs
problèmes. Premièrement, il est important que les individus interrogés constituent un échantillon
représentatif du marché; sinon, les résultats seront biaisés. À ce titre, on doit disposer d'un
échantillon suffisamment grand et constitué de façon aléatoire. Deuxièmement, puisque les
individus doivent répondre à des questions hypothétiques, les réponses obtenues s'avèrent
hypothétiques et peuvent, pour toutes sortes de raison, ne pas refléter fidèlement les intentions
d'achat des consommateurs. Troisièmement, même si les réponses obtenues reflètent fidèlement
les intentions du consommateur, celles-ci peuvent changer au moment de l'achat. Finalement,
souvent le répondant peut simplement ignorer la réponse. Par exemple, êtes-vous en mesure de
dire avec précision de combien variera votre consommation d'un produit suite à une
augmentation du niveau de publicité et ce, sans même connaître la qualité de la campagne
publicitaire?
L'élaboration d'un questionnaire efficace, donnant des résultats significatifs, est une tâche
délicate. Le type, la forme, le nombre et la séquence des questions sont autant de facteurs qui
peuvent avoir une influence sur les résultats. Dans ce type de méthode, la construction d'un bon
questionnaire est primordiale afin d'obtenir des résultats probants. Aussi, lorsque cela est
possible, il est recommandé de comparer les résultats obtenus avec d'autres estimations.
Exemple
Une compagnie songe à lancer sur le marché un nouveau modèle de portefeuille en cuir et
cherche à estimer la demande pour ce nouveau produit.
À l'aide d'un questionnaire élaboré par les membres du département de recherche commerciale,
on a recueilli le point de vue de 1000 répondants à la recherche de produits similaires. Les
personnes interrogées devaient indiquer si elles étaient prêtes à acheter le portefeuille pour
chacun des cinq niveaux de prix suggérés. Pour ce faire, on demandait aux répondants de
choisir une réponse parmi les six choix suivant: a) certainement pas, b) probablement
pas, c) peut-être, d) probablement, e) très probablement et f) avec certitude. Les résultats sont
consignés dans le tableau 1.

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NOMBRE DE PERSONNES AYANT CHOISI LA RÉPONSE:
Prix($)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
9
500
300
125
50
25
0
8
300
225
175
150
100
50
7
100
150
250
250
150
100
6
50
100
100
300
250
200
5
0
25
50
225
300
400
Tableau 1: Sommaire des résultats du questionnaire
On a établi que la probabilité d'acheter le portefeuille associée à chacune des réponses est de: 0
pour la réponse a); 0.2 pour la réponse b); 0.4 pour la réponse c); 0.6 pour la réponse d); 0.8
pour la réponse e); et 1 pour la réponse f). À partir de ces données, nous pouvons calculer la
valeur espérée de la quantité demandée pour chacun des prix. Par exemple, pour un prix de 9$,
nous avons:
E(Q) 500 (0) 300 (0.2) 125 (0.4) 50 (0.6)
25 (0.8) 0 (1) 160 unités.
De la même façon, pour des prix de 8$, 7$, 6$ et 5$, on trouve des quantités espérées de 335,
500, 640 et 800 unités respectivement.
En représentant ces points graphiquement, on obtient une courbe de demande dont l'ordonnée à
l'origine serait d'environ 10.07$ et la pente d'environ -0.0063.
Figure 1: Estimation des courbes de demande
et de revenu marginal
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Quantité (X 100)
Prix par unité ($)
La pente (dP/dQ) indique que pour vendre une unité de plus, le prix doit diminuer de 0.63 cents
(ou encore, pour vendre 100 unités de plus, le prix doit diminuer de 63 cents).
Rm = 10.07 - 0.0126
Qx
Px = 10.07 - 0.0063 Qx

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La fonction de demande serait donc estimée à P=10.07-0.0063Q. L'expression de la recette
marginale serait: Rm=10.07-0.0126Q (en prenant la même ordonnée à l'origine et le double de
la pente de la fonction de demande).
Rappelons que cette estimation de la demande est valable dans la mesure où: 1) l'échantillon
de personnes interrogées est représentatif du marché dans son ensemble; 2) les réponses des
consommateurs reflètent bien leurs véritables intentions d'achat; et 3) que l'hypothèse toutes
choses étant égales par ailleurs (ceteris paribus) est respectée en ce qui a trait aux goûts et aux
revenus des consommateurs, aux prix des concurrents, et ainsi de suite.
Les marchés simulés
Une autre façon d'évaluer la réaction des consommateurs à une variation de prix (ou d'efforts
publicitaires) est de construire un marché artificiel et d'observer le comportement des
participants. Une telle façon de faire implique souvent que l'on distribue une certaine somme
d'argent aux participants, somme qu'ils devront dépenser dans un "environnement commercial
fictif". Il s'agit ensuite d'observer le comportement des différents groupes de participants qui font
face à des structures de prix différentes. Si les participants sont représentatifs du marché, on
pourra inférer que l'ensemble des consommateurs se comporteront de façon similaire.
Il faut faire preuve de beaucoup de prudence dans l'interprétation des résultats obtenus à l'aide
d'une telle méthode. Il est vraisemblable de croire que les participants ne dépenseront pas
nécessairement l'argent des autres de la même manière qu'ils l'auraient fait avec leur propre
budget. Aussi, puisque de tels marchés artificiels sont coûteux à mettre en place, l'échantillon
recueilli risque d'être trop petit et non représentatif du marché dans son ensemble.
Exemple
Une entreprise qui vend du café de marque "X" cherche à connaître la sensibilité de la demande
des consommateurs à une variation de prix de sa marque de café. Six groupes de 100
consommateurs ont été choisis afin de participer à une expérience de marchés simulés. Dans
chacun des groupes, les caractéristiques socio-économiques des participants étaient
sensiblement les mêmes et reflétaient celles du marché dans son ensemble. Chaque participant
se voyait remettre un montant d'argent fictif de 30$ qu'il devait dépenser dans un supermarché
laboratoire. Pour chacun des groupes, on avait fixé un prix différent pour la marque de café
"X" alors que le prix des autres marques de café était maintenu constant.