Correction du sujet de maths du DNB 2015- Repère

Correction du sujet de maths du DNB 2015 - Repère : 15 DNB GEN MAT MEAG1
Exercice 1
1) Formule qui doit être saisie dans la cellule B8 , pour obtenir la quantité totale de lait collecté :
= SOMME( B2 : B7) .
2)
Error!
=
Error!
= 1 675
donc : la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitation est égale à 1 675 l .
3)
Error!
=
Error!
 0, 224875.
donc : 22% des quantités de la collecte provient de l’exploitation « Petit Pas » . (résultat arrondi à l’unité).
Exercice 2
Exécution des programmes en prenant les nombres choisis par les quatre élèves et conclusions :
x est un nombre quelconque :
 x
 x + 8
 (x + 8)×3
 (x + 8) ×3 – 24
 [ (x + 8) ×3 – 24 ] – x
Je développe l’expression du résultat final :
[ (x + 8) ×3 – 24 ] – x = [ 3x +24– 24 ] – x
= 3 x – x
= 2 x
Le résultat final est 2x.
Il est bien le double du nombre du départ.
Faïza a donc raison.
 4
 4 + 8 = 12
 12 × 3 = 36
 36 – 24 = 12
 12 – 4 = 8
 0
 0 + 8 = 8
 8×3 = 24
 24 – 24 = 0
 0 – 0 = 0
 -3
 -3 + 8 = 5
 5×3 = 15
 15 – 24 = - 9
 -9 – (-3) = -9 + 3 = - 6
Sophie a donc raison.
Martin a donc raison.
Gabriel a donc tort.

Exercice 3
1)
Dans le triangle ADK rectangle en K, l’égalité de Pythagore
s’écrit : AD2 = KA2 + KD2
Soit : 602 = KA2 + 112
3 600 = KA2 + 121
donc : KA2 = 3 600 – 121
KA2 = 3 479
donc : KA = 3 479 ( car KA est une longueur)
donc :
Error!
2)
Remarque :
les droites (HP) et (KD) sont parallèles , car elles sont perpendiculaires à la même droite (AK) ,
On a donc :
Dans le triangle ADK :
- H est un point du côté [AK]
- P est un point du côté [AD]
- La droite (HP) est parallèle au côté [KD]
d’où :
d’après le théorème de Thalès : Error! =
Error!
soit : Error! = Error!
donc : HP = 11×Error!
soit : HP = 11× Error!
HP = Error!
Error!
Exercice 4
1) f (x) = – 6x + 7
donc f (3) = – 6×3 + 7
f (3) = – 18 + 7
f (3) = – 11
donc l’image de 3 par la fonction f est – 11 .
2) Nous somme en présence d’une expérience à deux épreuves : Porter une chemisette et porter un short.
En notant : :
 CV l’événement « porter une chemisette verte »
 SV l’événement « porter un short vert »
On a p (CV) =
Error!
et p(SV) =
Error!
La probabilité d’être habillé uniquement en vert est donc égale à p (CV) × p(SV)
Ainsi :
Error!
3) Ariane a raison en affirmant que 240 est le double de239,
En effet : 240 = 239 + 1 = 239 × 21 = 239 × 2
4) Loïc n’a pas raison en affirmant que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair
est toujours égal à 1.
En effet : 6 est un nombre pair ; 15 est un nombre impair et on a : PGCG(6 ; 15) = 3.

5) 5x – 2 = 3x + 7
5x – 2 – 3x = 7
5x – 3 x = 7 + 2
2x = 9
x =
Error!
Error!
Exercice 5
1) Calculons l’aire de la surface à peindre pour connaitre combien il faut acheter de pots de peinture :
Aire de la surface à peindre = aire (ABDE) + aire (BCD)
= 6 × 7,5 + 7
5 × 3 ; 2
= 45 + 22
5 ; 2
= 56, 25 m2.
Comme 1 < 56
25 ; 24 < 2, il faut acheter au moins deux pots de peinture
Calculons alors le prix de ces deux pots : 103,45€ × 2 = 206, 90 €.
Error!
2)
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error!
× 343, 50 ×
Error!
= 343
50 ; 5
= 68,70
Error!
.
Exercice 6
1) Pour un scooter roulant à 45 km/h :
Distance de réaction = 12,5 m ; distance de freinage = 10 m
Donc : distance d’arrêt = 12,5m + 10 m =
Error!
.
2) a) D’après le 1er graphique :
Quand la distance de réaction est de 15 m , on roule à une vitesse de 55 km/h .
b) La représentation graphique de la distance de freinage en fonction de la vitesse n’est pas une droite
( 2ème graphique)

donc : la distance de freinage du conducteur n’est pas proportionnelle à la vitesse de son véhicule .
c) Pour une vitesse de 90km :h :
 Distance de réaction = 25 m ( d’après le 1er graphique)
 Distance de freinage = 40 m ( d’après le 2ème graphique)
La distance d‘arrêt est alors égale à 25 m + 40 m.
Error!
.
3) Lorsque v = 110 km/h :
v2 ; 152
4 = 1102 ; 152 4 = 12 100 ; 152 4  79,39
Error!
(au mètre près)
Exercice 7
2)
 Le panneau A indique que le dénivelé est de 15 m pour un déplacement horizontal de 100 m
 Le panneau B indique que le dénivelé est de 1 m pour un déplacement horizontal de 5 m
C'est-à-dire que le dénivelé est de 20 m pour un déplacement horizontal de 100 m
Pour la même distance de 100 m, le dénivelé est plus important dans le cas du 2ème panneau
donc , c’est dans le cas du 2ème panneau que la pente est plus forte .
1) Dans le triangle ABC, rectangle en B :
tan ;BCA = AB / BC
tan ;BCA = 10 / 100
tan ;BCA = 0,1
La calculatrice donne : Arctan(0,1)  6 ° (valeur arrondie au degré)
donc ;BCA  6 ° (valeur arrondie au degré)