5ème EXERCICES DE BASE : TRIANGLES ET ANGLES Exercice 1

5ème EXERCICES DE BASE : TRIANGLES ET ANGLES
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Exercice 1
Calculer l’angle
CA
ˆ
B
.
Réponse
La somme des mesures des angles du triangle ABC est
égale à 180°
Donc :
CA
ˆ
B
= 180 – (
CB
ˆ
A
+
BC
ˆ
A
)
CA
ˆ
B
= 180 - (35 + 42)
CA
ˆ
B
= 180 – 77
CA
ˆ
B
= 103°
Exercice 2
Calculer
BC
ˆ
A
.
Réponse
La somme des mesures des angles du triangle ABC est
égale à 180°
Donc :
BC
ˆ
A
= 180 – (
CB
ˆ
A
+
CA
ˆ
B
)
BC
ˆ
A
= 180 - (27 + 90)
BC
ˆ
A
= 180 – 117
BC
ˆ
A
= 63
Exercice 3
Calculer les deux angles
BC
ˆ
A
et
CA
ˆ
B
Réponse
Le triangle ABC est isocèle en A
Donc,
BC
ˆ
A
=
CB
ˆ
A
= 32°
La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°
Donc,
CA
ˆ
B
= 180 – (
CB
ˆ
A
+
BC
ˆ
A
)
CA
ˆ
B
= 180 – (32+32)
CA
ˆ
B
= 180 – 64
CA
ˆ
B
= 116°
Exercice 4
Calculer les deux angles
CB
ˆ
A
et
BC
ˆ
A
Réponse
Le triangle ABC est isocèle en A
Donc,
CB
ˆ
A
=
BC
ˆ
A
La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°
Donc
CB
ˆ
A
= (180 -
CA
ˆ
B
)
2
CB
ˆ
A
= (180 – 26)
2
CB
ˆ
A
= 154
2
CB
ˆ
A
= 77°
CB
ˆ
A
=
BC
ˆ
A
= 77°

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Exercice 5
Calculer l’angle
CB
ˆ
A
Réponse
Le triangle ABD est rectangle et isocèle en D
Donc,
DB
ˆ
A
=
DA
ˆ
B
= 45°
Le triangle BDC est équilatéral
Donc,
CB
ˆ
D
=
CD
ˆ
B
=
DC
ˆ
B
= 60°
CB
ˆ
A
=
DB
ˆ
A
+
CB
ˆ
D
CB
ˆ
A
= 45+60
CB
ˆ
A
= 105°
Exercice 6
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Justifier la réponse.
Réponse
La somme des mesures des angles du triangle ABC est
égale à 180°
Donc :
BC
ˆ
A
= 180 – (
CB
ˆ
A
+
CA
ˆ
B
)
BC
ˆ
A
= 180 – (72 + 36)
BC
ˆ
A
= 180 – 108
BC
ˆ
A
= 72°
Si un triangle a deux angles de même mesure alors ce
triangle est isocele.
BC
ˆ
A
=
CB
ˆ
A
= 72°
Donc, le triangle ABC est isocele en A.
Exercice 7
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Justifier la réponse.
Réponse
Le triangle ABC est isocèle en A
Donc,
CB
ˆ
A
=
BC
ˆ
A
La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°
Donc
CB
ˆ
A
= (180 -
CA
ˆ
B
)
2
CB
ˆ
A
= (180 – 60)
2
CB
ˆ
A
= 120
2
CB
ˆ
A
= 60°
Si chacun des trois angles d’un triangle mesure 60° alors
ce triangle est équilatéral.
CA
ˆ
B
=
CB
ˆ
A
=
BC
ˆ
A
= 60°
Donc le triangle ABC est équilatéral.

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Exercice 8
Calculer l’angle
DA
ˆ
B
Réponse
Les points B, A et C sont alignés
Donc
DA
ˆ
B
= 180 -
CA
ˆ
D
DA
ˆ
B
= 180 – 63
DA
ˆ
B
= 117°
Exercice 9
Calculer l’angle
DA
ˆ
B
Réponse
DA
ˆ
B
= 90 -
CA
ˆ
D
DA
ˆ
B
= 90 – 25
DA
ˆ
B
= 65°
Exercice 10
(d) est la bissectrice de l’angle
CA
ˆ
B
.
CA
ˆ
B
= 64°
Calculer
DA
ˆ
B
Réponse
(d) est la bissectrice de l’angle
CA
ˆ
B
Donc,
DA
ˆ
B
=
CA
ˆ
B
2
DA
ˆ
B
= 64
2
DA
ˆ
B
= 32°