Correction de l`exercice n°3 (obligatoire) – Tir au pigeon d`argile

Bac 2004
Afrique
Tir au pigeon d’argile (4 points)
Corrigé
1. Étude du mouvement du pigeon d’argile
1. 1. Expression de l’accélération aP du point matériel M
 Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
 Système étudié : {point matériel M}
 Bilan des actions extérieures : action de la Terre : le poids P = m. g
 Théorème du centre d'inertie :
F
ext
= P = mP .aP  mP .g = mP .aP
 aP = g
1. 2. Composantes de l’accélération aP dans le repère (Ox, Oy)
Le vecteur accélération aP s’identifie au vecteur champ de pesanteur.
ax = 0
ay = - g
Coordonnées de aP : aP : 
1. 3. Composantes du vecteur vitesse vP
Condition initiale : à t = 0 : vP (t=0) = vP0 .
Par définition : aP =
dvP
: les coordonnées du vecteur vitesse sont donc des fonctions primitives des
dt
coordonnées du vecteur accélération :

vPx (t) = vP0x = vP0 .(cos )

vPy (t) = -g.t + vP0y = -g.t + vP0 .(sin  )
Coordonnées de vP : vP : 
1. 4. Composantes du vecteur position OM
Condition initiale : à t = 0, M est en O : OM(t=0) = 0
Par définition : vP =
dOM
: les coordonnées du vecteur position sont donc des fonctions primitives des
dt
coordonnées du vecteur vitesse :
xP (t) = vP0 .(cos ).t

Coordonnées de OM : OM : 
1
2
 yP (t) = - g.t + v0 .(sin ).t
2

Tir au pigeon d’argile
Production : ABMP
2. Tir réussi
2. 1. Abscisse du point d’impact
La balle suit une trajectoire verticale d’équation x = xA = 45 m.
Le point d’impact appartient à cette droite. Il a nécessairement pour abscisse xC = 45 m.
2. 2. Temps de vol du pigeon
Soit tC la date à laquelle le pigeon arrive au point d’abscisse x C.
xp (tC ) = xC  vP0 .(cos ).tC = xC  tC =
A.N. tC =
xC
vP0 .(cos )
45
45x 2
s=
s , soit tC = 2,1 s
30
 1 
30x 

 2
La durée de vol Δt est la durée écoulée entre les instants de date t = 0 et t = t C. Ainsi : Δt = 2,1 s.
2. 3. Les forces s’exerçant sur la balle sont négligées
2. 3. 1. Détermination de la vitesse vB de la balle.
 Référentiel d'étude : référentiel terrestre, supposé galiléen.
 Système étudié : {point matériel B}
 Les actions extérieures au système sont toutes négligées.
 Deuxième loi de Newton :
F
ext
= 0 = m.aB  aB = 0
Condition initiale : à t = 0 : vB (t=0) = vB0 .
Par définition : aB =
dvB
: le vecteur accélération aB étant nul, le vecteur vitesse vB est constant.
dt'
Le mouvement est donc rectiligne uniforme, il s’effectue selon une trajectoire verticale, à la vitesse
constante vB = vB0 = 500 m.s-1.
2. 3. 2. Durée de vol de la balle
Le mouvement étant rectiligne uniforme à la vitesse v B0, la distance yC parcourue pendant l’intervalle de
temps Δt’ est :
YC = VB0. Δt  Δt’C =
yC
22
. A.N. : Δt’C =
s , soit Δt’C = 4,4 x 10-2 s
500
vB0
2. 4. Comparaison de Δt et de Δt’ et conclusion
t
2,1
=
= 48 : Δt’ < Δt : la durée de vol de la balle étant très inférieure à celle du pigeon, le
t'
4,4x10-2
tireur peut viser directement le pigeon lorsque celui-ci se trouve à sa verticale. La distance parcourue
par le pigeon pendant la durée de vol de la balle est très faible.
Tir au pigeon d’argile
Production : ABMP
Remarque :: en fait, la distance parcourue par le pigeon est loin d’être négligeable (il parcourt en fait
horizontalement une distance de 93 cm…)
3. Discussion de l’effet du poids de la balle
3. 1. Composantes du vecteur vitesse vB (t')
L’étude menée en 2. 3. 1. est reprise, le poids PB étant la seule force extérieure agissant sur le
système {point matériel B}.
La deuxième loi de Newton s’écrit :
F
ext
= PB = mB .aB  mB .g = mB .aB  aB = g
Par intégration, et en tenant compte de la condition initiale, on obtient les coordonnées du vecteur
vitesse :

vBx (t') = 0
vB : 

vBy (t') = -g.t' + vB0
3. 2. Valeur de la vitesse vBy au bout d’une durée égale Δt’
La durée Δt’ correspond à la durée écoulée entre les instants de date t’ = 0 et t’ = t’ C.
vBy(t’C) = (- 10 x 4,4 x 10-2 + 500) m.s-1 , soit vBy(t’C) = 499,6 m.s-1, ou vBy(t’) = 5,0 x 102 m.s-1 avec
2 chiffres significatifs…
La variation de la valeur de la vitesse lorsqu’on tient compte du poids de la balle est négligeable devant
la valeur de cette vitesse, qui pourra donc être considérée comme constante pendant la durée Δt’.
Tir au pigeon d’argile
Production : ABMP