Cours RLC

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Cours IMRT2 2010-2011 REGIMES SINUSOIDAUX PERMANENTS
ETUDE du CIRCUIT RLC série
1. RAPPEL : LES DIPOLES EN REGIME SINUSOÏDAL PERMANENT
Rappelons les caractéristiques du régime sinusoïdal permanent ( ou forcé ) :
Le circuit est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale qui impose une tension sinusoïdale
2
u  U max .sin( .t   )  U max .sin(2 . f .t   )  U max .sin(.t   ) .
T

Umax est la valeur maximale de la tension ( ou amplitude ) ; Umax  U . 2 ( U est la
valeur efficace de la tension u )

(  ) est sa phase à l’instant t=0 ( ou phase à l’origine )

f ( en Hz ) est la fréquence , T( en s ) la période et w ( en rad/s ) la pulsation
Toutes les tensions et intensités du circuit ont la même fréquence ( ou période, ou pulsation )
que celle du générateur .
Nous avons étudié le comportement de trois dipôles différents soumis à un régime sinusoïdal
permanent ( ou forcé ).
 Le résistor ( ou conducteur ohmique ) , caractérisé par sa résistance R ( en Ohms )
 Le condensateur , caractérisé par sa capacité C ( en Farads )
 La bobine, caractérisé par son coefficient d’auto-induction L ( en Henry )
Leur comportement en régime sinusoïdal forcé est lié à l’existence de trois effets physiques :
 Effet résistif pour le résistor : dégagement de chaleur d’un conducteur parcouru par un
courant
 Effet capacitif pour le condensateur : retard à l’établissement de la tension du à l’existence
d’un champ électrique entre les armatures du condensateur
 Effet inductif pour la bobine : retard à l’établissement du courant du à l’existence d’un
champ magnétique à l’intérieur de la bobine
Pour chaque dipôle, on peut étudier l’influence de ces effets :
Impédance Z 
Conducteur
ohmique
Condensateur
bobine pure
bobine avec
résistance interne
U
I
ZR
Z
1
C 
Z  L 
Z  r 2  ( L   )2
Déphasage
tension/ courant
Effet(s)
Variations de Z et des
effets quand la
fréquence augmente
u / i  O
résistif
aucune
capacitif
Diminution
inductif
Augmentation
u / i  
u / i 

2

2
0  u / i 

2
Inductif et
résistif
L’effet inductif augmente et
devient prépondérant .
Z augmente et devient
pratiquement égal à
L 
On peut remarquer que les effets capacitif et inductif sont des effets antagonistes :
 L’effet inductif augmente avec la fréquence, alors que l’effet capacitif diminue
 L’effet inductif provoque un déphasage u / i  O , alors que celui provoqué par l’effet
capacitif est négatif
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2. LE CIRCUIT RLC SERIE
2.1. Etude qualitative
Un circuit RLC série est constitué de la mise en série des trois dipôles étudiés auparavant
( conducteur ohmique, condensateur et bobine ), l’ensemble étant alimenté par une tension sinusoïdale .
Il sera donc simultanément le siège des trois effets résistif, capacitif et inductif.
On peut prévoir certains comportements :
 L’effet résistif sera indépendant de la fréquence
 L’effet capacitif sera prépondérant en basse fréquence : le déphasage tension-courant sera

alors négatif   u / i  O
2
 L’effet inductif sera prépondérant en haute fréquence : le déphasage tension-courant sera

alors positif O  u / i 
2
Une fréquence remarquable existe : celle pour laquelle l’effet inductif et l’effet capacitif sont
égaux ( en valeur absolue ) et se compensent l’un et l’autre ; c’est la fréquence propre du circuit,
notée fo .
 A cette fréquence, seul subsiste alors l’effet résistif ; le déphasage tension-courant
est alors nul u / i  O .
2.2. Etude quantitative : impédance du circuit
 Etude pratique ( voir TP )
2.2.a.
L’impédance
Z  R2  ( L   
Définition
totale
du
circuit
RLC
série
est
définie
par
l’expression :
1 2
)
C 

R est la résistance totale du circuit ( incluant la résistance interne de la bobine, si celleci n’est pas une bobine pure )
 On reconnaît dans cette expression l’influence des différents effets : résistif ( R ),
inductif L   et capacitif
Les effets inductif et capacitif sont antagonistes ( terme : L   

2.2.b.
1
)
C 
Variation de l’impédance avec la fréquence
Le terme R 2  ( L   
Seule la partie ( L   
1
C 
1 2
) est une somme de deux carrés, donc de deux quantités positives.
C 
1 2
) varie avec la fréquence.
C 
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A.
Fréquence propre du circuit
Au minimum, ce terme peut être nul : cela correspond au cas où les effets capacitif et inductif
se compensent et s’annulent, donc à la fréquence propre fo du circuit RLC . En effet , on a alors
1
1
L  o 
 0 soit L  o 
( soit : impédance de la bobine = impédance du
C  o
C  o
condensateur ).
1
1
1
On en déduit o 2 
soit o 
ou encore fo 
LC
LC
2  L  C
 Quand f  fo , l’impédance du circuit est minimale et est égale à R
 Quand f  fo , le déphasage tension/courant est nul ( effet résistif seul )
B.
Basse fréquence
A basse fréquence f  fo , l’effet capacitif l’emporte sur l’effet inductif ( donc 
1
) 2 est
C  o
Z > R et Z   quand f  0
le
( L  o 
terme
C.
différent
de
zéro
et
positif ;
on

2
 u / i  O ) ,
en
Haute fréquence
A haute fréquence f  fo , l’effet inductif l’emporte sur l’effet capacitif ( donc O  u / i 
terme ( L  o 
déduit

2
) , le
1
) 2 est différent de zéro et positif ; on en déduit Z > R et Z   quand f  
C  o
Conclusion : à la fréquence propre fo du circuit, son impédance est minimale et vaut R

Courbe de variation de l’impédance du circuit en fonction de sa fréquence
d’alimentation : voir le TP sur le circuit RLC
2.3. La résonance d’intensité
 Etude pratique ( voir TP )
Pour le circuit RLC ( comme pour tout circuit ) on définit l’impédance par Z 
U
.
I
On en déduit la valeur efficace I de l’intensité du courant traversant le circuit série par : I 
U
ou encore I 
U
Z
.
1 2
R  (L  
)
C 
Si on maintient U constante ( valeur efficace de la tension d’alimentation ) , on peut en déduire :
U
 Quand f  fo , l’intensité efficace I dans le circuit est maximale et vaut
R
U
 Quand f  fo , l’intensité efficace I dans le circuit est inférieure à
et tend vers 0
R
quand f  0
2
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 Quand f  fo , l’intensité efficace I dans le circuit est inférieure à
quand f  
U
et tend vers 0
R
Conclusion : à la fréquence propre fo du circuit, l’intensité est maximale et vaut : I max 
on dit qu’on a résonance d’intensité
 Acuité de la résonance :

Voir le TP
U
R