Cours RLC

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Cours IMRT2 2010-2011 REGIMES SINUSOIDAUX PERMANENTS
ETUDE du CIRCUIT RLC série
1. RAPPEL : LES DIPOLES EN REGIME SINUSOÏDAL PERMANENT
Rappelons les caractéristiques du régime sinusoïdal permanent ( ou forcé ) :
Le circuit est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale qui impose une tension sinusoïdale
max max max
2
.sin( . ) .sin(2 . . ) .sin( . )u U t U f t U t
T
.
 Umax est la valeur maximale de la tension ( ou amplitude ) ;
max .2UU
( U est la
valeur efficace de la tension u )
 ( ) est sa phase à l’instant t=0 ( ou phase à l’origine )
 f ( en Hz ) est la fréquence , T( en s ) la période et w ( en rad/s ) la pulsation
Toutes les tensions et intensités du circuit ont la même fréquence ( ou période, ou pulsation )
que celle du générateur .
Nous avons étudié le comportement de trois dipôles différents soumis à un régime sinusoïdal
permanent ( ou forcé ).
 Le résistor ( ou conducteur ohmique ) , caractérisé par sa résistance R ( en Ohms )
 Le condensateur , caractérisé par sa capacité C ( en Farads )
 La bobine, caractérisé par son coefficient d’auto-induction L ( en Henry )
Leur comportement en régime sinusoïdal forcé est lié à l’existence de trois effets physiques :
 Effet résistif pour le résistor : dégagement de chaleur d’un conducteur parcouru par un
courant
 Effet capacitif pour le condensateur : retard à l’établissement de la tension du à l’existence
d’un champ électrique entre les armatures du condensateur
 Effet inductif pour la bobine : retard à l’établissement du courant du à l’existence d’un
champ magnétique à l’intérieur de la bobine
Pour chaque dipôle, on peut étudier l’influence de ces effets :
Impédance
U
ZI
Déphasage
tension/ courant
Effet(s)
Variations de Z et des
effets quand la
fréquence augmente
Conducteur
ohmique
ZR
/ui O
résistif
aucune
Condensateur
1
ZC
/2 ui
capacitif
Diminution
bobine pure
ZL
/2 ui
inductif
Augmentation
bobine avec
résistance interne
22
()Z r L
/
02
ui
Inductif et
résistif
L’effet inductif augmente et
devient prépondérant .
Z augmente et devient
pratiquement égal à
L
On peut remarquer que les effets capacitif et inductif sont des effets antagonistes :
 L’effet inductif augmente avec la fréquence, alors que l’effet capacitif diminue
 L’effet inductif provoque un déphasage
/ui O
, alors que celui provoqué par l’effet
capacitif est négatif

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2. LE CIRCUIT RLC SERIE
2.1. Etude qualitative
Un circuit RLC série est constitué de la mise en série des trois dipôles étudiés auparavant
( conducteur ohmique, condensateur et bobine ), l’ensemble étant alimenté par une tension sinusoïdale .
Il sera donc simultanément le siège des trois effets résistif, capacitif et inductif.
On peut prévoir certains comportements :
 L’effet résistif sera indépendant de la fréquence
 L’effet capacitif sera prépondérant en basse fréquence : le déphasage tension-courant sera
alors négatif
/
2ui O
 L’effet inductif sera prépondérant en haute fréquence : le déphasage tension-courant sera
alors positif
/2 ui
O
Une fréquence remarquable existe : celle pour laquelle l’effet inductif et l’effet capacitif sont
égaux ( en valeur absolue ) et se compensent l’un et l’autre ; c’est la fréquence propre du circuit,
notée fo .
 A cette fréquence, seul subsiste alors l’effet résistif ; le déphasage tension-courant
est alors nul
/ui O
.
2.2. Etude quantitative : impédance du circuit
 Etude pratique ( voir TP )
2.2.a. Définition
L’impédance totale du circuit RLC série est définie par l’expression :
22
1
()Z R L C
 R est la résistance totale du circuit ( incluant la résistance interne de la bobine, si celle-
ci n’est pas une bobine pure )
 On reconnaît dans cette expression l’influence des différents effets : résistif ( R ),
inductif
L
et capacitif
1
C
 Les effets inductif et capacitif sont antagonistes ( terme :
1
LC
)
2.2.b. Variation de l’impédance avec la fréquence
Le terme
22
1
()RL C
est une somme de deux carrés, donc de deux quantités positives.
Seule la partie
2
1
()LC
varie avec la fréquence.

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A. Fréquence propre du circuit
Au minimum, ce terme peut être nul : cela correspond au cas où les effets capacitif et inductif
se compensent et s’annulent, donc à la fréquence propre fo du circuit RLC . En effet , on a alors
10
oo
LC
soit
1
oo
LC
( soit : impédance de la bobine = impédance du
condensateur ).
On en déduit
21
oLC
soit
1
oLC
ou encore
1
2
o
fLC
 Quand
o
ff
, l’impédance du circuit est minimale et est égale à R
 Quand
o
ff
, le déphasage tension/courant est nul ( effet résistif seul )
B. Basse fréquence
A basse fréquence
o
ff
, l’effet capacitif l’emporte sur l’effet inductif ( donc
/
2ui O
) ,
le terme
2
1
()
oo
LC
est différent de zéro et positif ; on en déduit
Z > R et
Z 
quand
0f
C. Haute fréquence
A haute fréquence
o
ff
, l’effet inductif l’emporte sur l’effet capacitif ( donc
/2 ui
O
) , le
terme
2
1
()
oo
LC
est différent de zéro et positif ; on en déduit Z > R et
Z 
quand
f 
Conclusion : à la fréquence propre fo du circuit, son impédance est minimale et vaut R
 Courbe de variation de l’impédance du circuit en fonction de sa fréquence
d’alimentation : voir le TP sur le circuit RLC
2.3. La résonance d’intensité
 Etude pratique ( voir TP )
Pour le circuit RLC ( comme pour tout circuit ) on définit l’impédance par
U
ZI
.
On en déduit la valeur efficace I de l’intensité du courant traversant le circuit série par :
U
IZ
ou encore
22
1
()
U
I
RL C
.
Si on maintient U constante ( valeur efficace de la tension d’alimentation ) , on peut en déduire :
 Quand
o
ff
, l’intensité efficace I dans le circuit est maximale et vaut
U
R
 Quand
o
ff
, l’intensité efficace I dans le circuit est inférieure à
U
R
et tend vers 0
quand
0f

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 Quand
o
ff
, l’intensité efficace I dans le circuit est inférieure à
U
R
et tend vers 0
quand
f 
Conclusion : à la fréquence propre fo du circuit, l’intensité est maximale et vaut :
max U
IR
on dit qu’on a résonance d’intensité
 Acuité de la résonance :
 Voir le TP