Travail d`une force I –Effets d`une force qui travaille 1
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TRAVAIL D’UNE FORCE I –EFFETS D’UNE FORCE QUI TRAVAILLE 1- Dans quel cas une force travaille-t-elle ? Activité 1 : 1- « le travail est le produit d’une force par une distance. » 2a- L’élève exerce sur son cartable une force dont le point d'application ne se déplace pas : cette force n'effectue pas de travail mécanique. 2b- La force exercée par l'automobiliste sur sa voiture produit du travail lorsque le véhicule se déplace. Si le véhicule est embourbé, la force exercée ne produit pas de travail mécanique. Pour qu’une force travaille, il faut que son point d’application se déplace. 2- Effets d’une force qui travaille Activité p 96 1- cas du bobsleigh Effet de la poussée exercée par les coéquipiers lors du départ: une mise en mouvement du bobsleigh. 2- cas d’un sauteur à l’élastique 2a- Effet du poids lorsque l'élastique n'est pas tendu : une augmentation de la valeur de la vitesse du sauteur. 2b- Effet de la tension exercée par l'élastique : une diminution de la valeur de la vitesse du sauteur. 3- cas d’une mongolfière Effet de la poussée d'Archimède lors du décollage : une augmentation de l'altitude de la montgolfière. 4- cas d’une météorite Effet de la force de frottement exercée par l'atmosphère : une augmentation de la température du météorite. En résumé, un objet soumis à une force dont le point d'application se déplace (force qui travaille) peut : - être mis en mouvement, - subir une modification de la valeur de sa vitesse, - changer d'altitude, - voir sa température s'élever. Un tel objet peut aussi se déformer temporairement ou définitivement. II – TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE 1- Définition Le travail d’une force constante F dont le point d’application se déplace de A vers B, noté WAB, est égal au produit scalaire de la force F par le vecteur déplacement AB : WAB ( F ) = F . AB = F.AB.cos WAB( F ) : travail de la force F en joules (J) F : valeur de la force en N AB : distance en m : angle entre les vecteurs F et AB Application 1 : Un remorqueur tire un pétrolier sur une distance d = 600 m, avec une force constante de valeur T = 200 kN. La droite d’action de la force fait un angle de 30° avec l’horizontale. 1- Faire un schéma de la situation. Placer la force du câble du remorqueur sur le pétrolier. 2- Calculer le travail fourni par la force exercée par le câble sur le pétrolier. T 1- 30° 2- W( T ) = T . d = T.d.cos30 = 200.103 x 600 x cos30 = 1,04.108 J. 2- Travail nul, moteur ou résistant WAB ( F ) = 0 si - le déplacement AB est nul. - Les vecteurs F et AB sont perpendiculaires (cos 90° = 0) WAB ( F ) est moteur si WAB ( F ) > 0 si 0 < cos < 1 si 0 < 90° : la force favorise le déplacement. WAB ( F ) est résistant si WAB ( F ) < 0 si -1 < cos < 0 si 90 < 180° : la force s’oppose au déplacement. Application 2 : Soit une force F constante appliquée à un solide et dont le point d’application se déplace de A vers B. 1 – Représenter les vecteurs F et AB sur le schéma ci-contre dans les cas où : a- le travail de la force est moteur. b- Le travail de la force est résistant. F AA 2- Faire le schéma d’une situation où le travail de la force F est nulle. 3- Dans quel cas un travail moteur est-il maximal ? 4- Dans quel cas un travail résistant a-t-il la plus grande valeur absolue ? 1- a- B b- F AA 2- F A A B A B F A 90 < < 180° 0 < < 90° 3- Le travail moteur est maximal si cos = 1 donc si = 0°. 4- Le travail résistant est maximal en valeur absolue si cos = -1 donc si = 180°. III –TRAVAIL DU POIDS 1er cas : z A Coordonnées des vecteurs P et AB : P - P ( 0 ; 0 ; -P) - AB ( xB – xA ; yB – yA ; zB – zA) B y O x WAB = 0 x (xB – xA) + 0 x (yB – yA) – P x (zB – zA) = mg (zA – zB). x 2ème cas : O y A P Coordonnées des vecteurs P et AB : - P ( 0 ; 0 ; P) - AB ( xB – xA ; yB – yA ; zB – zA) B z WAB = 0 x (xB – xA) + 0 x (yB – yA) + P x (zB – zA) = mg (zB – zA). Conclusion : On notera W( P ) = mgh avec h dénivellation positive. - Si le poids et le déplacement sont dans le même sens, le travail du poids sera moteur (W( P ) = + mgh > 0). - Si le poids et le déplacement sont dans le sens contraire, le travail du poids sera résistant (W( P ) = - mgh < 0). Remarque : Le travail du poids d’un corps est indépendant du chemin suivi par son centre d’inertie (cas du travail de toute force constante). Le travail du poids ne dépend que des altitudes des points A et B. Application 3 : Parti du point A (zA = 0,30 km), un planeur atteint le point B (zB = 1,5 km) grâce aux courants ascendants, puis rejoint sa base de départ d’altitude zC = 50 m. La masse totale du planeur est m = 0,28 t. L’intensité de la pesanteur est g = 9,8 N.kg -1. 1- Calculer le travail du poids : a- à l’issu de la phase ascensionnelle ; b- au cours de la descente ; 2- Calculer le travail du poids entre A et C. Conclure. 1b- WBC ( P ) = mg (zB – zc ) = 280 x 9,8 x (1500 – 50) = 3,98.106 J = 3,98 MJ. 3- WAC ( P ) = mg (zA – zc ) = 280 x 9,8 x (300 – 50) = 6,9.107 J = 0,69 MJ. WAC ( P ) = WAB ( P ) + WBC ( P ) = - 3,29 + 3,98 = 0,69 MJ. 1a- WAB ( P ) = mg (zA - zB) = 280 x 9,8 x (300 – 1500) = -3,29.106 J = 3,29 MJ. IV –PUISSANCE D’UNE FORCE 1- Définition La puissance moyenne d’une force constante F , notée Pmoy, est donnée par la relation : WAB (F) Pmoy( F ) = t P : puissance en Watt (W) WAB : travail de la force F en J t : durée du déplacement AB en s. 2- Cas d’un solide en translation rectiligne uniforme Soit un solide en translation rectiligne uniforme soumis à une force F ; le point d’application de cette force possède un vecteur vitesse v constant. WAB (F) F.AB F.v Pmoy( F ) = t t Activité 1 : Application 1 : Un remorqueur tire un pétrolier sur une distance d = 600 m, avec une force constante de valeur T = 200 kN. La droite d’action de la force fait un angle de 30° avec l’horizontale. 3- Faire un schéma de la situation. Placer la force du câble du remorqueur sur le pétrolier. 4- Calculer le travail fourni par la force exercée par le câble sur le pétrolier. Application 2 : Soit une force F constante appliquée à un solide et dont le point d’application se déplace de A vers B. 1 – Représenter les vecteurs F et AB sur le schéma ci-contre dans les cas où : c- le travail de la force est moteur. d- Le travail de la force est résistant. 2- Faire le schéma d’une situation où le travail de la force F est nulle. 3- Dans quel cas un travail moteur est-il maximal ? 4- Dans quel cas un travail résistant a-t-il la plus grande valeur absolue ? F AA Application 3 : Parti du point A (zA = 0,30 km), un planeur atteint le point B (zB = 1,5 km) grâce aux courants ascendants, puis rejoint sa base de départ d’altitude zC = 50 m. La masse totale du planeur est m = 0,28 t. L’intensité de la pesanteur est g = 9,8 N.kg -1. 4- Calculer le travail du poids : c- à l’issu de la phase ascensionnelle ; d- au cours de la descente ; 5- Calculer le travail du poids entre A et C. Conclure.
