DAVOINE Franck - La famille du Refuge

DAVOINE Franck
APRAHAMIAN Sylvain
BOSSEBOEUF Damien
Groupe 7.2
Année 2002-03
TP5
ETUDE D’ECOULEMENTS DE FLUIDES
VISQUEUX NEWTONIENS
(viscosimétrie, écoulements de Poiseuille)
1) But de la manipulation:
-
Caractérisation du comportement d’un fluide à l’aide d’un viscosimètre rotatif
(viscosimétrie ou rhéométrie).
Etude et vérifications sur l’écoulement de Poiseuille (écoulement en conduite
cylindrique).
La manipulation consiste à déterminer la viscosité d’une huile ménagère à l’aide du
viscosimètre rotatif, puis à vérifier si cette viscosité correspond à celle donnée par
l’écoulement de Poiseuille.
2) Détermination de la viscosité de l’huile ménagère à l’aide d’un viscosimètre
rotatif:
Le principe global du viscosimètre consiste à mesurer le couple résistant C associé à la
rotation imposée. La relation F(C,,)=0 entre C,  et  permet ainsi de déterminer  à partir
de la mesure de C. La relation F(C,,)=0 découle des équations de Navier Stokes et de
l’hypothèse « régime laminaire ».
Suite à un traitement théorique nous obtenons l’expression du couple visqueux par unité de
longueur du cylindre.
La manipulation consiste a mesuré la viscosité de l’huile pour plusieurs configurations
du viscosimètre et vérifier le fait que la viscosité est indépendante de la vitesse de
déformation ou ici de la vitesse de rotation.
Tableau de mesure :
Vitesse en tr/min :
91.1
100.2
155.3
193.9
297.6
352.5
387.6
500.0
600.0
800.4
Huile en mPas :
77.6
60.3
57.9
55.2
56.5
54.1
55.2
51.9
56.9
54.3
3) Détermination de la viscosité de l’huile ménagère par l’écoulement de
Poiseuille:
L’écoulement a lieu dans une conduite cylindrique dans le sens de l’axe du conduit.
Les principales hypothèses de l’étude sont :
- écoulement à symétrie axiale dans une conduite circulaire cylindrique de diamètre D
- fluide visqueux incompressible de masse volumique  et de viscosité 
- écoulement laminaire et permanent : d’après l’étude des régimes d’écoulement en conduite
cylindrique, le régime laminaire n’a lieu que lorsque le nombre de Reynolds de l’écoulement
Re=
  Vm  D
est inférieur au nombre de Reynolds critique Rec qui est de l’ordre de 2300

- forces de volume=forces de pesanteur (f=-g.ez ) et (P*=P+.g.z ; axe z : verticale ascendant)
Tout calcul fait, on trouve (formule de Poiseuille) :
Q : débit en m/s
D : diamètre de la conduite en m
*=gh : différence de pression étoilée entre les 2 prises de mesure
L : distance entre les 2 prises piézométriques
 : coefficient de viscosité
 : masse volumique (905kg/m3)
h : différence de hauteur entre les 2 prises piézométriques
Cette relation permet déterminer la viscosité à partir de la mesure de débit et de la chute de
pression.
=
D 4 gh
128QL
Calcul des pertes de charge dans les conduites :
Calcul du nombre de Reynolds :
Le nombre de Reynolds permet de faire la différence entre un écoulement laminaire
et un écoulement turbulent.
Re=
  Vm  D

Relever expérimentaux :
L=50cm
=905kg/m3
D=18mm et 10mm
g=9.81 m/s2
Cas du tube de 10mm :
Relever n°
h en cm
Debit en m3/s
1
2
3
1
8
15.5
1.76*10-6
4.15*10-6
7.5*10-6
Pertes de
charge en
kg/m2s2
621.5
1420
2752.2
Viscosité  en
cP
Nombre de
Reynolds
86.6
84
90
2.34
5.69
9.60
Pertes de
charge en
kg/m2s2
887.8
1598
2219.5
Viscosité 
Nombre de
Reynolds
67.8
68.6
68.9
31.8
55.9
77.11
Cas du tube de 18mm :
Relever n°
h en cm
Debit en m3/s
1
2
3
5
9
12.5
3.37*10-5
6*10-5
8.3*10-5
4) Analyse des résultats et commentaires :
La viscosité obtenue par le viscosimètre rotatif correspond à :
=(81.3+64.6+57.3+54.4+54.2+55.3+55.1+52.7+55.6+56.3)/10
=58.7 cP
La viscosité obtenue par écoulement de Poiseuille correspond à :
=(86.6+84+90+67.8+68.6+68.9)/6
=77.65 cP
Nous pouvons remarquer que les résultats selon les 2 expériences diffère mais nous
pouvons mettre en avant différentes causes de ces erreurs :
- La viscosité caractérise les frottements internes ou intermoléculaires à l’intérieur du fluide,
autrement dit sa capacité à s’écouler donc la température a une grande influence sur la
viscosité des fluides. Celle-ci diminue lorsque la température augmente.
-Le phénomène de pertes de charges est important dans l’écoulement de Poiseuille car plus le
débit est élevé, plus les pertes de charge augmentent.
Différence entre les valeurs avec un d=10 et d=18
Nos relever nous donne un nombre de Reynolds<2100 ce qui permet de vérifier
l’hypothèse d’un écoulement laminaire. Car le passage de l’écoulement laminaire à
l’écoulement turbulent à lieu quand le nombre de Reynolds est supérieur à 2100.
Donc nous remarquons que malgré un débit assez important nous restons dans un écoulement
laminaire. Ceci serai pas possible d’avoir le même débit et rester en régime laminaire avec un
fluide tel que l’eau car ça viscosité est bien inférieur a celle de l’huile (environ 1cP pour
60cP).
5) Conclusion :
Ce TP nous a permis de bien comprendre quelle était l’importance de la viscosité d’un
fluide, et qu’il ne faut pas utiliser n’importe quel type de fluide pour n’importe quel débit, si
on désire rester en régime laminaire.