1 TSMP Cours Physique Chap 2 : Action d`un champ magnétique

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TSMP
Cours Physique
Action d’un champ magnétique sur un circuit parcouru par un courant
Chap 2 :
Dans le chapitre précédent, nous avons étudié l’action d’un
champ magnétique sur des particules chargées en mouvement.
Or, on trouve des particules chargées en mouvement dans un
circuit électrique parcouru par un courant : ce sont les électrons.
Nous verrons donc qu’un champ magnétique peut provoquer le
déplacement de conducteurs électriques à l’échelle humaine.
C’est le principe de base des moteurs électriques et des hautparleurs électrodynamiques…
I.
Mise en évidence expérimentale : expérience des rails de Laplace
Rails de Laplace
S
+ -
Aimant

Barreau
conducteur
N
Rem : les rails de Laplace étant métalliques, ils sont
conducteurs. Le barreau conducteur mobile permet de
fermer le circuit électrique.
Sur le schéma, représenter le sens du courant dans le circuit (noté I1), le sens du champ magnétique entre les branches de
l’aimant, le sens de déplacement du barreau (noté (1)) et compléter les trous ci-dessous :
Lorsque le courant se déplace dans le sens I1, le barreau mobile se déplace dans le sens (1), ici vers la ………………………..
Que se passe-t-il lorsqu’on inverse les pôles de l’aimant ? Le barreau se déplace ………………………………………………
 Que se passe-t-il lorsqu’on inverse le sens du courant dans le circuit ? (noté I2) …………………………………………………
Conclusion : un conducteur parcouru par un courant électrique et placé dans un champ magnétique est soumis à une
…………………….. dont les caractéristiques dépendent de celles du courant et du champ magnétique.
En particulier, sa direction est …………………………………. au plan défini par

B et le conducteur.
Animation :http://physiquecollege.free.fr/physique_chimie_college_lycee/lycee/premiere_1S/force_de_laplace_rail_regle_trois_doi
gts_main_droite.htm
Même expérience en vidéo (24s) : http://tsiastnicolas.free.fr/Physique_Chimie/TSI1/Electromagn%E9tisme/EM2%20%20Force%20de%20Laplace/EM2_web.publi/web/co/EM2_2.html
II. Loi de Laplace pour un conducteur rectiligne
1)
a.
Conduction électrique dans un métal
« Origine » du courant électrique
Un conducteur métallique peut être vu comme un réseau d’ions positifs globalement fixes,
baigné dans une « mer » d’électrons libres.
2
a.1 En l’absence de différence de potentiel (tension) entre les points A et B du
conducteur (VA = VB et UAB = VA – VB = 0), les électrons libres ont un mouvement
désordonné du à l’agitation thermique (leur vitesse individuelle est de l’ordre de 100
km/s à 25°C, les chocs sont nombreux…). Mais les différents mouvements individuels
se « compensent » si bien que la résultante globale de ces mouvements est
statistiquement nulle : la vitesse moyenne de l’ensemble des électrons est nulle.
VA = VB, vmoy = 0
a.2 Lorsqu’on applique un champ électrique par l’intermédiaire d’une différence de
potentiel (tension) entre les points A et B du conducteur, un mouvement d’ensemble
ordonné des électrons se superpose à ceux individuels et désordonnés dus à
l’agitation thermique. La vitesse moyenne de l’ensemble des électrons n’est plus
nulle (vmoy  1 mm/s) : c’est le courant électrique.
A
B
A
B
VA < VB, vmoy  1 mm/s
A retenir :
Le courant électrique correspond à un mouvement ……………………………………………. des électrons dans un métal.
Animation : http://sciences-physiques.ac-dijon.fr/documents/Flash/nature_courant/nature_courant.swf
b.
Intensité du courant
b.1 Définitions

L’intensité d’un courant électrique correspond au débit de charge électrique, c’est-à-dire à la quantité de charge (en
valeur absolue) qui traverse en une seconde la section du circuit parcouru par le courant.
En courant CONTINU, on a donc :
I
Q
t
= cste (notée en MAJUSCULE).
Rappeler les unités des grandeurs intervenant dans la formule :

D’une façon plus générale, lorsque le courant n’est pas continu, Il faut considérer des intervalles de temps très petit (dt)
pendant lesquels l’intensité ne varie pratiquement pas. Si dQ est la quantité de charge qui traverse la section du circuit pendant
la durée dt, on définit l’intensité instantanée par : i 
dQ
dt
en courant variable : (notée en minuscule).
b.2 Expression de l’intensité instantanée pour une portion de conducteur élémentaire
On considère une portion de conducteur métallique élémentaire (très petite) de longueur dl, de section S et contenant n électrons par
unité de volume (n = densité d’e-). Soit v la vitesse moyenne de l’ensemble des e- et qe- = - e = - 1,6.10-19 C leur charge électrique.
Pendant la durée élémentaire dt, la section S du conducteur est traversée sur
une longueur dl par un nombre total N d’e- qui sont contenus dans un
volume élémentaire dV tel que :
dl
S
dV = …………………………………………………..
Or, N = ………………………………………………..

v
S
Et dQ = ……………………………………………….
D’où i = …………………………………………………….
2) Force de Laplace
a.
Expression pour une portion de conducteur élémentaire
Placé dans un champ magnétique, un électron subit la force magnétique : ……………………………………………………..
La portion de conducteur élémentaire subit alors la force magnétique élémentaire totale : …………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………
3
Représentons le sens conventionnel du courant (i) dans la portion de
conducteur élémentaire à droite.
Orientons cette portion de conducteur élémentaire dans le sens du courant :



on pose dl  dl.u avec u vecteur unitaire donnant le sens du courant.


 
On a alors dl.v =  dl.v.u car u et v sont de sens contraire.
dl
S

v
Finalement, la force magnétique élémentaire totale subie par la portion de
conducteur élémentaire subit s’exprime par :
b.

dl
S
Enoncé pour un conducteur entier
On pourrait démontrer que l’expression reste valable pour un conducteur entier (non élémentaire) de longueur l parcouru par un
 

courant continu d’intensité I et subissant une force de Laplace (non élémentaire) totale F  I .(l  B) .
Un conducteur rectiligne de longueur l, parcouru par un courant continu d’intensité I et placé dans un champ magnétique
uniforme
c.

B est soumis à la force de Laplace :
avec

l orienté dans le sens du courant.

F



F est ……………………………………………. au plan formé par le conducteur rectiligne ( l ) et B .
Caractéristiques de

La direction de

Son sens est déterminé par la règle des 3 doigts de la main droite :

l

B

Le pouce montre le sens de ………………

L’index montre le sens de ………………

Le majeur donne alors le sens de

F
 

F  I .(l  B)

Son intensité est :
F = I. l . B . sin
Unités :

 
(l  B) donc celui de F car I > 0.

B

avec  l’angle formé par
 
les vecteurs l et B

l
……………………………………
Rem 1 : F = 0 si …………….. ou ………………….. ou ………………………..
Rem 2 : la force de Laplace est une force répartie qui s’exerce en tout point du conducteur.
Nous admettrons qu’elle est équivalente à une force unique appliquée au milieu du centre d’inertie de la partie du conducteur
baignant dans le champ magnétique.
d.
Mise en évidence expérimentale
Animation : http://www.walter-fendt.de/ph14f/lorentzforce_f.htm
d.1 Indiquer les sens du courant et celui du champ magnétique sur la figure à droite.
d.2 Que va-t-il se passer lorsqu’on établit le courant ?
d.3 A l’équilibre, les fils AC et ED sont inclinés du même angle α par rapport à la
verticale. Faire un schéma clair des forces appliquées au barreau à l’équilibre.
Exprimer la valeur littérale de l’angle α correspondante en fonction de l’intensité du
courant I, la largeur de l’aimant l, B, m et g.
Application numérique : en déduire la masse m du barreau conducteur pour
l’expérience réalisée en classe.
A
+
-
E
S
D
Barreau
conducteur
C
N
I = ………… ; l = ……….…… ; B = ………….. ;  = ……..… et g = 9,8 m/s2.
Aimant
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e.
Cas d’un circuit fermé
Un circuit fermé de forme quelconque peut être considéré comme une succession de portions de
conducteur élémentaire rectilignes.
 Si le circuit est entièrement plongé dans un champ magnétique uniforme, chacune des
 

portions subit la force élémentaire dF  I .( dl  B ) .
Représenter ces forces élémentaires sur le schéma de droite.

B
 Le circuit entier subit alors la somme : ………………………………………………………

car I et B sont communs à toutes les portions.
I
Mais si le circuit est fermé : ………………………………………………………………….
Conclusion : lorsqu’un circuit fermé parcouru par un courant continu est placé dans un champ magnétique uniforme, la somme
vectorielle de toutes les forces de Laplace qu’il subit est …………………..
Rem 1 : ce n’est plus vrai lorsque le champ magnétique n’est pas uniforme.
Rem 2 : le centre d’inertie du circuit ne bouge pas, mais le circuit peut éventuellement se déformer.
Rem 3 : représenter le circuit après déformation sur le schéma précédent et compléter les trous : dans notre cas, la surface du circuit
…………………………….. ce qui permet ………………..……………. la « quantité de champ magnétique » qui le traverse.
Essayons d’étudier plus en détail cette « quantité de champ magnétique » … que nous appellerons « flux magnétique ».
1) Définition du flux magnétique

B
On considère un circuit plan fermé délimitant
une surface S et plongé dans un champ
magnétique uniforme.
On oriente arbitrairement le circuit en
choisissant un sens positif (+).




B

S
III. Notion de flux magnétique

s

n
+

On définit le vecteur aire S  S.n avec n vecteur unitaire normal à la surface plane S, de direction perpendiculaire à S et
de sens déterminé par la règle de la main droite : suivant le pouce si les autres doigts sont orientés dans le sens positif choisi.
Si le champ magnétique est uniforme, le flux magnétique est défini par :
Rappeler les unités des grandeurs intervenant dans la formule.
Rem 1 : une bobine placée dans un champ magnétique uniforme et comportant N spires est traversée par un flux total :
ΦT=
……………………………….

S
Rem 2 : situations particulières :

S

B
s
s

S

B
+
+
s
+

B
θ = ………  Φ = …………………
θ = ………  Φ = …………………
θ = ………  Φ = …………………
Le flux est ……………………. : la
« quantité de champ magnétique » qui
entre dans le circuit est maximale.
Le flux est ……………………. : la
« quantité de champ magnétique »
qui entre dans le circuit est nulle.
Le flux est ………………………. : la
« quantité de champ magnétique » qui entre
dans le circuit est minimale (car il en sort !).
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2) Règle du flux maximal
a.
* Orienter le circuit suivant le sens (1) noté I1.
Mise en évidence

Représenter le vecteur S1 .
Quel est le signe du flux Φ1 ?
Rails de Laplace
Barreau
conducteur
S
+ -
Le barreau se déplace vers la …………………….. ce qui
a tendance à …………………………… la valeur de Φ1
(car ………... augmente).
* Orienter le circuit suivant le sens inverse (2) noté I2.

Représenter le vecteur S 2 .
Quel est le signe du flux Φ2 ?
Aimant
N
Le barreau se déplace vers la …………………….. ce qui
a tendance à …………………………… la valeur de Φ2
(car ………... diminue et tend vers zéro).
* Orienter le circuit suivant le sens de I.

Représenter le vecteur S
Quel est le signe du flux Φ ?

B
Le circuit se déforme vers ………………………………. ce qui a
tendance à …………………………… la valeur de Φ1 (car ………...
I
augmente).
b. Enoncé
Les résultats expérimentaux précédents peuvent être généralisés :
Si le sens positif choisi est celui du courant, la position d’équilibre stable d’un circuit parcouru par un courant et placé dans un
champ magnétique est telle que le flux qui traverse le circuit soit …………………………………..
Rem : en pratique, le circuit se déplacera ou se déformera spontanément si on lui en laisse l’opportunité (pas de contrainte).
c.
Vérification expérimentale
* Orienter le circuit suivant le sens de I.

Représenter le vecteur S .
Quel est le signe du flux Φ ?
bobine
aimant
I
S
Prédiction : que va faire la bobine (boucle) ?
Observation : la bobine est ………………………………. et se ……………………….
N
pour que le flux devienne ……………………………………………………….
Représenter le sens de I après mouvement de
la bobine.
Orienter le circuit suivant le sens de I.

Représenter le vecteur S .
Quel est le signe du flux Φ ?
S
N
I
S
N
La même en vidéo (42s) : https://www.youtube.com/watch?v=t1suWKAGAN4
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3) Applications
a.
S
But : transformer un travail électrique (électricité) en
travail mécanique (mouvement de rotation).
Moteur à courant continu
N
S
Le moteur est constitué d’un stator (fixe) et d’un rotor
(mobile).
Le stator est un aimant formé de deux pièces polaires.
Le rotor est un cylindre qui peut tourner autour de son
axe. Il porte sur sa surface latérale, logés dans des
encoches, un grand nombre de conducteurs rectilignes.
N

B

B

B


F  I
B
I

B
La forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour
que, dans l'entrefer, il règne un champ magnétique radial :
le vecteur B est dirigé suivant un rayon du rotor.

B

F
Les fils diamétralement opposés sont associés deux à
deux. Chaque couple de ces fils équivaut à une sorte de
cadre rectangulaire. Un fil est parcouru par un courant de
même intensité que son opposé mais de sens contraire.
L'ensemble des deux fils exerce un couple de force de Laplace qui fait tourner le rotor et donc son axe.
Animation : (19s) https://www.youtube.com/watch?v=Xi7o8cMPI0E
ou (36s) http://www.dailymotion.com/video/xmezsn_moteur-a-courant-continu-2_tech
ou http://www.walter-fendt.de/ph14f/electricmotor_f.htm
Moteur très simple (2min19) : https://www.youtube.com/watch?v=UG28ptvdV6g
Un autre à faire à la maison (1min53) : https://www.youtube.com/watch?v=0yjx5ozib5U
Moteur plus réaliste (50s) : https://www.youtube.com/watch?v=_qNAJGqRBFE
b.
Haut-parleur électrodynamique
But : transformer un travail
électrique (électricité) en
travail
rayonnant
(onde
sonore = vibrations de
pression de l’air).
Le HP est constitué des éléments suivants :
- Un aimant à symétrie cylindrique produisant dans son entrefer, un champ magnétique radial dirigé du centre (nord) vers l'extérieur
(sud).
- Une bobine mobile dans l'entrefer de l'aimant et parcourue par le courant de sortie d'un amplificateur audio par exemple.
- Une membrane solidaire de la bobine qui va transmettre, au milieu extérieur, les vibrations de la bobine.
Sous l’effet des forces de Laplace, la bobine, plongée dans le champ magnétique se déplace horizontalement dans un sens ou dans
l’autre suivant le sens du courant alternatif. Ce mouvement de va et vient de la bobine est transmis à la membrane solidaire. Celle-ci
vibre donc à la même fréquence (celle du courant) et peut émettre un son.
Principe (1min13) : https://www.youtube.com/watch?v=dMPl1shJ3L0
Construction (4min59) : https://www.youtube.com/watch?v=8jhuNS96PzI
Bilan du cours (en musique 2min39) : https://www.youtube.com/watch?v=UN9EP1grfZA
Manifestation surprenante de la force de Laplace (1min11) : https://www.youtube.com/watch?v=HzLdD-nkTBs