Formulaire de sciences Bac Pro

MÉCANIQUE
Statique
Relation poids-masse
P=mg
P : poids (N)
Puissance
P = Error! = Error!P : puissance (W)
t : durée du transfert de E ou W (s)
Mouvement de translation
uniforme :
P=Fv
Mouvement de rotation uniforme :
P = C 
m : masse (kg)
g : intensité de la pesanteur (N.kg – 1)
Moment d'une force
M = F d
F/Δ

F
d

M  : moment de la force F par rapport à l'axe  (Nm)
F/Δ
F : intensité de la force (N)
d : distance à l'axe (m)
Moment d'un couple
 
M( F1  F2 ) = F d
F1 = F2 = F

F2

Travail d'un couple
 
 
Wα/Δ (F1 ; F2 ) = M( F1  F2 )   = C angle parcouru (rad)
d

F1
Rendement
 = Error! = Error!
 : rendement exprimé en %
Rendement d'une chaîne : = 1  2  3 …
Quantité de chaleur
Q = m c (f – i )

C = M( F1  F2 )
Q=m L
Conditions d'équilibre d'un corps
- les forces sont coplanaires
- les droites d'action des forces sont concourantes
- la somme vectorielle des forces est nulle :



F1  F2  F3  0
MÉCANIQUE
MF /   MF
2
/
 MF
3
/
0
pA – pB : différence de pression entre
les points A et B (Pa ou N/m 2)
 : masse volumique du fluide (kg.m – 3)
g : intensité de la pesanteur (N.kg – 1)
h : différence d'altitude (m)
B
h
A
MÉCANIQUE
Vitesse moyenne
V = Error!
Vitesse instantanée
v = Error!
Accélération
a = Error!
Cinématique
V : vitesse moyenne (m.s – 1 )
d : distance parcourue (m)
t : durée du parcours (s)
Vitesse linéaire ou circonférentielle
v = Error!
v : vitesse linéaire (m.s – 1 )
d : distance parcourue (m)
v = R 

Vitesse angulaire
  = Error!
=2n
MÉCANIQUE
Relation de Pascal
Les fluides transmettent les pressions.
F = f Error!
v : vitesse instantanée (m.s – 1 )
t : durée très courte (s)
a > 0 : mouvement accéléré
–2
a < 0 : mouvement décéléré a : accélération (m.s )
v : variation de vitesse (m.s – 1 )
MRU : a = 0 ; d = v  t
t : durée
MRUV : v = a  t ; d = Error!
 a  très
t2 courte (s)
t : durée du parcours (s)
R : rayon (m)
 : vitesse angulaire (rad.s – 1 )
 : angle balayé (rad)
t : durée du parcours (s)
–1
Énergétique
n : fréquence de rotation (tr.s
)
Énergie cinétique
E : énergie (J)
EC = Error! m v2
m : masse du corps (kg)
2
EC = Error! J 
v : vitesse moyenne (m.s – 1 )
Énergie potentielle de pesanteur
J : moment d'inertie (kg.m 2 )
–1 –1
 : vitesse
(rad.s
) )
Ep = m g z
g : intensité
deangulaire
la pesanteur
(N.kg
Hydrostatique
Pression
p : pression (Pa ou N/m2)
p = Error! F : intensité de la force pressante (N)
Principe fondamentale
l'hydrostatique
S : aire de lade
surface
pressée (m2)
pA – pB =  g h
- la somme algébrique des moments des forces est nulle :
1
Q : quantité de chaleur (J)
m : masse du corps (kg)
c : capacité thermique massique (J.kg – 1.K – 1 )
(f – i ) : variation de température (K)
L : chaleur latente (J.kg – 1 )
F : intensité de la force transmise (N)
f : intensité de la force émettrice (N)
S : aire du piston récepteur (m 2)
s : aire du piston émetteur (m 2)
MÉCANIQUE
Fluides parfaits
Débit volumique
V: volume de fluide écoulée (m 3 )
Q = Error!
t : durée de l'écoulement (s)
Débit massique
m : masse du fluide (kg)
t : durée de l'écoulement (s)
Qm = Error! Qm =  Q
 : masse volumique (kg.m – 3
Relation de continuité
S1 et S) 2 : sections (m 2)
v1 et v2 : vitesse du fluide (m.s – 1)
S1 v1 = S2 v2
Relation de Bernoulli
Error!  v 2 +  g z + p = Constante
v : vitesse du fluide (m.s – 1 )
: masse volumique du fluide (kg.m – 3 )
z : hauteur de la ligne neutre (m)
p : pression du fluide (Pa)
ÉLECTRICITÉ
Montage en série
i
U1
z : altitude (m)
U2
Énergie potentielle des forces de pression
EPP = p V
p : pression (Pa)
U
3
V : volume (m )
Travail d'une force

WA  B (F)  F  AB

WA  B (F)  F d
U3
L'intensité est commune


tension continue :
u = u1 + u2 + u3
U = U 1 + U2 + U3
tension alternative : en général



U  U1 + U2 + U3 mais U  U1  U2  U3
F : intensité de la force (N)
AB ou d : distance (m)
ÉLECTRICITÉ
Montage en dérivation
i1
La tension est commune.
Ph. Georges
Sciences
1/3
i
i2
i
m  Error!  Error!
i = i1 + i2 + i3
 intensité continue :
I1 et I2 : intensités des courants primaire et
secondaire (A)
I = I 1 + I2 + I3
ÉLECTRICITÉ
 intensité
alternative :
   
I  I1  I2  I3
ÉLECTRICITÉ
Dipôle résistif
Loi d'ohm
U : tension (V)
R : résistance ()
I : intensité (A)
U=R I
Puissance absorbée et utile P = Pa = Pu
P=UI
P : puissance (W)
P = R I2
Association de n résistances en série
R = R1 + R2 +…+ Rn
Association de n résistances en dérivation
1
1
1
1


 ... 
R R1 R 2
Rn
Cas particulier : association de 2 résistances en dérivation
R R
R 1 2
R1  R 2
ÉLECTRICITÉ
Triphasé
Tensions composées
U12 = U23 = U31 = U
U : tension efficace (V)
Tensions simples
V1 = V 2 = V 3 = V
V : tension efficace (V)
Rapport entre tension composée et simple
U=V 3
Couplage étoile
Chaque élément, traversé par le courant en ligne I, est
soumis à la tension simple V.
Couplage triangle
Chaque élément, soumis à la tension composée U, est
traversé par le courant J.
I=J 3
Puissance active
Quel que soit le couplage
P = U I 3 cos 
U : tension composée (V)
I : intensité du courant en
Puissance réactive
ligne (A)
Q = U I 3 sin 
cos  : facteur de
Puissance apparente
puissance (sans unité)
S=UI 3
Monophasé
MOTEUR CC à excitation indépendante
Fréquence et période
f : fréquence (Hz)
f = Error!
T : période (s)
Pulsation

=2f
 : pulsation (rad.s – 1 )
Relations entre les valeurs maximum et efficace
Û : valeur maximum de la tension(V )
Û  U 2
Force contre-électromotice
E' = n N 
E' : f.c.è.m (V)
n : fréquence de rotation (tr/s)
N : nombre de conducteurs actifs
 : flux sous un pôle (Wb)
E' = U – R I
U : tension (V)
R : résistance de l'induit ()
I : intensité dans l'induit (A)
U : valeur efficace de la tension(V )
Fréquence de rotation
U - RI
n=
soit
N
Puissances
Peu = E' I
Pu = 2  n M
P
 u
Pa
Î
Î  I 2
: valeur maximum de l'intensité (A )
I : valeur efficace de l'intensité (A )
Loi d'ohm généralisée
UAB : tension entre A et B (V)
Z : impédance ()
IA B : intensité du courant (A)
UAB = Z IA B
Impédance d'une bobine parfaite (réactance)
ZL : impédance ()
L : inductance (H)
 : pulsation (rad.s – 1 )
ZL = L 
UI
Pa
n=-
R
U
I+
N
N
pc = pméca + pfer
M : moment du couple (Nm)
 (éta) : rendement en %
Pu
Pe u
MOTEUR
Impédance d'un condensateur (réactance)
ZC = Error!
ZL : impédance ()
ÉLECTRICITÉ
ui
C : capacité du condensateur (F)
 : pulsation (rad.s – 1 )
En continu
P=UI
En alternatif monophasé
P = U I cos 
Q = U I sin 
S=U I
ÉLECTRICITÉ
P
Rapport de transformation
 u
Pa
m = Error! = Error!
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ
ri
RI
2
Puissances
pc
Fréquence de synchronisme
ns = Error!
P : puissance (W)
P : puissance active (W)
U: tension efficace (V)
I : intensité efficace (A)
cos  : facteur de puissance (sans unité)
Q : puissance réactive (var)
S : puissance apparente (VA)
Glissement
n n
g s
ns
Puissances
ns : fréquence de synchronisme (tr/s)
f : fréquence de la tension (Hz)
p : nombre de paires de pôles par phase
g : glissement
n : fréquence de rotation du rotor (tr/s)
Puissance ABSORBEE
électrique
Pa
Transformateur mono
m : rapport (sans unité)
N1 et N2: nombres de spires primaire et secondaire
U1V et U2V : tensions à vide primaire et secondaire (V)
Pertes au STATOR
fer
Joule
pjs = Error!  r  I2
r : résistance entre 2 bornes
Puissance TRANSMISE
au rotor
Pt = Tem .  s
Transformateur en charge
Ph.Georges
2
Sciences
Pertes au ROTOR
fer
Joule
mécanique
pjr = g  Pt
Dilatation linéaire et cubique
lt = l0 ( 1 +   t )
lt : longueur à t °C (m)
 : coefficient de dilatation linéaire l0 : longueur initiale (m)
t : température (°C)
Vt : volume à t °C (m3 )
Vt = V 0 ( 1 + k  t )
V0 : volume initial (m3 )
k = 3
Dureté Brinell
HB 
2P
 D (D  D  d )
2

 (éta) : rendement en %
Valeur approchée
1–g
Pu
Pa
Résistance thermique
r = Error!
CHIMIE
Électron
Proton
Neutron
Masse ( kg )
Charge ( C )
(Coulomb)
9 . 10 – 31
– 1,6 . 10 – 19
1,660 . 10 – 27
+ 1,6 . 10 – 19
1,662 7 .
10 – 27
Ténacité
E = Error!
R = Error!
Allongement relatif
l  l0
A%=
 100
l0
0
2
HB : dureté brinell
D : diamètre de la bille (mm)
d : diamètre de l'empreinte (mm)
P : intensité de la force pressante (daN)
r : résistance thermique (m2.K.W-1 )
e : épaisseur du matériaux
 : conductivité thermique (W.m-1.K-1 )
E : limite d'élasticité (MPa)
Fe : charge limite d'élasticité (N)
S : section (mm2 )
R : charge de rupture (MPa)
Ft : effort de rupture (N)
A % : allongement relatif
l : longueur initiale (m)
l0 : longueur après rupture (m)
Nombre d'Avogadro
NA = 6,023 . 10 23
Volume molaire
VM = 22,4 L dans les CNTP : T = 0 °C et p = 1013 hPa
VM = 24 L
(Conditions Normales de Température et de Pression)
à T = 20 °C et p = 1013 hPa
Concentration massique
c : concentration massique (g.L-1 )
c = Error!
Concentration molaire m : masse du corps considéré (g)
V : volume de la solution (L )
[X] = Error!
[X] : concentration molaire en X (mol.L-1 )
Température
t (K) = t (°C) + 273
t (°C) = Error! t
(°F) – 32
t (°F) = Error! t
(°C) + 32
n : nombre de moles de X
V : volume (V)
Kelvin K
Celcius °C
Fahrenheit°F
373
100
212
273
0
32
0
– 273
– 460
pH d'une solution aqueuse
pH = – Log [ H3O+ ] soit
[ H3O+ ] = 10 – pH
Produit ionique de l'eau
Ke = [ H3O+ ]  [ OH – ]
Ke = 10 – 14 à 25 °C
Réaction d'oxydoréduction
Réaction spontanée entre l'oxydant le plus fort et le
réducteur le plus fort (règle du gamma)
Ox 1 + Red 2  Ox 2 + Red 1
La réduction a lieu de Ox 1 vers Red 1
L'oxydation a lieu de Red 2 vers Ox 2
MATÉRIAUX
Masse volumique
 = Error!
Ph. Georges
: masse volumique (kg.m-3 )
m : masse du corps (kg)
V : volume du corps (m3)
Sciences
3/3