Formulaire de sciences Bac Pro

Ph. Georges Sciences 1/3
i3
i1
i2 i
u
MÉCANIQUE Statique
Relation poids-masse
P = m g P : poids (N) m : masse (kg)
g : intensité de la pesanteur (N.kg – 1)
Moment d'une force
/ΔF
M
= F d
/ΔF
M
: moment de la force
F
par rapport à l'axe  (Nm)
F : intensité de la force (N)
d : distance à l'axe (m)
Moment d'un couple
M(
1
F
2
F
) = F d
F1 = F2 = F C = M(
1
F
2
F
)
Conditions d'équilibre d'un corps
- les forces sont coplanaires
- les droites d'action des forces sont concourantes
- la somme vectorielle des forces est nulle :
0FFF 321 
- la somme algébrique des moments des forces est nulle :
0MMM /F/F/F 321  
MÉCANIQUE Cinématique
Vitesse moyenne
V =
Error!
Vitesse instantanée
v =
Error!
Accélération
a =
Error!
a > 0 : mouvement accéléré
a < 0 : mouvement décéléré
MRU : a = 0 ; d = v t
MRUV : v = a t ; d =
Error!
a t2
Vitesse linéaire ou circonférentielle
v =
Error!
v = R 
Vitesse angulaire
  =
Error!
 = 2  n
MÉCANIQUE Énergétique
Énergie cinétique
EC =
Error!
m v2
EC =
Error!
J 2
Énergie potentielle de pesanteur
Ep = m g z g : intensité de la pesanteur (N.kg – 1 )
z : altitude (m)
Énergie potentielle des forces de pression
EPP = p V p : pression (Pa)
V : volume (m 3)
Travail d'une force
)F(W BA
F AB F : intensité de la force (N)
)F(W BA
F d AB ou d : distance (m)
Travail d'un couple
)F;F(W 21α/Δ
= M(
1
F
2
F
)  = C angle parcouru (rad)
Puissance
P =
Error!
=
Error!
Mouvement de translation uniforme : P = F v
Mouvement de rotation uniforme : P = C 
Rendement
 =
Error!
=
Error!
 : rendement exprimé en %
Rendement d'une chaîne : = 1 2 3 …
Quantité de chaleur
Q = m c (f – i )
c : capacité thermique massique (J.kg – 1.K – 1 )
(f – i ) : variation de température (K)
Q = m L L : chaleur latente (J.kg – 1 )
MÉCANIQUE Hydrostatique
Pression
p =
Error!
Principe fondamentale de l'hydrostatique
pA – pB =  g h
pA – pB : différence de pression entre
les points A et B (Pa ou N/m 2)
 : masse volumique du fluide (kg.m – 3)
g : intensité de la pesanteur (N.kg – 1)
h : différence d'altitude (m)
Relation de Pascal
Les fluides transmettent les pressions.
F = f
Error!
MÉCANIQUE Fluides parfaits
Débit volumique
Q =
Error!
Débit massique
Qm =
Error!
Qm =  Q
Relation de continuité
S1 v1 = S2 v2
Relation de Bernoulli
Error!
 v 2 +  g z + p = Constante
v : vitesse du fluide (m.s – 1 )
: masse volumique du fluide (kg.m – 3 )
z : hauteur de la ligne neutre (m)
p : pression du fluide (Pa)
ÉLECTRICITÉ Montage en série
L'intensité est commune u = u1 + u2 + u3
 tension continue : U = U1 + U2 + U3
 tension alternative : en général
U  U1 + U2 + U3 mais
321 UUUU 
ÉLECTRICITÉ Montage en dérivation
La tension est commune.
F
d
F
1
d
F
2
p : pression (Pa ou N/m2)
F : intensité de la force pressante (N)
S : aire de la surface pressée (m2)
F : intensité de la force transmise (N)
f : intensité de la force émettrice (N)
S : aire du piston récepteur (m 2)
s : aire du piston émetteur (m 2)
E : énergie (J)
m : masse du corps (kg)
v : vitesse moyenne (m.s – 1 )
J : moment d'inertie (kg.m 2 )
 : vitesse angulaire (rad.s – 1 )
P : puissance (W)
t : durée du transfert de E ou W (s)
V : vitesse moyenne (m.s – 1 )
d : distance parcourue (m)
t : durée du parcours (s)
v : vitesse instantanée (m.s – 1 )
t : durée très courte (s)
a : accélération (m.s – 2 )
v : variation de vitesse (m.s – 1 )
t : durée très courte (s)
v : vitesse linéaire (m.s – 1 )
d : distance parcourue (m)
t : durée du parcours (s)
R : rayon (m)
 : vitesse angulaire (rad.s – 1 )
 : angle balayé (rad)
t : durée du parcours (s)
n : fréquence de rotation (tr.s – 1 )
U1U3 U2
U
i
V: volume de fluide écoulée (m 3 )
t : durée de l'écoulement (s)
m : masse du fluide (kg)
t : durée de l'écoulement (s)
 : masse volumique (kg.m – 3
)
S1 et S2 : sections (m 2)
v1 et v2 : vitesse du fluide (m.s – 1)
Q : quantité de chaleur (J)
m : masse du corps (kg)
h
A
B

Ph.Georges Sciences
i = i1 + i2 + i3
 intensité continue :
I = I1 + I2 + I3
 intensité alternative :
321 IIII 
ÉLECTRICITÉ Dipôle résistif
Loi d'ohm U : tension (V)
U = R I R : résistance ()
I : intensité (A)
Puissance absorbée et utile P = Pa = Pu
P = U I P : puissance (W)
P = R I 2
Association de n résistances en série
R = R1 + R2 +…+ Rn
Association de n résistances en dérivation
n21 R
1
...
R
1
R
1
R
1
Cas particulier : association de 2 résistances en dérivation
21
21 RR RR
R
ÉLECTRICITÉ Monophasé
Fréquence et période
f =
Error!
Pulsation
  = 2 f  : pulsation (rad.s – 1 )
Relations entre les valeurs maximum et efficace
2UU
ˆ
2II
ˆ
Loi d'ohm généralisée
UAB : tension entre A et B (V)
UAB = Z IA B Z : impédance ()
IA B : intensité du courant (A)
Impédance d'une bobine parfaite (réactance)
ZL = L 
Impédance d'un condensateur (réactance)
ZC =
Error!
ÉLECTRICITÉ Puissances
En continu
P = U I P : puissance (W)
En alternatif monophasé
P = U I cos  P : puissance active (W)
U: tension efficace (V)
I : intensité efficace (A)
Q = U I sin  cos  : facteur de puissance (sans unité)
Q : puissance réactive (var)
S = U I S : puissance apparente (VA)
ÉLECTRICITÉ Transformateur mono
Rapport de transformation
m =
Error!
=
Error!
m : rapport (sans unité)
N1 et N2: nombres de spires primaire et secondaire
U1V et U2V : tensions à vide primaire et secondaire (V)
Transformateur en charge
m
Error!
Error!
I1 et I2 : intensités des courants primaire et
secondaire (A)
ÉLECTRICITÉ Triphasé
Tensions composées
U12 = U23 = U31 = U U : tension efficace (V)
Tensions simples
V1 = V2 = V3 = V V : tension efficace (V)
Rapport entre tension composée et simple
U = V 3
Couplage étoile
Chaque élément, traversé par le courant en ligne I, est
soumis à la tension simple V.
Couplage triangle
Chaque élément, soumis à la tension composée U, est
traversé par le courant J.
I = J 3
Puissance active
P = U I 3 cos 
Puissance réactive
Q = U I 3 sin 
Puissance apparente
S = U I 3
MOTEUR CC à excitation indépendante
Force contre-électromotice
E' = n N  E' : f.c.è.m (V)
n : fréquence de rotation (tr/s)
N : nombre de conducteurs actifs  : flux sous un pôle (Wb)
E' = U – R I U : tension (V)
R : résistance de l'induit () I : intensité dans l'induit (A)
Fréquence de rotation
NRI-U
=n
soit
 N
U
+ I
N
R
- =n
Puissances
Peu = E' I pc = pméca + pfer
Pu = 2  n M M : moment du couple (Nm)
a
u
P
P
 (éta) : rendement en %
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ
Fréquence de synchronisme
ns =
Error!
Glissement
s
s
nnn
g
Puissances
ZL : impédance ()
C : capacité du condensateur (F)
 : pulsation (rad.s – 1 )
ZL : impédance ()
L : inductance (H)
 : pulsation (rad.s – 1 )
f : fréquence (Hz)
T : période (s)
U
ˆ
: valeur maximum de la tension(V )
U : valeur efficace de la tension(V )
I
ˆ
: valeur maximum de l'intensité (A )
I : valeur efficace de l'intensité (A )
Quel que soit le couplage
U : tension composée (V)
I : intensité du courant en
ligne (A)
cos  : facteur de
puissance (sans unité)
g : glissement
n : fréquence de rotation du rotor (tr/s)
ns : fréquence de synchronisme (tr/s)
f : fréquence de la tension (Hz)
p : nombre de paires de pôles par phase
Pertes au STATOR
fer
Joule
Pertes au ROTOR
fer
Joule
mécanique
Puissance UTILE
mécanique
Pu = Tu .
Puissance TRANSMISE
au rotor
Pt = Tem . s
Puissance ABSORBEE
électrique
Pa
pjr = g
Pt
pjs =
Error!
r
I2
r : résistance entre 2 bornes
Pa
UI Pu
MOTEUR
ui
Peu
ri2RI2pc
a
u
P
P

Ph. Georges Sciences 3/3
 (éta) : rendement en %
Valeur approchée 
1 – g
a
u
P
P
CHIMIE
Masse ( kg )
Charge ( C )
(Coulomb)
Électron
9 . 10 – 31
– 1,6 . 10 – 19
Proton
1,660 . 10 – 27
+ 1,6 . 10 – 19
Neutron
1,662 7 . 10 – 27
0
Nombre d'Avogadro
NA = 6,023 . 10 23
Volume molaire
VM = 22,4 L dans les CNTP : T = 0 °C et p = 1013 hPa
(Conditions Normales de Température et de Pression)
VM = 24 L à T = 20 °C et p = 1013 hPa
Concentration massique
c =
Error!
Concentration molaire
[X] =
Error!
Température
Kelvin K
Celcius °C
Fahrenheit°F
t (K) = t (°C) + 273
373
100
212
t (°C) = Error! t
(°F) – 32
273
0
32
t (°F) = Error! t
(°C) + 32
0
– 273
– 460
pH d'une solution aqueuse
pH = – Log [ H3O+ ] soit [ H3O+ ] = 10 – pH
Produit ionique de l'eau
Ke = [ H3O+ ] [ OH – ] Ke = 10 – 14 à 25 °C
Réaction d'oxydoréduction
Réaction spontanée entre l'oxydant le plus fort et le
réducteur le plus fort (règle du gamma)
Ox 1 + Red 2  Ox 2 + Red 1
La réduction a lieu de Ox 1 vers Red 1
L'oxydation a lieu de Red 2 vers Ox 2
MATÉRIAUX
Masse volumique
 =
Error!
Dilatation linéaire et cubique
lt = l0 ( 1 +  t )
 : coefficient de dilatation linéaire
Vt = V0 ( 1 + k t )
k = 3
Dureté Brinell
HB : dureté brinell
D : diamètre de la bille (mm)
d : diamètre de l'empreinte (mm)
P : intensité de la force pressante (daN)
Résistance thermique
r =
Error!
Ténacité
E =
Error!
R =
Error!
Allongement relatif
A % =
100
lll
0
0
c : concentration massique (g.L-1 )
m : masse du corps considéré (g)
V : volume de la solution (L )
[X] : concentration molaire en X (mol.L-1 )
n : nombre de moles de X
V : volume (V)
: masse volumique (kg.m-3 )
m : masse du corps (kg)
V : volume du corps (m3)
lt : longueur à t °C (m)
l0 : longueur initiale (m)
t : température (°C)
Vt : volume à t °C (m3 )
V0 : volume initial (m3 )
E : limite d'élasticité (MPa)
Fe : charge limite d'élasticité (N)
S : section (mm2 )
R : charge de rupture (MPa)
Ft : effort de rupture (N)
A % : allongement relatif
l : longueur initiale (m)
l0 : longueur après rupture (m)
r : résistance thermique (m2.K.W-1 )
e : épaisseur du matériaux
 : conductivité thermique (W.m-1.K-1 )
)dD(DD
P2
HB 22 