7. Guidage par la fibre optique FO

TS2 Photonique
BTS99
BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR en GENIE OPTIQUE OPTION
PHOTONIQUE
PHYSIQUE APPLIQUEE (partie optique: EPREUVE U42)
Durée : 2h30
Coefficient : 2,5
Les questions sont indépendantes les unes des autres, mais il est conseillé de les traiter dans l’ordre pour une
meilleure compréhension du sujet.
Caractérisation d’installation à fibres optiques par rétrodiffusion.
Bilan d’une liaison.
Présentation du système
La rétrodiffusion permet de caractériser une installation à fibres optiques (F.O). Cette technique permet la
mesure de la position et de l’atténuation des connecteurs, de l'atténuation linéique des fibres, etc.... La méthode
consiste à injecter une impulsion lumineuse très brève dans une installation à fibres optiques et à analyser l’écho
(intensité optique parcourant la fibre en sens inverse) reçu en fonction du temps.
La réflexion sur la face d'entrée de la fibre pouvant masquer le signal rétrodiffusé, le système utilisé doit pouvoir
la supprimer. Si la lumière incidente est polarisée, la lumière réfléchie à l'entrée l'est aussi. Par contre, dans la
plupart des cas, la lumière transmise dans la fibre perd sa polarisation privilégiée. Cette différence sera exploitée
pour séparer la réflexion d'entrée du reste de l’écho, et ainsi sélectionner le signal associé à l'intensité rétrodiffusée.
Le schéma général du système est le suivant : (voir Cadre 1: Schéma général du système.)
Générateur
d'impulsion
Prisme de Glan
/2
Obj
F.O
I
40°
Axe optique
Lumière incidente
Lumière réfléchie
PDA
Acquisition
Visualisation
du signal
Lumière rétrodiffusée
Lumière polarisée //
Lumière polarisée 
Cadre 1: Schéma général du système.
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1.
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La source
La source est décrite Cadre 2. Expliquer brièvement le rôle des éléments suivants : refroidisseur (TE cooler),
lentilles et prismes.
Cadre 2
2.
Extrait du catalogue Melles Griot.
Le faisceau
La source émet un rayonnement de longueur d'onde  = 840nm. Le faisceau d'axe z'z est à répartition
gaussienne d'énergie. Sa section est circulaire de diamètre 2w.
On se place dans le plan , perpendiculaire à l’axe, passant par O (voir Cadre 5). Dans ce plan, la surface
d'onde est supposée plane, et la limite du faisceau est conventionnellement définie comme le rayon OM = w O du
cercle de centre O à l'intérieur duquel l'intensité est supérieure à IMAX /e2.
1. Chaque élément de la surface d'onde est une source secondaire (au sens d'Huygens). On considère 2
sources secondaires émettant dans le plan de la figure dans une direction faisant un angle  avec Oz : une
source est centrée en O et une source est centrée en M. Calculer la différence de phase m entre un rayon
émis par chacune de ces sources.
Exprimer m en fonction de , , wO.
0
0


Remarque : dans le repère (O ,x, y, z) on peut poser OM w O et u sin 
0
cos 
2. Plus généralement, pour un élément de la surface d’onde entourant un point P tel que
x



OP y , diffractant dans la direction u  , le déphasage par rapport à l’onde prise comme référence émise par

0

l’élément centré en O émettant dans la même direction u est donné par  = Ux + Vy.(Voir Cadre 5).
Exprimez  en fonction de  et , puis explicitez U et V.
3. Le faisceau est gaussien. La répartition d’amplitude dans la section  centrée en O présente une symétrie
axiale et s’exprime par :

x2  y 2
2
a  a0 e w
En utilisant le principe d’Huygens-Fresnel et le résultat de la question précédente, justifiez l’expression de
0

l’amplitude diffractée dans la direction u :
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A  a 0  e

x2  y 2
w02
e jUx Vy dxdy (x, y variant de   à + )
2
m
I

2w 0
 e 2 avec m 
 . Montrer que, lorsque
4. L'intensité I = AA* dans la direction  est donnée par
I0

I
1
0.32

, on a  
puis calculer la valeur numériquement de  pour wO  1,00 mm.
I0 e 2
w0
3.
La lame ½ onde: / 2
Le faisceau incident est polarisé elliptiquement. Sa polarisation peut être représentée par deux vibrations
rectilignes, orthogonales entre elles, déphasées de /2.
La lame ½ onde va permettre de les orienter parallèlement aux lignes neutres du prime de Glan.
Rappeler brièvement à l’aide d’un schéma, l’action d'une lame ½ onde sur une vibration polarisée
rectilignement.
4.
Le prisme de Glan: polariseur
Au sortir de la lame /2, les deux composantes de la vibration elliptique sont parallèles aux lignes neutres
ordinaire et extraordinaire du prisme de Glan. Nous noterons (voir Cadre 1) :
 o la composante perpendiculaire au plan de la figure
  la composante parallèle au plan de la figure, comme l'axe optique du prisme.
Le faisceau, de polarisation elliptique, parvient au prisme de Glan. Celui-ci (voir Cadre 7) est formé de deux
demi-prismes taillés dans la calcite biréfringente, milieu uniaxe négatif, d’indices nO = 1,658 et nE = 1,486.
Ils sont séparés par une lame d'air. Les axes optiques des deux demi-prismes sont parallèles aux faces
d'entrée et de sortie.
L'angle du prisme est de 40,0°.
1. Compléter, sur la feuille jointe au sujet, le schéma de la construction d'Huygens au niveau du dioptre
calcite-air (voir Cadre 8 sur la feuille à joindre à la copie) en traçant le trajet des rayons ordinaire et
extraordinaire (lorsque c'est possible) dans le second milieu à partir du point d'incidence I. (DO et DE sont
les vibrations ordinaire et extraordinaire dans le premier milieu.)
Le cercle noté VO de centre I est la trace de la nappe d'onde ordinaire du premier milieu (la calcite); l'ellipse VE
est la trace de l’ellipsoïde de centre I représentant la nappe extraordinaire, le cercle C est la trace de la
surface d'onde du second milieu (l'air). Les rayons des cercles et le grand axe de l'ellipse sont
proportionnels aux vitesses vO, vE et c (ou à l'inverse des indices : 1/nO , 1/nE , 1).
2. La loi de Descartes liant les angles d'incidence et de réfraction de part et d'autre d'un dioptre peut-elle être
utilisée ici? Montrer par le calcul que seul le rayon extraordinaire peut être transmis.
5.
L'objectif Obj
L'objectif Obj est constitué d’une lentille de focale f = 15,6mm. Il concentre la lumière (=840nm.) au voisinage
de son foyer image. Du fait de sa divergence, le faisceau se concentre dans une tache focale de rayon r donné
0,32f
par : r 
w
où w est le rayon du faisceau à l'entrée de l’objectif. (w est très largement inférieur au diamètre d'ouverture de
Obj de telle sorte que le faisceau ne subit aucune diffraction par limitation de son diamètre.)
La lentille, biconvexe, présente une forme idéale pour la focalisation (voir document Cadre 6) d'un faisceau
gaussien mais présente néanmoins des aberrations. Ainsi, l'aberration d'ouverture devient importante pour de
grandes valeurs de w et donne dans le plan focal une tache de diffusion de rayon  donné par :

0,27 w 3
f2
1. Représenter, sur le même schéma (à  et f fixés), l'allure du graphe de r en fonction de w ainsi que de  en
fonction de w.
Représenter de même R = r + , le rayon de la tache de focalisation tenant compte de la divergence du
faisceau et de l'aberration de la lentille.
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2. Pour quelle valeur wmini de w, le rayon total R de la tache de focalisation est-il minimum ? Calculer dans ce
cas Rmini.
6.
Réflexion de Fresnel
3,4% environ de l'énergie lumineuse incidente se réfléchit à l'entrée sur la surface clivée de la fibre. L'indice du
cœur est n = 1.45.
Le coefficient de réflexion r en amplitude est réel. Si l'incidence est voisine de la normale, il est donné par la
1 n
relation de Fresnel: r 
.
1 n
1. Montrer que la vibration réfléchie maintient la même polarisation (parallèle au plan de la figure) mais subit
un déphasage de .
2. Retrouver la valeur du coefficient 3,4%
7.
Guidage par la fibre optique F.O.
Le faisceau focalisé par Obj. est compris dans un cône d'angle total au sommet 7,3°. Le diamètre de la tache
de focalisation est D = 10,6µm
Calculer l’ouverture numérique ONobj du faisceau focalisé.
Quelles sont les caractéristiques (diamètre de cœur cœur ; ouverture numérique O.Nfibre ) des fibres que l'on
pourra utiliser avec une injection efficace et un bon guidage de la lumière incidente?
8.
Le prisme de Glan-Taylor: séparateur de polarisation.
La lumière réfléchie à l'entrée de la première fibre garde une polarisation rectiligne, dans le plan de la figure.
Par contre la lumière rétrodiffusée est dépolarisée.
Expliquer, sans calcul, le rôle du prisme de Glan sur la lumière réfléchie et sur la lumière rétrodiffusée en
s’aidant du schéma du Cadre 4.
9.
Etude du signal rétrodiffusé.
Le signal rétrodiffusé obéit à la loi :
P
 e 2z
P0
où P0 est la puissance rétrodiffusée à l’entrée de la fibre,  le coefficient d’atténuation et z la longueur de fibre
parcourue par la lumière avant diffusion. On caractérise un échantillon de fibre. A partir du graphe P/P0 = f(z) (voir
Cadre 9).
P
1. Que vaut
pour z = 2km ?
P0
2. Calculer  (exprimé en km-1).
3. Calculer l'atténuation linéique Al en dB/km.
10.
Bilan de transmission dans une liaison à fibre optique.
On a l’habitude d’exprimer les puissances dans une unité pratique appelée dBm. On rappelle qu’une puissance
exprimée en dBm (PdBm) est égale à 10 fois le logarithme décimal de cette puissance exprimée en mW.
A l’entrée d’une liaison à fibre, on injecte une puissance moyenne Pentrée = 6,2 dBm.
La liaison est constituée de 5 fibres de 2,8 km de longueur mises bout à bout, ayant une atténuation linéique de
2,5 dB/km . Chaque connecteur entre 2 fibres produit une perte de 0,3 dB.
Calculer l’atténuation totale A de la liaison.
Quelle puissance moyenne Psortie peut-on récupérer à la sortie ?(on l’exprimera en dBm et en mW).
Le signal de sortie est récupéré sur une photodiode de sensibilité 0,54 A/W. Quel courant moyen i traverse
cette photodiode ?
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y
y
x
M
x
P
u
wO
z'
O

H
z
u
z'
O
x'
y'
x'

Cadre 3

Divergence du faisceau.
y'
Prisme de Glan-Taylor
Cadre 5
Principe d’Huygens-Fresnel
40°
Normale
Détecteur
Cadre 4
Prisme de Glan-Taylor séparateur.
Cadre 6
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Extrait du catalogue Oriel
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BTS99
Glan Laser Polarizers are a form of Glan Taylor
Polarizer which has been specifically designed for
use with high power beams.
Cadre 7
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Extrait du catalogue Ealing.
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BTS99 proposition
FEUILLE A REMETTRE AVEC LA COPIE SANS Y FAIRE FIGURER NI VOTRE NOM, NI VOTRE NUMERO D’ANONYMAT
CONSTRUCTION D'HUYGENS - QUESTION 4.1.
SIGNAL RETRODIFFUSE - QUESTION 9
P
P0
Normale
1,0
0,8
DE
Signal rétrodiffusé
40°
DO
0,6
I
0,4
VO
VE
0,2
C
Calcite
0
40°
Air
0,5
Calcite
Cadre 9
1,0
- 7/7 -
2,0
2,5
3,0
z en km
Signal rétrodiffusé en fonction de la longueur de fibre parcourue
Cadre 8 Construction d'Huygens - Prisme de Glan-Taylor polariseur
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