Montage n°22-Etude expérimentale des oscillations forcées en

Montage n°22-Etude expérimentale des oscillations forcées en
électricité, à fréquence variable
TS et TS spé
Introduction :Soumis à une tension sinusoidale, un circuit RLC se trouve rapidement en
régime sinusoidal forcé . Considérons un circuit RLC série, connecté à une source libre de
tension sinusoidale (de la forme u(t)=Um cos wt) . Le courant i(t) qui circule ds le circuit
satisfait à l’équation différentielle suivante : Ri+L*di/dt+1/Cidt=Um cos wt dt les solutions
st de la forme i(t) =i1(t)+i2(t)
i1(t) correspond au régime libre (en l’absence de source de tension) qui s’atténue très
rapidement
i2(t) correspond au régime sinusoidale forcée.
Désormais on ne considérera que des régimes sinusoidales forcées
1)
GBF
I Réponse d’un circuit RLC à une tension sinusoïdale
Observation d’oscillations forcées
A l’oscilloscope on visualise Ug et Ur qui est proportionnel à i.
Pour une fréquence f qcque du GBF, on ontient deux sinusoïde de même
fréquence :
FGBF=
Hz
F mesuré à l’oscillo=
Hz
mais d’amplitudes différentes, décalées l’une par rapport à l’autre.
.
Un circuit RLC en oscillations forcées est traversé par un courant sinusoidal dt la
fréquence est celle de la tension sinusoidale imposé par le générateur .
2) Nature du circuit selon la fréquence et détermination de la période propre
a)Nature du circuit selon la fréquence
Avant la résonance, circuit capacitif (intensité en avance sur Ug)
A la résonance, circuit résistif (les 2 courbes sont en phase)
Après la résonance, circuit inductif (intensité en retard sur Ug)
b) Détermination de la fréquence propre :
Pour pouvoir déterminer la fréquence de résonance en intensité, il faut se placer à la
résonance ( qd les 2 courbes sont en phase ) : on a fr=fo
A cette fréquence de résonance, on remarque que i(voie2) varie et passe par un maximum
.On remarque que le déphasage est nul pour la résonance(amplitude de i=imax).
Pour determiner cette fréquence avec précision, on se met en mode XY(à la résonance, on
obtient une droite .
F0 théorique=1/(2*(LC)) +/- F0
F0 exp=
II. Etude de la résonance en intensité (Montage suiveur néglige la
résistance interne du GBF)
L=0.1F
+

GBF
1)courbe de résonance et facteur de qualité
Traçons le graphe I=f(f) . Pour cela mesurons à l’aide d’un voltemètre la tension aux bornes
de Ur pour  valeurs de f
Déterminons le facteur de qualité :
On lit Imax =
f0=
Imax/2=
f1=
f=
f2=
Bande passante à 3 dB
Le facteur de qualité est défini par Q=f0/Δf
2)Influence des  paramètres sur le facteur de qualité (Wobulation)
Influence de R
La wobulation utilise la commande interne du GBF .Elle fait croître linéairement la fréquence
ds le temps à v réglable (la plus petite possible) entre 2 valeurs ajustables.
Pour cela, on utilise la fonction trigger externe du GBF. Puis on se place en mode XY (permet
de stabiliser le signal) : on aura alors à l’oscillo Ur=f(f) (Voie Xfréquence, voie YUr)
On a ainsi l’allure de la résonance en intensité pour  valeurs de R .
Cclusion : On voit que plus la valeur de R est élevé, plus la résonance en intensité est faible :
on dit que la résonance est floue
Inversement, plus la valeur de R est faible, plus la résonance est aigue
En résumé , plus R est faible, plus la résonance est aigue et plus le facteur de qualité est
élevé. On dit que le circuit est sélectif .
Mais quelque soit la valeur de R la fréquence propre sera tjrs la même
Influence de C
On fait varier la valeur de C : on constate que la fréquence propre du circuit change : Plus C augmentee,
plus la fréquence propre diminuera
3) étude de Z=f(f) (si le temps !)
L’impédance du circuit est donné par Z=(R^2+(Lw-1/Cw)^2)
On trace Z=f(f) . A la résonance, on a un minimum pour Z .
montrer que l’on a Z=Rtot à la résonance avec Rtot=R+r. Le circuit est bien résistif à la
résonance .
II. Etude de la résonance en tension (wobulation)
On réalise le même montage que precedement mais on visualise la tension aux bornes de C
(attention au pbleme de masse : utiliser une sonde differentielle).On visualise ainsi Uc=f(f)
Observation : On voit que la tension aux bornes de C n’est pas tjrs maximum pour la même
fréquence de résonance
On a résonance en tension ssi Q>1/2 et la fréquence à la résonance en tension vaut :
fr=f0*(1-1/(2Q^2))
Si Q<1/2, pas de résonance
ATTENTION : A la résonance, attention au phénomène de surtension . En effet à la
résonance (qd f=f0 , Uc=Q*Ug) .Cela pourrait faire claquer le condensateur mais présente
surtout un danger pour le manipulateur car la tension aux bornes du condensateur devient très
importante
III. Application : Filtre bouchon
On réalise le montage suivant :
50Hz
Jeu
lin
L=1H
C=10F
F0=50Hz pur l’alimentation Jeulin
Avant la résonance, la lampe s’allume .
Lorsqu’on se rapproche de la résonance, la lampe s’éteint .
Application :
réception des ondes de radiodiffusion : Pour transmettre, on utilise des signaux de fréquences
élevées .Chaque station émet toutefois une fréquence bien déterminée ; le signal reçu par
l’antenne d’un récepteur de radiodiffusion est la superposition des signaux émis par ttes les
stations.
Afin de sélectionner une station particulière, le récepteur est muni d’un circuit d’accord
(bouchon). Ce circuit est très sélectif : sa bande passante est étroite et son facteur de qualité
élevé
Filtre passe bande :application très importante dans le domaine
de radio réception.
Un filtre passe bande ne laisse passer que les signaux dont la
fréquence appartient à une bande de fréquences.
Le circuit LC parallèle est accordé sur la fréquence de
résonance f0.
Ainsi l’intensité qui le traverse est minimale pour la fréquence
de résonance : on parle d’anti-résonance.
A la sortie de notre filtre nous ne trouverons que la fréquence f0
Autre application : l’étude spectrale
Questions :
*Circuit RLC linéaire, signification ? RLC série
*Régime transitoire, def ? Existence d’une bobine ds le circuitrégime transitoire qui
s’arrêtera rapidement. On peut le visualiser avec une tension créneau
*Régime permanent, def ? Générateur de tension impose la fréquence au circuit
*Diagramme de Fresnel ?
*Déphasage ? =u-I
*En régime permanent, interprétation énergétique ?
P moyenne fournit par le générateur : P=UIcos=ZI^2*cos=RI^2sert à compenser les
pertes par effet joules
Echange d’énergie entre la bobine et le condensateur et dissipation ds la R
*Pquoi mode XY à la résonance ? plus précis
*Fréquence en tension et fréquence en intensité ?
En tension : fr=f0*(1-1/2Q^2)
En intensité : fr=f0
Existe t’il une résonance en tension au borne de la bobine ? aux bornes de la bobine
Ubm=Q.Ugm
*Intensité efficace ? Imax/2
*Tjrs valable ?Non, seulement pour une tension sinusoïdale
Def de la valeur efficace ? Ieff^2=1/T*(0,T)i(t)^2dt
*Wobulation en mode XY?Ur=f(f)
*Facteur de qualité ? Q=P réactive/P active=Lw0/R=1/RCw0
*Que traduit-il ? Il traduit l ‘amortissement : Plus R gd, plus Q est faible et plus le circuit est
amorti
*Circuit bouchon, qu’est ce qui joue le rôle d’antenne ?Générateur + résistance
*Diagramme de Bode ? G=f(w)
*Est ce que le dB est une unité? Oui, l’unité est le Bel